1、2022-2023學(xué)年湖南省邵陽市綏寧縣武陽鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1. （5分）如圖所示，D是ABC的邊AB上的中點(diǎn)，則=（）ABC+D+參考答案：C考點(diǎn)：向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義 專題：平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)向量的幾何意義即可求出解答：在BCD中，=+=+，故選C點(diǎn)評：本題考查了向量的加減混合運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題2. 下列四個命題中，假命題的是（ ）A. 對于任意的、值，使得恒成立B. 不存在、值，使得C. 存在這樣的、值，使得D. 不存在無窮多的、值，使得參考答案：D【分析】根據(jù)

2、正弦的和角公式進(jìn)行判斷即可，不成立的等式要舉出反例?！驹斀狻窟x項(xiàng)A是正弦和角公式，是真命題。同理，選項(xiàng)B也成立。對于選項(xiàng)C, 令 等式成立。所以選項(xiàng)C正確。選項(xiàng)D，令 等式成立，所以選項(xiàng)D錯誤?！军c(diǎn)睛】本題考查的是正弦的和角公式的理解。說明等式不成立時，只要舉出反例即可。3. .sin660的值是（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可.【詳解】故選：B4. 函數(shù)y=，x（，0）（0，）的圖象可能是下列圖象中的（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】3O：函數(shù)的圖象【分析】根據(jù)三角函數(shù)圖象及其性質(zhì)，利用排除法即可【解答】解：因?yàn)閥=是偶函數(shù)，排除A，當(dāng)x=1時，y=1，

3、排除C，當(dāng)x=時，y=1，排除B、C，故選D【點(diǎn)評】本題考查了三角函數(shù)的圖象問題，注意利用函數(shù)圖象的寄偶性及特殊點(diǎn)來判斷5. 若，與的夾角是，則等于A12 B C D參考答案：C6. （5分）如圖，在ABC中，P是BN上的一點(diǎn)，若，則實(shí)數(shù)m的值為（）ABC1D3參考答案：A考點(diǎn)：平面向量的基本定理及其意義 專題：計(jì)算題；證明題；平面向量及應(yīng)用分析：根據(jù)題意，設(shè)=，將向量表示成向量、的一個線性組合，再結(jié)合題中向量的等式，建立關(guān)于m、的方程組，解之即可得到實(shí)數(shù)m的值解答：，設(shè)=，（0）得=+m=且=，解之得=8，m=故選：A點(diǎn)評：本題給出三角形的一邊的三等分點(diǎn)，求某向量關(guān)于已知向量的線性關(guān)系式，著

4、重考查了向量的線性運(yùn)算、平面向量的基本定理及其意義等知識，屬于中檔題7. 如圖所示為一個簡單幾何體的三視圖，則其對應(yīng)的幾何體是（）ABCD參考答案：A【考點(diǎn)】L8：由三視圖還原實(shí)物圖【分析】根據(jù)題意，B、D兩項(xiàng)的視圖中都應(yīng)該有對角線為虛線的矩形，故不符合題意；C項(xiàng)的正視圖矩形的對角線方向不符合，也不符合題意，而A項(xiàng)符合題意，得到本題答案【解答】解：對于A，該幾何體的三視圖恰好與已知圖形相符，故A符合題意；對于B，該幾何體的正視圖的矩形中，對角線應(yīng)該是虛線，故不符合題意；對于C，該幾何體的正視圖的矩形中，對角線應(yīng)該是從左上到右下的方向，故不符合題意；對于D，該幾何體的側(cè)視圖的矩形中，對角線應(yīng)該是

5、虛線，不符合題意故選：A8. 在ABC中，,A30，則ABC面積為 （ ）A B C或 D或 參考答案：B9. 設(shè)集合，,（ ）A0,1B-1,0，1C0,1,2D-1,0,1,2參考答案：B考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：所以-1,0，1。故答案為：B10. 若a，b，cR，且，則下列不等式一定成立的是（ ）A. B. C. D. 參考答案：D【分析】對每一個選項(xiàng)逐一分析判斷得解.【詳解】A.與的大小不確定，所以該選項(xiàng)錯誤；B.,所以該選項(xiàng)錯誤；C.,所以該選項(xiàng)錯誤；D.,所以該選項(xiàng)正確.故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查實(shí)數(shù)大小的比較，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、 填空題:本大

6、題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知集合，若，則的取值范圍是_參考答案：集合，且，方程有解，解得：故的取值范圍是12. 設(shè)函數(shù) 則_ ks5u參考答案：18略13. 已知函數(shù)，若存在當(dāng)時，則的取值范圍是_.參考答案：略14. （5分）若直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長為2，則m的傾斜角可以是1530456075，其中正確答案的序號是 參考答案：考點(diǎn)：直線的傾斜角 專題：直線與圓分析：利用兩平行線l1與l2之間的距離公式可得d=直線m被兩平行線所截得的線段的長為2，可得直線m與兩條平行線的垂線的夾角滿足：，解得=60即可得出m的傾斜角解答：兩平行線l

7、1：xy+1=0與l2：xy+3=0之間的距離d=直線m被兩平行線l1：xy+1=0與l2：xy+3=0所截得的線段的長為2，直線m與兩條平行線的垂線的夾角滿足：，解得=60m的傾斜角可以是15或75故答案為：點(diǎn)評：本題考查了兩條平行線之間的距離公式、直線的傾斜角與夾角，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題15. 下列5個判斷：若f（x）=x22ax在1，+）上增函數(shù)，則a=1；函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)；函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是R；函數(shù)y=2|x|的最小值是1；在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2x的圖象關(guān)于y軸對稱其中正確的是參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【分析】根據(jù)

8、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷；根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷；根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷【解答】解：f（x）=x22ax的圖象開口朝上，且對稱軸為直線x=a，若f（x）=x22ax在1，+）上增函數(shù)，則a1，故錯誤；函數(shù)y=2x為R上的單調(diào)遞增的函數(shù)，故正確；函數(shù)y=ln（x2+1）的值域是0，+），故錯誤；當(dāng)x=0時，函數(shù)y=2|x|取最小值1，故正確；在同一坐標(biāo)系中函數(shù)y=2x與y=2x的圖象關(guān)于y軸對稱，故正確故答案為：16. 函數(shù)的一個零點(diǎn)是，則另一個零點(diǎn)是_.參考答案： 17. 設(shè)x，y滿足約束條件，則的最小值為_ 參考答案：3【分析】先畫出約束條件所代表的平面區(qū)域，再畫出目

9、標(biāo)函數(shù)并平移目標(biāo)函數(shù)確定最優(yōu)解的位置，求出最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)求出最值即可.【詳解】解：先畫出約束條件所代表的平面區(qū)域，如圖中陰影然后畫出目標(biāo)函數(shù)如圖中過原點(diǎn)虛線所示平移目標(biāo)函數(shù)，在點(diǎn)處取得最小值由，解得所以目標(biāo)函數(shù)最小值為故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了簡單線性規(guī)劃問題，平移目標(biāo)函數(shù)時由目標(biāo)函數(shù)中前系數(shù)小于0，故向上移越移越小.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （10分）已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)g（x）=f（x）cosx，x0，求g（x）的值域參考答案：考點(diǎn)：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)

10、的圖象 專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）首先，化簡函數(shù)解析式，然后，結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性求解；（2）化簡函數(shù)g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin（2x+）+，然后，根據(jù)x0，求解其值域解答：（1）f（x）=2=2sin（x+），則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間滿足：+2k，kZ，2kx2k+，函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間2k，2k+，（kZ）（2）g（x）=f（x）cosx=sinxcosx+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，x0，2x+，0sin（2x+）+，g（x）的值域?yàn)?，點(diǎn)評：本題重點(diǎn)考查了三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)、三角恒等變換公式、輔助角公式等知識，

11、屬于中檔題19. （本小題滿分13分）某公司試銷一種新產(chǎn)品，規(guī)定試銷時銷售單價不低于成本單價500元/件，又不高于800元/件，經(jīng)試銷調(diào)查，發(fā)現(xiàn)銷售量y（件）與銷售單價（元/件），可近似看做一次函數(shù)的關(guān)系（圖象如下圖所示）（1）根據(jù)圖象，求一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）設(shè)公司獲得的毛利潤（毛利潤銷售總價成本總價）為S元,求S關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式； 求該公司可獲得的最大毛利潤，并求出此時相應(yīng)的銷售單價參考答案：（13分）解：（1）由圖像可知，解得，所以 4分 （2）由（1）,， 8分由可知，其圖像開口向下，對稱軸為，所以當(dāng)時， 13分即該公司可獲得的最大毛利潤為62500元，此時相應(yīng)的銷售單價為750元/

12、件14分略20. （10分）某租賃公司擁有汽車100輛當(dāng)每輛車的月租金為3000元時，可全部租出當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時，未租出的車將會增加一輛租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，能租出多少輛車？（）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：考點(diǎn)：根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：（）嚴(yán)格按照題中月租金的變化對能租出車輛數(shù)的影響列式解答即可；（）從月租金與月收益之間的關(guān)系列出目標(biāo)函數(shù)，再利用二次函數(shù)求最值的知識，要注意函數(shù)定義域優(yōu)先的原則

13、作為應(yīng)用題要注意下好結(jié)論解答：解：（）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時，未租出的車輛數(shù)為，所以這時租出了88輛車（）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則租賃公司的月收益為，整理得所以，當(dāng)x=4050時，f（x）最大，最大值為f（4050）=307050，即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時，租賃公司的月收益最大，最大月收益為307050元點(diǎn)評：本題以實(shí)際背景為出發(fā)點(diǎn)，既考查了信息的直接應(yīng)用，又考查了目標(biāo)函數(shù)法求最值特別是二次函數(shù)的知識得到了充分的考查在應(yīng)用問題解答中屬于非常常規(guī)且非常有代表性的一類問題，非常值得研究21. 在ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，（）求邊c的值；（）求ABC的面積參考答案：（）；（）【分析】（）根據(jù)正弦定理求解即可；（）利用余弦定理求得，利用同角三角函數(shù)關(guān)系求得，代入三角形面積公式求得結(jié)果.【詳解】（）由正弦定理得：又 （）由余弦定理得：的面積：【點(diǎn)睛】本題考查利用正弦定理和余弦定理解三角形、三角形面積公式的應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題.22. 已知（1）求函數(shù)的最小正周期和對稱軸方程；（2）若，求的值域參考答案：（