1、第27章 圓27.1 圓的認識第2課時 圓的對稱性圓心角、 弧、弦間的關(guān)系1課堂講解圓的旋轉(zhuǎn)對稱性圓心角圓心角、弧、弦之間的關(guān)系2課時流程逐點導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升1知識點圓的旋轉(zhuǎn)對稱性動手畫一圓1）把O沿著某一直徑折疊，兩旁部分互相重合觀察得 出：圓是 對稱圖形；2）若把O沿著圓心O旋轉(zhuǎn)180時，兩旁部分互相重合， 這時可以發(fā)現(xiàn)圓又是一個 對稱圖形。3）若一個圓沿著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與 原來圖形互相重合，這是圓的 不變性。知1導(dǎo)知1講1圓是一個旋轉(zhuǎn)對稱圖形，無論繞圓心旋轉(zhuǎn)多少度都 能與自身重合，對稱中心為圓心圓是軸對稱圖形，它的任意一條直徑所在的直線都 是它的對稱軸 下列圖形中

2、，對稱軸條數(shù)最多的是() A線段 B正方形 C正三角形 D圓知1講 線段有兩條對稱軸，正方形有四條對稱軸，正三角形有三條對稱軸，圓有無數(shù)條對稱軸導(dǎo)引： 例1D總 結(jié)知1講 過圓心的任意一條直線都是該圓的對稱軸，這是圓獨有的性質(zhì)；圓還是旋轉(zhuǎn)對稱圖形和中心對稱圖形如圖所示，在O中，將AOB繞圓心O順時針旋轉(zhuǎn)150，得到COD，指出圖中相等的量知1講 題中涉及的量有：弧、角、線段，按圓的旋轉(zhuǎn)不變性這一規(guī)律找相等的量導(dǎo)引： 例2相等的弧有： 相等的角有：AOBCOD，AOCBOD，ABCD；相等的線段有：ABCD，OAOBOCOD.解：總 結(jié)知1講 將一個圖形繞一個定點旋轉(zhuǎn)時，具有下列特性： 一是旋轉(zhuǎn)

3、角度、方向相同，二是圖形的形狀、大小保持不變，因此本題圓中變換位置前后對應(yīng)的弧、角、線段都相等下列說法中正確的有()(1)圓是軸對稱圖形；(2)圓是旋轉(zhuǎn)對稱圖形；(3)圓不是中心對稱圖形；(4)圓是軸對稱圖形但不是旋轉(zhuǎn)對稱圖形A1個B2個C3個D4個知1練 12知識點圓心角知2導(dǎo)1.問題： 如圖1,AOB的位置有什么特點？AOB所對弧 是什么？弦是什么？知2講2.定義：像AOB這樣頂點在圓心的角叫做圓心角.3.認識：圓心角AOB所對的弧是 、弦是AB， 它們在O中是一一對應(yīng)的.下面四個圖形中的角，是圓心角的是()知2練 1知2練 如圖，AB為O的弦，A40，則 所對的圓心角等于()A40 B8

4、0 C100 D1202知2練 (2015武威)如圖，半圓O的直徑AE4，點B，C，D均在半圓上，若ABBC，CDDE，連接OB，OD，則圖中陰影部分的面積為_3知3講3知識點圓心角、弧、弦之間的關(guān)系1圓心角、弧、弦的關(guān)系定理：(1)在一個圓中，如果圓心角相等，那么它所對的弧相等， 所對的弦相等；(2)在一個圓中，如果弧相等，那么它所對的圓心角相等， 所對的弦相等；(3)在一個圓中，如果弦相等，那么它所對的圓心角相等， 圓心角所對的弧相等知3講拓展： 在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量也相等要點精析：(1)上述三種關(guān)系成立的前提條件是“在同

5、圓或等圓中”，否則 不成立(2)由于一條弦(非直徑)對著兩條弧，“弦相等，所對的弧相等” 中的“弧相等”指的是“劣弧相等”或“優(yōu)弧相等”(3)圓心角是頂點在圓心的角，圓心角的度數(shù)等于它所對的弧 的度數(shù)；知3講(4)在圓心角、弧、弦的關(guān)系定理中，圓心角一般指小于 平角的角，因此它所對的弧是劣弧2.弦與弦心距之間的關(guān)系 弦心距是指圓心到弦的距離，在同圓或等圓中，“如果 兩條弦的弦心距相等，那么這兩條弦相等”注意：涉及弦心距的問題，應(yīng)用時要加上垂直的條件 下列命題中，正確的是()頂點在圓心的角是圓心角；相等的圓心角所對的弧也相等；在同圓中，兩條弦相等，它們所對的弧也相等；在等圓中，圓心角不等，所對的

6、弦也不等A和 B和C和 D 知3講例3C根據(jù)圓心角的定義知，頂點在圓心的角是圓心角，故正確；缺少條件，必須是在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧才相等，故錯誤；在圓中，一條弦對著兩條弧，所以同圓中的兩條弦相等，它們所對的弧不一定相等，故錯誤；根據(jù)弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理，可知在等圓中，若圓心角相等，則所對的弦相等,若圓心角不等，則所對的弦也不等，故正確故選C. 知3講導(dǎo)引：總 結(jié)知3講 本題考查了對弧、弦、圓心角之間的關(guān)系定理及其推論的理解，對于圓中的一些易混易錯定理和推論應(yīng)結(jié)合圖形來解答特別要注意兩點：(1)看是否有“在同圓或等圓中”這個前提條件；(2)弦所對的弧要看它們是否同為優(yōu)弧或同

7、為劣弧如圖，在ABC中，ACB90，B36，以C為圓心，CA為半徑的圓交AB于點D，交BC于點E.求 ， 的度數(shù) 知3講例4要求 ， 的度數(shù)，題中有已知角的度數(shù)，因此需將其轉(zhuǎn)化為求它們所對圓心角的度數(shù)，連結(jié)CD這條輔助線便應(yīng)運而生導(dǎo)引： 知3講如圖，連結(jié)CD.在ABC中，ACB90，B36，A903654.ACDC，ADCA54.ACD180AADC 180545472.BCDACBACD907218.ACD，BCD分別是 ， 所對的圓心角， 的度數(shù)為72， 的度數(shù)為18.解：總 結(jié)知3講 在圓中求弧的度數(shù)可以轉(zhuǎn)化為求弧所對圓心角的度數(shù)；求圓心角的度數(shù)可以轉(zhuǎn)化為求其所對弧的度數(shù),這種互化思想經(jīng)常使用；連半徑是構(gòu)造等腰三角形的常用手段之一知3練下列說法中，正確的是()A等弦所對的弧相等B等弧所對的弦相等C圓心角相等，所對的弦相等D弦相等，所對的圓心角相等1知3練 在O中，圓心角AOB2COD，則 與 的關(guān)系是()A. 2 B. 2C. 2 D不能確定2知3練 (2016舟山)把一張圓形紙片按如圖所示方式折疊兩次后展開，圖中的虛線表示折痕，則 的度數(shù)是()A120 B135 C150 D1653知3練 如圖，AB是O的直徑，BC，CD，DA是O的弦，若BCCDD