1、概率論與數(shù)理統(tǒng)計第1章第3講概率的公理化定義與運算性質(zhì)課件概率論與數(shù)理統(tǒng)計第1章第3講概率的公理化定義與運算性質(zhì)課件本章內(nèi)容01概率的公理化定義概率的運算性質(zhì)02本章內(nèi)容01概率的公理化定義概率的運算性質(zhì)02歷史上概率的三次定義 公理化定義 統(tǒng)計定義 古典定義概率的最初定義基于頻率的定義1933年由蘇聯(lián)數(shù)學家柯爾莫哥洛夫給出什么是概率？01 概率的公理化定義研究隨機現(xiàn)象，我們不僅要關心會出現(xiàn)哪些事件，更關心這些事件出現(xiàn)的可能性大小，所謂事件的概率就是度量事件出現(xiàn)可能性大小的數(shù)值.1.概率的公理化定義3歷史上概率 公理化定義 統(tǒng)計定義 古典定義概率的最初定歷史上概率的三次定義 公理化定義 統(tǒng)計定

2、義 古典定義不足：僅適用于等可能概型不足：不精確不嚴格不便使用通過規(guī)定概率應具備的基本性質(zhì)來定義概率. 01 概率的公理化定義概率的統(tǒng)計定義:4歷史上概率的三次定義 公理化定義 統(tǒng)計定義 古典定義不它給出了概率所必須滿足的最基本的性質(zhì)，為建立嚴格的概率理論提供了一個堅實的基礎.01 概率的公理化定義定義（概率的公式化定義）（1）非負性（2）規(guī)范性（3）可列加性5它給出了概率所必須滿足的最基本的性質(zhì)，為建立嚴格的概率理論提02本章內(nèi)容01概率的公理化定義概率的運算性質(zhì)02本章內(nèi)容01概率的公理化定義概率的運算性質(zhì)三條公理基本性質(zhì)加法公式2.概率的運算性質(zhì)02 概率的運算性質(zhì)2.概率的運算性質(zhì)（1

3、）非負性（2）規(guī)范性（3）可列加性7三條公理基本性質(zhì)加法公式2.概率的運算性質(zhì)02 02 概率的運算性質(zhì)性質(zhì)1 加法公式802 概率的運算性質(zhì)性質(zhì)1 加法公式10對任一事件A，有注意: 如果正面計算事件 A的概率不容易，而計算其對立事件 的概率較易時，可以使用性質(zhì)2.A02 概率的運算性質(zhì)性質(zhì)2 逆事件公式9對任一事件A，有注意: 如果正面計算事件 A的概率不容易，而設、B是兩個事件，若 , 則有 對任意兩個事件A, B, 有 注意:AB02 概率的運算性質(zhì)性質(zhì)3 減法公式10設、B是兩個事件，若 , 則有 對任意兩個事件A、B，有 再由性質(zhì) 3得證 .02 概率的運算性質(zhì)性質(zhì)4 廣義加法公式

4、11對任意兩個事件A、B，有 右端共有 項.02 概率的運算性質(zhì)推廣一般12右端共有 項.02 概率性質(zhì)102 概率的運算性質(zhì)典型例題設有50件產(chǎn)品，其中有3 件不合格品，從中任取4 件，求至少有一件不合格品的概率.解法一例13性質(zhì)102 概率的運算性質(zhì)典型例題設有50件計算事件A的概率不容易，而計算其對立事件的概率較易時，可以利用性質(zhì)2。性質(zhì)202 概率的運算性質(zhì)解法二14計算事件A的概率不容易，而計算其對立事件的概率較易時，可以利某班級有 k (k365)個人，求k 個人的生日均不相同的概率.求“至少有兩人同生日”的概率.恰有 k 個盒子中各有一球02 概率的運算性質(zhì)例 “分房模型”的應用15某班級有 k (k365)個人，求k 個人的生日均不相同的則事件A,B,C都不發(fā)生的概率為_.02 概率的運算性質(zhì)例 216則事件A,B,C都不發(fā)生的概率為_.02 因為互不相容,所以02 概率的運算性質(zhì)例 317因為互不相容,所以02 概率的運算性質(zhì)例 3到目前為止，我們學習了樣本空間、隨機事件等概念，給出了概率的公理化定義及概率的性質(zhì)，利用這些知識，我們就可以求一般的隨機事件的概率。希望大家多做練習，熟練掌握.下一講我們將學習一種新的概率條件概率.第3講 概率的公理化定義與運算性質(zhì)18到目前為止，我們學習了樣本空