1、2021-2022學(xué)年黑龍江省哈爾濱市文華中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 下列函數(shù)f(x)中，滿足“對任意的x1，x2(0，)，當(dāng)x1x2時，都有f(x1)f(x2)”的是 ()Af(x) Bf(x)(x1)2 Cf(x)ex Df(x)ln(x1)參考答案：A2. 已知兩條不重合的直線和兩個不重合的平面有下列命題：若，則；若則若是兩條異面直線，則若則. 其中正確命題的個數(shù)是A1B2C3D4參考答案：C略3. 是 ( ) (A)最小正周期為的偶函數(shù) (B)最小正周期為的奇函數(shù) (C)

2、最小正周期為的偶函數(shù) (D)最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：D4. 已知為上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，則關(guān)于的函數(shù)的零點個數(shù)為（ ）A.1 B.2 C.0 D.0或 2參考答案：C5. 已知集合A=0,1,2，集合，則AB=（ ）A. 0,1B. 1,2C. 1D. 2參考答案：C【分析】由分式不等式的解法可求得集合，根據(jù)交集定義可求得結(jié)果.【詳解】由得：，解得：，.故選：C.【點睛】本題考查集合運算中的交集運算，涉及到分式不等式的求解，屬于基礎(chǔ)題.6. 將6名留學(xué)歸國人員分配到濟(jì)南、青島兩地工作若濟(jì)南至少安排2 人，青島至少安排3人，則不同的安排方法數(shù)為（）A120B150C35D55參考答案：C【考

3、點】計數(shù)原理的應(yīng)用【分析】6名留學(xué)歸國人員分配到濟(jì)南、青島兩地工作若濟(jì)南至少安排2 人，青島至少安排3人，分兩類，青島安排3人，濟(jì)南安排3人或青島安排4人，濟(jì)南安排2人，根據(jù)分類計數(shù)原理可得答案【解答】解：6名留學(xué)歸國人員分配到濟(jì)南、青島兩地工作若濟(jì)南至少安排2 人，青島至少安排3人，分兩類，第一類，青島安排3人，濟(jì)南安排3人，有C63=20種，第二類，青島安排4人，濟(jì)南安排2人，有C64=15種，根據(jù)分類計數(shù)原理可得20+5=35種故選：C7. 已知全集U（0，），Ax0 x2，則A（CUB） Ax0 x Bx1x Cx0 x3 Dx10，aR，存在x0使得f(x0)b成立，則實數(shù)b的最小值

4、為A. B. C. D. 1參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校高三文科班150名男生在“學(xué)生體質(zhì)健康50米跑”單項測試中，成績?nèi)拷橛?秒與11秒之間現(xiàn)將測試結(jié)果分成五組：第一組6，7；第二組（7，8，第五組（10，11如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖按國家標(biāo)準(zhǔn)，高三男生50米跑成績小于或等于7秒認(rèn)定為優(yōu)秀，若已知第四組共48人，則該校文科班男生在這次測試中成績優(yōu)秀的人數(shù)是參考答案：9【考點】頻率分布直方圖【分析】求出第四組的頻率，再計算這次測試中成績小于或等于7秒的頻率和頻數(shù)即可【解答】解：由頻率分布直方圖得，第四組的頻率為=0.32，在這次測

5、試中成績小于或等于7秒（優(yōu)秀）的頻率是10.160.380.320.08=0.06所以優(yōu)秀人數(shù)是1500.06=9人故答案為：9【點評】本題主要考查了頻率分布直方圖和頻率、頻數(shù)的計算問題，是基礎(chǔ)題12. 已知，則的值是 參考答案：13. 已知數(shù)列的前項和為，若(是常數(shù))，則數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是 . 參考答案：當(dāng)時，。當(dāng)時，所以要使是等比數(shù)列，則當(dāng)時，即，所以。14. 已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為 參考答案：或略15. 若等比數(shù)列的第項是二項式展開式的常數(shù)項，則 參考答案：16. 已知向量滿足，且，則向量與向量的夾角為 參考答案：，即，代入條件中數(shù)據(jù)：，與的夾角為.1

6、7. 已知x1，則函數(shù)y=2x+的最小值為 參考答案：5考點：基本不等式 專題：不等式的解法及應(yīng)用分析：變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出解答：解：x1，函數(shù)y=2x+=2x1+1+1=5，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號函數(shù)y=2x+的最小值為5故答案為：5點評：本題考查了基本不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 在ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，C=（）若2sinB+2sin（AC）=，求角A的大??；（）若ABC的面積為2，c=2，求ABC的周長參考答案：【考點】余弦定理；正弦定理【專題】解三角形【分析】（）由題意和

7、內(nèi)角和定理表示出B，代入已知的式子利用兩角差的正弦公式化簡，求出sinA的值，由內(nèi)角的范圍求出角A的值；（）由題意和三角形的面積公式列出方程求出ab的值，由余弦定理列出方程化簡，即可求出a+b的值，再求出ABC的周長【解答】解：（）由C=得A+B=C=，則B=A，因為2sinB+2sin（AC）=，所以2sin（A）+2sin（A）=，則2（cosA+sinA）+2（sinAcosA）=，化簡得，sinA=，由0A得A=或，因為C=，所以； （）以為C=，ABC的面積為2，所以S=，則ab=8，因為c=2，所以由余弦定理得：c2=a2+b22abcosC，則12=a2+b2ab，即a2+b2=

8、12+8=20，所以a+b=6，即ABC的周長是【點評】本題考查余弦定理，兩角差的正弦公式，以及三角形的面積公式，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題19. 如圖，已知AB為半圓O的直徑，C為圓弧上一點，過點C作半圓的切線CF，過點A作CF的垂線，垂足為D，AD交半圓于點E，連結(jié)EC，BC，AC （）證明：AC平分；（）若AB=3，DE=，求的面積參考答案：見解析考點：幾何選講試題解析：（）證明：由CD為半圓O的切線，根據(jù)弦切角定理得，又因為，得，所以AC平分；（）解：由CD為半圓O的切線，根據(jù)弦切角定理得，又因為，所以，可得，則又因為EC=BC，AB=3，所以，即20. （滿分13分） 已知圓上的動點

9、，點Q在NP上，點G在MP上，且滿足.（I）求點G的軌跡C的方程；（II）過點（2，0）作直線，與曲線C交于A、B兩點，O是坐標(biāo)原點，設(shè)是否存在這樣的直線，使四邊形OASB的對角線相等（即|OS|=|AB|）？若存在，求出直線的方程；若不存在，試說明理由.參考答案：（）Q為PN的中點且GQPN GQ為PN的中垂線|PG|=|GN| |GN|+|GM|=|MP|=6，故G點的軌跡是以M、N為焦點的橢圓，其長半軸長，半焦距，短半軸長b=2，點G的軌跡方程是 6分（）因為，所以四邊形OASB為平行四邊形 存在l使得|=|，則四邊形OASB為矩形 若l的斜率不存在，直線l的方程為x=2，由 矛盾，故l的斜率存在. 設(shè)l的方程為 9分 把、代入 存在直線使得四邊形OASB的對角線相等.21. 如圖,為了綠化城市，擬在矩形區(qū)域ABCD內(nèi)建一個矩形草坪，另外AEF內(nèi)部有一文物保護(hù)區(qū)域不能占用，經(jīng)過測量AB=100m,BC=80m,AE=30m,AF=20m,應(yīng)該如何設(shè)計才能使草坪面積最大？參考答案：建立如圖示的坐標(biāo)系，則E（30，0）F（0，20），那么線段EF的方程就是，在線段EF上取點P（m,n）作PQBC于Q,作PRCD于R,設(shè)矩形PQCR的面積是S，則S=|P