1、2022-2023學年湖南省常德市第九中學高三數學理聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義在R上的函數f(x)滿足f(x)f(x)，f(x2)f(x2)，且x(1,0)時，f(x)2x，則f(log220)()A1 BC1 D參考答案：C2. 設是兩條不重合的直線，、是兩個不重合的平面，給出下列四個命題：若，則 ，則若，則 若，則，其中正確的命題個數為（ ） A0 B1 C2 D3 參考答案：B略3. 復數的共軛復數是 A B C D參考答案：B4. 設為鈍角，且3sin2=cos，則sin等于（）ABC

2、D參考答案：B【考點】二倍角的正弦【分析】由已知可求sin0，cos0，利用二倍角的正弦函數公式即可計算求值得解【解答】解：為鈍角，sin0，cos0，3sin2=cos，可得：6sincos=cos，sin=故選：B5. 函數的圖象大致是 （ ）參考答案：D6. 下列四個函數中，在區(qū)間上是減函數的是（ ） A. B. C. D.參考答案：B略7. 設為虛數單位，則復數=A B C D參考答案：A8. 已知，動點滿足，則動點的軌跡所包圍的圖形的面積等于A B C D參考答案：B略9. 已知命題： （ ）A BCD 參考答案：C略10. 已知函數是偶函數，上是單調減函數，則（ ）A BC D參考

3、答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在復平面中，復數是虛數單位）對應的點在第 象限參考答案：一12. 已知直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2xy=2a1分別與圓（xa）2+（y1）2=16相交于A，B和C，D，則四邊形ABCD的內切圓的面積為 參考答案：8【考點】直線與圓的位置關系【分析】由直線方程判斷出兩條直線垂直，聯(lián)立后求出交點坐標后可得：交點是圓心，求出四邊形ABCD的邊長和形狀，再求出內切圓的半徑和面積【解答】解：由題意得直線l1：x+2y=a+2和直線l2：2xy=2a1，則互相垂直，由得，直線l1和直線l2交于點（a，1），圓（xa）2+（y1）

4、2=16的圓心是（a，1），四邊形ABCD是正方形，且邊長是，則四邊形ABCD的內切圓半徑是2，內切圓的面積S=8，故答案為：813. 已知n=（2x+1）dx，數列的前n項和為Sn，數列bn的通項公式為bn=n35，nN*，則bnSn的最小值為參考答案：25【考點】定積分；數列的求和【分析】由題意，先由微積分基本定理求出an再根據通項的結構求出數列的前n項和為Sn，然后代入求bnSn的最小值即可得到答案【解答】解：an=（2x+1）dx=（x2+x） =n2+n=數列的前n項和為Sn=+=1+=1=，bn=n35，nN*，則bnSn=（n35）=n+1+372637=25，等號當且僅當n+1

5、=，即n=5時成立，故bnSn的最小值為25故答案為：2514. 若，則的值等于_.參考答案：15. 的展開式中含項的系數為 參考答案：18 16. 設是定義在上且周期為2的函數，在區(qū)間上，其中若，則的值為 參考答案：10 17. 已知兩點，.以為圓心， 為半徑作圓交軸于點（異于），記作；以為圓心， 為半徑作圓交軸于點（異于），記作；以為圓心，為半徑作圓交軸于點（異于），記作.當時，過原點作傾斜角為的直線與交于，.考察下列論斷：當時，；當時，；當時，；當時， .由以上論斷推測一個一般的結論：對于， .參考答案：， 略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟

6、18. 如圖，在四棱錐PABCD中，PAAD，ABCD，CDAD，AD=CD=2AB=2，E，F(xiàn)分別為PC，CD的中點，DE=EC（1）求證：平面ABE平面BEF；（2）設PA=a，若平面EBD與平面ABCD所成銳二面角，求a的取值范圍參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的判定【分析】（1）由題目給出的條件，可得四邊形ABFD為矩形，說明ABBF，再證明ABEF，由線面垂直的判定可得AB面BEF，再根據面面垂直的判定得到平面ABE平面BEF；（2）以A點為坐標原點，AB、AD、AP所在直線分別為x、y、z軸建立空間坐標系，利用平面法向量所成交與二面角的關系求出二面角的余弦

7、值，根據給出的二面角的范圍得其余弦值的范圍，最后求解不等式可得a的取值范圍【解答】證明：如圖，（1）ABCD，CDAD，AD=CD=2AB=2，F(xiàn)為CD的中點，ABFD為矩形，ABBFDE=EC，DCEF，又ABCD，ABEFBFEF=F，AB面BEF，又AE?面ABE，平面ABE平面BEF（2）解：DE=EC，DCEF，又PDEF，ABCD，ABPD又ABPD，所以AB面PAD，ABPA以AB所在直線為x軸，AD所在直線為y軸，AP所在直線為z軸建立空間坐標系，則B（1，0，0），D（0，2，0），P（0，0，a），C（2，2，0），E（1，1，）平面BCD的法向量，設平面EBD的法向量為，

8、由?，即，取y=1，得x=2，z=則所以因為平面EBD與平面ABCD所成銳二面角，所以cos，即由得：由得：或所以a的取值范圍是19. 已知函數 （），直線，是圖象的任意兩條對稱軸，且的最小值為（I）求的表達式；（）將函數的圖象向右平移個單位后，再將得到的圖象上各點的橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到函數的圖象，若關于的方程，在區(qū)間上有且只有一個實數解，求實數的取值范圍.參考答案：，3分由題意知，最小正周期，所以， 6分（）將的圖象向右平移個個單位后，得到的圖象，再將所得圖象所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，得到的圖象. 9分令，,，區(qū)間上有且只有一個實數解，即函數與在區(qū)間上有

9、且只有一個交點，由正弦函數的圖像可知或或. 12分20. 已知函數f（x）=x3+ax2+bx，且f（1）=0（1）試用含a的代數式表示b；（2）求f（x）的單調區(qū)間；（3）令a=1，設函數f（x）在x1、x2（x1x2）處取得極值，記點M（x1，f（x1），N（x2，f（x2）證明：線段MN與曲線f（x）存在異于M，N的公共點參考答案：考點：導數的幾何意義；利用導數研究函數的單調性；函數在某點取得極值的條件 專題：計算題；證明題；壓軸題分析：（1）據求導法則求出導函數，代入已知條件得關系（2）令導數為0得兩個根，分類討論兩個根大小判斷根左右兩邊導數的符號，得函數單調性（3）由（2）求出極值點

10、，由兩點式求出直線方程，與曲線方程聯(lián)立判斷有無其他公共點解答：解：解法一：（1）依題意，得f（x）=x2+2ax+b由f（1）=12a+b=0得b=2a1（2）由（1）得f（x）=x3+ax2+（2a1）x，故f（x）=x2+2ax+2a1=（x+1）（x+2a1）令f（x）=0，則x=1或x=12a當a1時，12a1當x變化時，f（x）與f（x）的變化情況如下表：x（，12a）（12a，1）（1，+）f（x）+f（x）單調遞增單調遞減單調遞增由此得，函數f（x）的單調增區(qū)間為（，12a）和（1，+），單調減區(qū)間為（12a，1）當a=1時，12a=1此時，f（x）0恒成立，且僅在x=1處f（x

11、）=0，故函數f（x）的單調增區(qū)間為R當a1時，12a1，同理可得函數f（x）的單調增區(qū)間為（，1）和（12a，+），單調減區(qū)間為（1，12a）綜上所述：當a1時，函數f（x）的單調增區(qū)間為（，12a）和（1，+），單調減區(qū)間為（12a，1）；當a=1時，函數f（x）的單調增區(qū)間為R；當a1時，函數f（x）的單調增區(qū)間為（，1）和（12a，+），單調減區(qū)間為（1，12a）（3）當a=1時，得f（x）=x3x23x由f（x）=x22x3=0，得x1=1，x2=3由（2）得f（x）的單調增區(qū)間為（，1）和（3，+），單調減區(qū)間為（1，3），所以函數f（x）在x1=1，x2=3處取得極值故M（1，）

12、，N（3，9）所以直線MN的方程為y=x1由得x33x2x+3=0令F（x）=x33x2x+3易得F（0）=30，F(xiàn)（2）=30，而F（x）的圖象在（0，2）內是一條連續(xù)不斷的曲線，故F（x）在（0，2）內存在零點x0，這表明線段MN與曲線f（x）有異于M，N的公共點解法二：（1）同解法一（2）同解法一（3）當a=1時，得f（x）=x3x23x由f（x）=x22x3=0，得x1=1，x2=3由（2）得f（x）的單調增區(qū)間為（，1）和（3，+），單調減區(qū)間為（1，3），所以函數f（x）在x1=1，x2=3處取得極值，故M（1，），N（3，9）所以直線MN的方程為y=x1由x33x2x+3=0解得

13、x1=1，x2=1，x3=3，所以線段MN與曲線F（x）有異于M，N的公共點（1，）點評：本小題主要考查函數、導數等基礎知識，考查推理論證能力、運算求解能力，考查函數與方程思想、數形結合思想、化歸與轉化思想、分類與整合思想21. （13分）在某校高中學生的校本課程選課過程中，規(guī)定每位學生必選一個科目，并且只選一個科目已知某班一組與二組各有6位同學，選課情況如下表：科目組別甲乙一15二24總計39現(xiàn)從一組、二組中各任選2人（）求選出的4人均選科目乙的概率；（）設X為選出的4個人中選科目甲的人數，求X的分布列和數學期望參考答案：（）設“選出的4人均選科目乙”為事件A，即事件A為“一組的確良人和二組

14、的2人均選科目乙”，根據題意，得P（A）=（）由題意知X的可能取值為0，1，2，3，P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，隨機變量X的分布列為：X 0 1 23 PEX=122. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，D，E分別是BC和CC1的中點，已知AB=AC=AA1=4，BAC=90（） 求證：B1D平面AED；（） 求二面角B1AED的余弦值參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；直線與平面垂直的判定【專題】立體幾何【分析】（） 建立空間直角坐標系，求出相關點的坐標，分別計算?=0， ?=0，利用直線與平面垂直的判定定理可證B1D平面AED；（）由（）分別求出平面AED和平面B1AE一個法向量；利用空間兩個向量的夾角公式即可求出二面角B1AED的余弦值【解答】解：（）依題意，建立如圖所示的空間直角坐標系Axyz，AB=AC=AA1=4，A（0，0，0），B（4，0，0），E（0，4，2），D（2，2，0），B1（4，0，4），=（2，2，4），=（2，2，0），=（0，4，2），?=4+4+0=0，即B1DAD，?=0+88=0，