1、高等數(shù)學(xué)導(dǎo)數(shù)練習(xí)題一選擇題1.假設(shè)，那么等于()A. B. C. D.以上都不是2.假設(shè)fx=sincosx，那么fa等于()AsinBcosCsin+cosD2sin3.fx=ax3+3x2+2，假設(shè)f-1=4,那么a的值等于()ABCD4.函數(shù)y=sinx的導(dǎo)數(shù)為()Ay=2sinx+cosxBy=+cosxCy=+cosxDy=cosx5.函數(shù)y=x2cosx的導(dǎo)數(shù)為()Ay=2xcosxx2sinxBy=2xcosx+x2sinxCy=x2cosx2xsinxDy=xcosxx2sinx6.函數(shù)y=a0的導(dǎo)數(shù)為0，那么x等于 AaBaCaDa27. 函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為 Ay=By=Cy=

2、Dy=8.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)是 A B C D9.y=sin2x+sinx，那么y是 A僅有最小值的奇函數(shù) B既有最大值，又有最小值的偶函數(shù)C僅有最大值的偶函數(shù) D非奇非偶函數(shù)10.函數(shù)y=sin33x+的導(dǎo)數(shù)為 A3sin23x+cos3x+ B9sin23x+cos3x+C9sin23x+ D9sin23x+cos3x+11.函數(shù)y=cossinx的導(dǎo)數(shù)為 AsinsinxcosxBsinsinxCsinsinxcosxDsincosx12.函數(shù)y=cos2x+sin的導(dǎo)數(shù)為 A2sin2x+B2sin2x+C2sin2x+D2sin2x13.過(guò)曲線(xiàn)y=上點(diǎn)P1，且與過(guò)P點(diǎn)的切線(xiàn)夾角最大的直線(xiàn)

3、的方程為 A2y8x+7=0B2y+8x+7=0C2y+8x9=0D2y8x+9=014.函數(shù)y=ln32xx2的導(dǎo)數(shù)為 ABCD15.函數(shù)y=lncos2x的導(dǎo)數(shù)為 Atan2xB2tan2xC2tanxD2tan2x16.是上的單調(diào)增函數(shù)，那么的取值范圍是( )A. B. C. D. 17.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是( )A. B.(0,3) C.(1,4) D.18.函數(shù)y=a0且a1，那么y為 AlnaB2lnaC2x1lnaDx1lna19.函數(shù)y=sin32x的導(dǎo)數(shù)為 A2cos32x32xln3Bln332xcos32xCcos32xD32xcos32x20.曲線(xiàn)的一條切線(xiàn)的斜率為，那

4、么切點(diǎn)的橫坐標(biāo)為A1B2C3D421.曲線(xiàn)在點(diǎn)1，1處的切線(xiàn)方程為ABCD22.函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)等于A1B2C3D423.函數(shù)的解析式可能為ABCD24.函數(shù)，在時(shí)取得極值，那么=A.2B.3C.4D.525.函數(shù)是減函數(shù)的區(qū)間為( )A. B. C. D.26.函數(shù)有 A.極大值5，極小值27 B.極大值5，極小值11C.極大值5，無(wú)極小值 D.極小值27，無(wú)極大27.三次函數(shù)在內(nèi)是增函數(shù)，那么A.B.C.D.28.在函數(shù)的圖象上，其切線(xiàn)的傾斜角小于的點(diǎn)中，坐標(biāo)為整數(shù)的點(diǎn)的個(gè)數(shù)是A3B2C1D029.函數(shù)的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖象如下圖，那么函數(shù)在開(kāi)區(qū)間內(nèi)有極小值點(diǎn) A1個(gè)B2個(gè)C3個(gè)

5、D4個(gè)30.以下求導(dǎo)運(yùn)算正確的是 A、 B、log2x=1xln2C、x2cosx=-2xsinxD、3x=3xlog3e31.函數(shù)f(x)=ax2c,且=2,那么a的值為( )A0 B C1 D132.函數(shù)的遞增區(qū)間是 ABCD33.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為 A2xBCD34.設(shè)為過(guò)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)的弦，那么的最小值為 ABCD無(wú)法確定35.函數(shù)的極大值為，極小值為，那么為A0B1 C2D436.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是 AB CD37.函數(shù)在上 A是增函數(shù) B是減函數(shù)C有最大值D有最小值38.函數(shù)的最大值為A B C D二填空題1.是的導(dǎo)函數(shù)，那么的值是。2.函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)方程是，那么。3.曲線(xiàn)在點(diǎn)

6、處的切線(xiàn)方程是。4.假設(shè)y=(2x2-3)(x2-4),那么y= 。5.假設(shè)y=3cosx-4sinx ,那么y= 。6.與直線(xiàn)2x6y+1=0垂直，且與曲線(xiàn)y=x3+3x21相切的直線(xiàn)方程是。7.質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方程是s=t21+sint，那么當(dāng)t=時(shí)，瞬時(shí)速度為。8.求曲線(xiàn)y=x3+x2-1在點(diǎn)P-1，-1處的切線(xiàn)方程。9.假設(shè)那么y=。10.假設(shè)那么y=。11.假設(shè)那么y=。12.fx=，那么fx=_。13.fx=，那么fx=_。14.fx=，那么fx=_。15.假設(shè)y=sinx-cosx，那么y=。16.假設(shè)y=，那么y=。17.假設(shè)y=sin3(4x+3)，那么y=。18.函數(shù)y=1+sin

7、3x3是由_兩個(gè)函數(shù)復(fù)合而成。19.曲線(xiàn)y=sin3x在點(diǎn)P，0處切線(xiàn)的斜率為_(kāi)。20.函數(shù)y=xsin2xcos2x+的導(dǎo)數(shù)是_。21.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)。22.函數(shù)y=cos3的導(dǎo)數(shù)是_。23.在曲線(xiàn)y=的切線(xiàn)中，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的切線(xiàn)為_(kāi)。24.函數(shù)y=log3cosx的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)。25.函數(shù)y=x2lnx的導(dǎo)數(shù)為。26.函數(shù)y=lnlnx的導(dǎo)數(shù)為。27.函數(shù)y=lg(1+cosx)的導(dǎo)數(shù)為。28.設(shè)y=，那么y=_。29.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為y=_。30.曲線(xiàn)y=exelnx在點(diǎn)e，1處的切線(xiàn)方程為_(kāi)。31.是的導(dǎo)函數(shù)，那么的值是。32.曲線(xiàn)在點(diǎn)處的切線(xiàn)與軸、直線(xiàn)所圍成的三角形的面積為_(kāi)。33.曲線(xiàn)

8、，那么過(guò)點(diǎn)“改為在點(diǎn)的切線(xiàn)方程是_。34.是對(duì)函數(shù)連續(xù)進(jìn)行n次求導(dǎo)，假設(shè)，對(duì)于任意，都有=0，那么n的最少值為。35.函數(shù)y=的導(dǎo)數(shù)為_(kāi)。36.函數(shù)在區(qū)間上的最大值是。37.假設(shè)在增函數(shù)，那么的關(guān)系式為是。38.曲線(xiàn)在點(diǎn)M(e,1)處的切線(xiàn)的方程為_(kāi)。三計(jì)算題1.求函數(shù)y=ln的導(dǎo)數(shù)。2.求函數(shù)y=ln的導(dǎo)數(shù)。3.求函數(shù)y=lnx的導(dǎo)數(shù)。4.求函數(shù)y=e2xlnx 的導(dǎo)數(shù)。5.求函數(shù)y=xxx0的導(dǎo)數(shù)。6.設(shè)函數(shù)在點(diǎn)處可導(dǎo)，試求以下各極限的值1；23假設(shè)，那么7.求函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)。8.求函數(shù)a、b為常數(shù)的導(dǎo)數(shù)。9.利用洛必達(dá)法那么求以下極限：；10.求以下函數(shù)的單調(diào)增減區(qū)間：；2y=x4-2x

9、2+2；11.求以下函數(shù)的極值：；四解答題1.求曲線(xiàn)y=x3+x2-1在點(diǎn)P-1，-1處的切線(xiàn)方程。2.求過(guò)點(diǎn)2，0且與曲線(xiàn)y=相切的直線(xiàn)的方程。3.質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方程是求質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻t=4時(shí)的速度。4.求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程。5.求曲線(xiàn)處的切線(xiàn)方程。6.曲線(xiàn)C：，直線(xiàn)，且直線(xiàn)與曲線(xiàn)C相切于點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程及切點(diǎn)坐標(biāo)。7.在R上是減函數(shù)，求的取值范圍。8.設(shè)函數(shù)在及時(shí)取得極值。1求a、b的值；2假設(shè)對(duì)于任意的，都有成立，求c的取值范圍。9.為實(shí)數(shù)，。求導(dǎo)數(shù)；2假設(shè)，求在區(qū)間上的最大值和最小值。10.設(shè)函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象在點(diǎn)處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，導(dǎo)函數(shù)的最小值為。1求，的值；2求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函

10、數(shù)在上的最大值和最小值。11.曲線(xiàn)上一點(diǎn)，用斜率定義求：1點(diǎn)A的切線(xiàn)的斜率2點(diǎn)A處的切線(xiàn)方程12.函數(shù)，判斷在處是否可導(dǎo)？13.函數(shù)，當(dāng)時(shí)，取得極大值7；當(dāng)時(shí)，取得極小值求這個(gè)極小值及的值。14.函數(shù)。1求的單調(diào)減區(qū)間；2假設(shè)在區(qū)間2，2.上的最大值為20，求它在該區(qū)間上的最小值。15.設(shè)，點(diǎn)P，0是函數(shù)的圖象的一個(gè)公共點(diǎn)，兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)P處有相同的切線(xiàn)。1用表示；2假設(shè)函數(shù)在1，3上單調(diào)遞減，求的取值范圍。16.設(shè)函數(shù)，是奇函數(shù)。1求、的值。2求的單調(diào)區(qū)間與極值。17.用長(zhǎng)為18 cm的鋼條圍成一個(gè)長(zhǎng)方體形狀的框架，要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)與寬之比為2：1，問(wèn)該長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高各為多少時(shí)，其體積最

11、大？最大體積是多少？18.函數(shù)在區(qū)間，內(nèi)各有一個(gè)極值點(diǎn)。1求a2-4b的最大值；2當(dāng)a2-4b=8時(shí)，設(shè)函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)A(1,f(1)處的切線(xiàn)為l，假設(shè)l在點(diǎn)A處穿過(guò)函數(shù)y=f(x)的圖象即動(dòng)點(diǎn)在點(diǎn)A附近沿曲線(xiàn)y=f(x)運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)點(diǎn)A時(shí)，從l的一側(cè)進(jìn)入另一側(cè)，求函數(shù)f(x)的表達(dá)式。19.設(shè)函數(shù)，假設(shè)在點(diǎn)處可導(dǎo)，求與的值。20.設(shè)函數(shù)，當(dāng)為何值時(shí)，在點(diǎn)處連續(xù)。21.設(shè)，求函數(shù)的極值，曲線(xiàn)的拐點(diǎn)。22.利用二階導(dǎo)數(shù)，判斷以下函數(shù)的極值：；23.曲線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)，在點(diǎn)處有水平切線(xiàn)，且點(diǎn)是該曲線(xiàn)的拐點(diǎn)，求。24.求以下函數(shù)在給定區(qū)間上的最大值與最小值：；。25.函數(shù)，在區(qū)間上的最大值為，最小值為，

12、求的值。26.欲做一個(gè)底為正方形，容積為的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做所用材料最??？27.確定以下曲線(xiàn)的凹向與拐點(diǎn)：；28.某廠生產(chǎn)某種商品，其年銷(xiāo)量為萬(wàn)件，每批生產(chǎn)需增加準(zhǔn)備費(fèi)元，而每件的庫(kù)存費(fèi)為元，如果年銷(xiāo)售率是均勻的，且上批銷(xiāo)售完成后，立即再生產(chǎn)下一批此時(shí)商品庫(kù)存數(shù)為批量的一半，問(wèn)應(yīng)分幾批生產(chǎn)，能使生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)及庫(kù)存費(fèi)之和最??？29.某化工廠日產(chǎn)能力最高為噸，每天的生產(chǎn)總本錢(qián)單位：元是日產(chǎn)量單位：噸的函數(shù)：1求當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)的邊際本錢(qián)；2求當(dāng)日產(chǎn)量為噸時(shí)的平均單位本錢(qián)。30.生產(chǎn)單位某產(chǎn)品的總本錢(qián)為的函數(shù)：，求：1生產(chǎn)單位時(shí)的總本錢(qián)和平均單位本錢(qián)；2生產(chǎn)單位到單位時(shí)的總本錢(qián)的平均變化率；3生產(chǎn)單

13、位和單位時(shí)的邊際本錢(qián)。31.設(shè)生產(chǎn)單位某產(chǎn)品，總收益為的函數(shù)：，求：生產(chǎn)50單位產(chǎn)品時(shí)的總收益、平均收益和邊際收益。32.生產(chǎn)單位某種商品的利潤(rùn)是的函數(shù)：，問(wèn)生產(chǎn)多少單位時(shí)獲得的利潤(rùn)最大？33.某廠每批生產(chǎn)某種商品單位的費(fèi)用為，得到的收益是，問(wèn)每批生產(chǎn)多少單位時(shí)才能使利潤(rùn)最大？34.某商品的價(jià)格與需求量的關(guān)系為，求1求需求量為及時(shí)的總收益、平均收益及邊際收益；2為多少時(shí)總收益最大？35.某工廠生產(chǎn)某產(chǎn)品，日總本錢(qián)為元，其中固定本錢(qián)為200元，每多生產(chǎn)一單位產(chǎn)品，本錢(qián)增加10元。該商品的需求函數(shù)為，求為多少時(shí)，工廠日總利潤(rùn)最大？36.函數(shù)的圖象與x軸切于點(diǎn)1，0，求的極大值與極小值。37.的圖象

14、經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且在處的切線(xiàn)方程是。1求的解析式；2求的單調(diào)遞增區(qū)間。38.函數(shù)在處有極值，其圖象在處的切線(xiàn)與直線(xiàn)平行.1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。39.是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)。1求實(shí)數(shù)的值；2求函數(shù)在的最大值和最小值40.函數(shù)的圖象如下圖1求的值；2假設(shè)函數(shù)在處的切線(xiàn)方程為，求函數(shù)的解析式；3在2的條件下，函數(shù)與的圖象有三個(gè)不同的交點(diǎn)，求的取值范圍。41.函數(shù)1求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2函數(shù)的圖像在處切線(xiàn)的斜率為假設(shè)函數(shù)在區(qū)間1，3上不是單調(diào)函數(shù)，求m的取值范圍。42.常數(shù)，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)，1寫(xiě)出的單調(diào)遞增區(qū)間，并證明；2討論函數(shù)在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)43.函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)

15、，且在處取得極大值1求實(shí)數(shù)的取值范圍；2假設(shè)方程恰好有兩個(gè)不同的根，求的解析式；3對(duì)于II中的函數(shù)，對(duì)任意，求證：44.函數(shù)1當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；2假設(shè)函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；45.定義：1令函數(shù)，寫(xiě)出函數(shù)的定義域；2令函數(shù)的圖象為曲線(xiàn)C，假設(shè)存在實(shí)數(shù)b使得曲線(xiàn)C在處有斜率為8的切線(xiàn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；3當(dāng)且時(shí)，求證。46.函數(shù)1當(dāng)a=18時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；2求函數(shù)在區(qū)間上的最小值。47.函數(shù)在上不具有單調(diào)性1求實(shí)數(shù)的取值范圍；2假設(shè)是的導(dǎo)函數(shù)，設(shè)，試證明：對(duì)任意兩個(gè)不相等正數(shù)，不等式恒成立。48.函數(shù)1討論函數(shù)的單調(diào)性；2證明：假設(shè)49.函數(shù)1假設(shè)函數(shù)在區(qū)間上都是單調(diào)函數(shù)且它們的單調(diào)性相同，求實(shí)數(shù)的取值范圍；2假設(shè)，設(shè)，求證：當(dāng)時(shí)，不等式