1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫(xiě)在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿(mǎn)、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無(wú)效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫(xiě)清楚，線(xiàn)條、符號(hào)等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目

2、要求的。1下列幾何體的三視圖中，恰好有兩個(gè)視圖相同的幾何體是（ ）A正方體B球體C圓錐D長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體2某市氣象部門(mén)根據(jù)2018年各月的每天最高氣溫平均數(shù)據(jù),繪制如下折線(xiàn)圖,那么,下列敘述錯(cuò)誤的是( )A各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值總體呈正相關(guān)B全年中,2月份的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大C全年中各月最低氣溫平均值不高于10C的月份有5個(gè)D從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值呈下降趨勢(shì)3甲乙兩人有三個(gè)不同的學(xué)習(xí)小組， ， 可以參加，若每人必須參加并且僅能參加一個(gè)學(xué)習(xí)小組，則兩人參加同一個(gè)小組的概率為（ ）A B C D4某四棱錐的三視圖如圖所

3、示，記S為此棱錐所有棱的長(zhǎng)度的集合，則（ ）ABCD5已知函數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件6若P是的充分不必要條件，則p是q的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件7水平放置的，用斜二測(cè)畫(huà)法作出的直觀圖是如圖所示的，其中 ，則繞AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體的表面積為（ ）ABCD8定義運(yùn)算，則函數(shù)的圖象是（ ）ABCD9復(fù)數(shù) (i為虛數(shù)單位)的共軛復(fù)數(shù)是A1+iB1iC1+iD1i10已知函數(shù)若關(guān)于的方程有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）ABCD11已知全集為，集合，則（ ）AB

4、CD12數(shù)列的通項(xiàng)公式為則“”是“為遞增數(shù)列”的（ ）條件A必要而不充分B充要C充分而不必要D即不充分也不必要二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13根據(jù)如圖所示的偽代碼，若輸出的的值為，則輸入的的值為_(kāi).14一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、2的長(zhǎng)方體可以在一個(gè)圓柱形容器內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則容器體積的最小值為_(kāi).15在中，角所對(duì)的邊分別為，為的面積，若，則的形狀為_(kāi)，的大小為_(kāi)16在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在單位圓上，設(shè)，且若，則的值為_(kāi).三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）已知數(shù)列滿(mǎn)足，等差數(shù)列滿(mǎn)足，（1）分別求出，的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，

5、數(shù)列的前n項(xiàng)和為證明：18（12分）設(shè)函數(shù)（其中），且函數(shù)在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.（1）求的值；（2）若函數(shù)，求證：恒成立.19（12分）某景點(diǎn)上山共有級(jí)臺(tái)階，寓意長(zhǎng)長(zhǎng)久久甲上臺(tái)階時(shí)，可以一步走一個(gè)臺(tái)階，也可以一步走兩個(gè)臺(tái)階，若甲每步上一個(gè)臺(tái)階的概率為，每步上兩個(gè)臺(tái)階的概率為為了簡(jiǎn)便描述問(wèn)題，我們約定，甲從級(jí)臺(tái)階開(kāi)始向上走，一步走一個(gè)臺(tái)階記分，一步走兩個(gè)臺(tái)階記分，記甲登上第個(gè)臺(tái)階的概率為，其中，且（1）若甲走步時(shí)所得分?jǐn)?shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；（2）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；（3）求甲在登山過(guò)程中，恰好登上第級(jí)臺(tái)階的概率20（12分）已知集合，集合，.（1）求集合B；（2）記，且集合M中有且僅有一

6、個(gè)整數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.21（12分）設(shè)函數(shù)，.（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，().（i）求的取值范圍；（ii）求證:隨著的增大而增大.22（10分）已知橢圓,直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)且不平行于坐標(biāo)軸，與有兩個(gè)交點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為（）證明：直線(xiàn)的斜率與的斜率的乘積為定值；（）若過(guò)點(diǎn)，延長(zhǎng)線(xiàn)段與交于點(diǎn)，四邊形能否為平行四邊形？若能，求此時(shí)的斜率，若不能，說(shuō)明理由參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1C【解析】根據(jù)基本幾何體的三視圖確定【詳解】正方體的三個(gè)三視圖都是相等的正方形，球的三個(gè)三視圖都是相等的圓，圓錐的三個(gè)

7、三視圖有一個(gè)是圓，另外兩個(gè)是全等的等腰三角形，長(zhǎng)寬高互不相等的長(zhǎng)方體的三視圖是三個(gè)兩兩不全等的矩形故選：C【點(diǎn)睛】本題考查基本幾何體的三視圖，掌握基本幾何體的三視圖是解題關(guān)鍵2D【解析】根據(jù)折線(xiàn)圖依次判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】由繪制出的折線(xiàn)圖知：在A中，各月最高氣溫平均值與最低氣溫平均值為正相關(guān)，故A正確；在B中，全年中，2月的最高氣溫平均值與最低氣溫平均值的差值最大，故B正確；在C中，全年中各月最低氣溫平均值不高于10的月份有1月，2月，3月，11月，12月，共5個(gè)，故C正確；在D中，從2018年7月至12月該市每天最高氣溫平均值與最低氣溫平均值，先上升后下降，故D錯(cuò)誤.故選：D.【點(diǎn)睛

8、】本題考查了折線(xiàn)圖，意在考查學(xué)生的理解能力.3A【解析】依題意，基本事件的總數(shù)有種，兩個(gè)人參加同一個(gè)小組，方法數(shù)有種，故概率為.4D【解析】如圖所示：在邊長(zhǎng)為的正方體中，四棱錐滿(mǎn)足條件，故，得到答案.【詳解】如圖所示：在邊長(zhǎng)為的正方體中，四棱錐滿(mǎn)足條件.故，.故，故，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三視圖，元素和集合的關(guān)系，意在考查學(xué)生的空間想象能力和計(jì)算能力.5B【解析】結(jié)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)性，利用充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可【詳解】解：若，則，即成立，若，則由，得，則“”是“”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合函數(shù)的對(duì)應(yīng)性是解決本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題

9、6B【解析】試題分析：通過(guò)逆否命題的同真同假，結(jié)合充要條件的判斷方法判定即可由p是的充分不必要條件知“若p則”為真，“若則p”為假，根據(jù)互為逆否命題的等價(jià)性知，“若q則”為真，“若則q”為假，故選B考點(diǎn)：邏輯命題7B【解析】根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法的基本原理，將平面直觀圖還原為原幾何圖形，可得，,繞AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個(gè)相同圓錐的組合體,圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形根據(jù)扇形面積公式即可求得組合體的表面積.【詳解】根據(jù)“斜二測(cè)畫(huà)法”可得，繞AB所在直線(xiàn)旋轉(zhuǎn)一周后形成的幾何體是兩個(gè)相同圓錐的組合體，它的表面積為.故選:【點(diǎn)睛】本題考查斜二測(cè)畫(huà)法的應(yīng)用及組合體的表面積求法,難度較易.8A【解析】由

10、已知新運(yùn)算的意義就是取得中的最小值，因此函數(shù)，只有選項(xiàng)中的圖象符合要求，故選A.9B【解析】分析：化簡(jiǎn)已知復(fù)數(shù)z，由共軛復(fù)數(shù)的定義可得詳解：化簡(jiǎn)可得z= z的共軛復(fù)數(shù)為1i.故選B點(diǎn)睛：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運(yùn)算，涉及共軛復(fù)數(shù)，屬基礎(chǔ)題10B【解析】令，則，由圖象分析可知在上有兩個(gè)不同的根，再利用一元二次方程根的分布即可解決.【詳解】令，則，如圖與頂多只有3個(gè)不同交點(diǎn)，要使關(guān)于的方程有六個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則有兩個(gè)不同的根，設(shè)由根的分布可知，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)合方程根的個(gè)數(shù)問(wèn)題，涉及到一元二次方程根的分布，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸和數(shù)形結(jié)合的思想，是一道中檔題.11D【解析】對(duì)于集合

11、,求得函數(shù)的定義域,再求得補(bǔ)集；對(duì)于集合,解得一元二次不等式,再由交集的定義求解即可.【詳解】,.故選:D【點(diǎn)睛】本題考查集合的補(bǔ)集、交集運(yùn)算,考查具體函數(shù)的定義域,考查解一元二次不等式.12A【解析】根據(jù)遞增數(shù)列的特點(diǎn)可知，解得，由此得到若是遞增數(shù)列，則，根據(jù)推出關(guān)系可確定結(jié)果.【詳解】若“是遞增數(shù)列”，則，即，化簡(jiǎn)得：，又，則是遞增數(shù)列，是遞增數(shù)列，“”是“為遞增數(shù)列”的必要不充分條件故選：.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，涉及到根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性求解參數(shù)范圍，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】算法的功能是求的值，根據(jù)輸出的值，分別求出當(dāng)時(shí)和當(dāng)

12、時(shí)的值即可得解【詳解】解：由程序語(yǔ)句知：算法的功能是求的值，當(dāng)時(shí)，可得：，或（舍去）；當(dāng)時(shí)，可得：（舍去）綜上的值為：故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了選擇結(jié)構(gòu)的程序語(yǔ)句，根據(jù)語(yǔ)句判斷算法的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題14【解析】一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為1、2、2的長(zhǎng)方體可以在一個(gè)圓柱形容器內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng),則圓柱形容器的底面直徑及高的最小值均等于長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng),長(zhǎng)方體的體對(duì)角線(xiàn)的長(zhǎng)為,所以容器體積的最小值為.15等腰三角形 【解析】根據(jù)正弦定理可得，即的形狀為等腰三角形由余弦定理可得，即故答案為等腰三角形，16【解析】根據(jù)三角函數(shù)定義表示出，由同角三角函數(shù)關(guān)系式結(jié)合求得，而，展開(kāi)后即可由余弦差角公式求

13、得的值.【詳解】點(diǎn)在單位圓上，設(shè)，由三角函數(shù)定義可知，因?yàn)?，則，所以由同角三角函數(shù)關(guān)系式可得，所以 故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)定義，同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用，余弦差角公式的應(yīng)用，屬于中檔題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17 (1) （2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）因?yàn)?，所以，所以，即，又因?yàn)?，所以?shù)列為等差數(shù)列，且公差為1，首項(xiàng)為1，則，即.設(shè)的公差為，則，所以（），則（），所以，因此，綜上，（2）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，則兩式相減得，所以， 設(shè)則，所以.18（1）（2）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求導(dǎo)得到，解得答案.（2）變形得到，令函數(shù)，求導(dǎo)得到函數(shù)單調(diào)

14、區(qū)間得到，得到證明.【詳解】（1），解得.（2）得，變形得，令函數(shù)，令解得，當(dāng)時(shí)，時(shí).函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，而函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，即，即，恒成立.【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)切線(xiàn)求參數(shù)，證明不等式，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化能力，綜合應(yīng)用能力.19見(jiàn)解析【解析】（1）由題可得的所有可能取值為，且，所以的分布列為所以的數(shù)學(xué)期望（2）由題可得，所以，又，所以，所以是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（3）由（2）可得20（1）（2）【解析】（1）由不等式可得,討論與的關(guān)系,即可得到結(jié)果；（2）先解得不等式,由集合M中有且僅有一個(gè)整數(shù),當(dāng)時(shí),則M中僅有的整數(shù)為；當(dāng)時(shí),則M中僅有的整數(shù)為,進(jìn)而求解即可

15、.【詳解】解:（1）因?yàn)?所以,當(dāng),即時(shí),； 當(dāng),即時(shí),；當(dāng),即時(shí),. （2）由得,當(dāng),即時(shí),M中僅有的整數(shù)為,所以,即； 當(dāng),即時(shí),M中僅有的整數(shù)為,所以,即； 綜上,滿(mǎn)足題意的k的范圍為【點(diǎn)睛】本題考查解一元二次不等式,考查由交集的結(jié)果求參數(shù)范圍,考查分類(lèi)討論思想與運(yùn)算能力.21（1）見(jiàn)解析；（2）（i）（ii）證明見(jiàn)解析【解析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，分類(lèi)討論即可求解；（2）（i）結(jié)合（1）的單調(diào)性分析函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)求解參數(shù)取值范圍；（ii）設(shè)，通過(guò)轉(zhuǎn)化，討論函數(shù)的單調(diào)性得證.【詳解】（1）因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，在上恒成立，所以在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，的解集為，的解集為，所以的單調(diào)增區(qū)間為，的單調(diào)減區(qū)間

16、為；（2）（i）由（1）可知，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，至多一個(gè)零點(diǎn)，不符題意，當(dāng)時(shí)，因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，解得，因?yàn)?，且，所以存在，使得，又因?yàn)?，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，所以，即，因?yàn)椋源嬖?，使得，綜上，；（ii）因?yàn)椋?，因?yàn)?，所以，設(shè)，則，所以，解得，所以，所以，設(shè)，則，設(shè)，則，所以單調(diào)遞增，所以，所以，即，所以單調(diào)遞增，即隨著的增大而增大，所以隨著的增大而增大，命題得證.【點(diǎn)睛】此題考查利用導(dǎo)函數(shù)處理函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，通過(guò)等價(jià)轉(zhuǎn)化證明與零點(diǎn)相關(guān)的命題.22（）詳見(jiàn)解析；（）能，或【解析】試題分析：（1）設(shè)直線(xiàn)，直線(xiàn)方程與橢圓方程聯(lián)立，根據(jù)韋達(dá)定理求根與系數(shù)的關(guān)系，并表示直線(xiàn)的斜率，再表示；（2）第一步由 ()得的方程為設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，直線(xiàn)與橢圓方程聯(lián)立求點(diǎn)的坐標(biāo)，第二步再整理點(diǎn)的坐標(biāo)，如果能構(gòu)成平行四邊形，只需，如果有值，并且滿(mǎn)足，的條件就說(shuō)明存在，否則不存在.試題解析：解：(1)設(shè)直線(xiàn)，由得，直線(xiàn)的斜率，即即直線(xiàn)的斜率與的斜率的乘積為定值（2）四邊形能為平行四邊形直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，不過(guò)原點(diǎn)且與有兩個(gè)交點(diǎn)的充要條件是，由 ()得的方程為設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為由得，即將點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線(xiàn)的方程得，因此四邊形為平行四邊形當(dāng)且僅當(dāng)線(xiàn)段與線(xiàn)段互相平分，即解