1、蘇教版九年級下冊數(shù)學(xué)重難點突破知識點梳理及重點題型鞏固練習(xí)統(tǒng)計的簡單應(yīng)用知識講解【學(xué)習(xí)目標】1.了解普查、抽樣調(diào)查、總體、個體、樣本、樣本容量等相關(guān)概念，并能選擇合適的調(diào)查方法，解決有關(guān)現(xiàn)實問題；2.會設(shè)計簡單的調(diào)查問卷，并從調(diào)查問卷中獲得所需要的信息；3.在具體的問題情境中，領(lǐng)會抽樣調(diào)查的優(yōu)缺點；4.能把收集到的樣本數(shù)據(jù)進行合理的分組整理，并能繪制有關(guān)統(tǒng)計表，根據(jù)統(tǒng)計表，估計總體的相關(guān)特性；5.了解簡單隨機抽樣的概念，并會用抽簽法進行簡單隨機抽樣.【要點梳理】要點一、統(tǒng)計調(diào)查1.調(diào)查的相關(guān)概念總體：調(diào)查時，所要考察對象的全體叫做總體.個體：組成總體的每一個考察對象叫做個體.樣本：從總體中取出

2、的一部分個體叫做總體的一個樣本.樣本容量：樣本中個體的數(shù)目叫做樣本容量（不帶單位）.要點詮釋：(1)“調(diào)查對象的全體”一般是指調(diào)查對象的某種數(shù)量指標的全體，如對于一個班級，如果考察的是這個班學(xué)生的身高，那么總體是指這個班學(xué)生身高的全體，不能錯誤地理解為學(xué)生的全體是總體 (2)樣本是總體的一部分，一個總體中可以有許多樣本，樣本在一定程度上能夠反映總體，為了使樣本能較好地反映總體情況，在選取樣本時要注意使其具有一定的代表性和廣泛性(3)樣本容量是一個數(shù)字，沒有單位一般地，樣本容量越大，通過樣本對總體的估計越準確，在實際研究中，要根據(jù)具體情況確定樣本容量的大小例如：“從5萬名考生的數(shù)學(xué)成績中抽取20

3、00名考生的數(shù)學(xué)成績進行分析”，樣本是“2000名考生的數(shù)學(xué)成績”，而樣本容量是“2000”，不能將其誤解為“2000名考生”或“2000名”2.普查和抽樣調(diào)查（1）普查為了一定的目的而對考察對象進行的全面調(diào)查要點詮釋： 普查又叫“全面調(diào)查”，它是指在統(tǒng)計的過程中，為了某種特定的目的而對所有考察的對象一一做出的調(diào)查. 一般來說，普查能夠得到全體被調(diào)查對象的全面、準確的信息，但有時總體中的個體的數(shù)目非常大，普查的工作量太大；有時受客觀條件的限制，無法對所有個體進行普查；有時調(diào)查具有破壞性(例如：測試一批燈泡的使用壽命或炮彈的殺傷半徑等)，不能進行普查（2）抽樣調(diào)查從總體中抽取樣本進行調(diào)查，然后根

4、據(jù)樣本來估計總體的相應(yīng)特性，這種調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查為了獲得較為準確的調(diào)查結(jié)果，抽樣時要注意樣本的代表性和廣泛性.要點詮釋：抽樣調(diào)查的優(yōu)點是調(diào)查范圍小，節(jié)省時間、人力、物力和財力，但調(diào)查的結(jié)果往往不如普查得到的結(jié)果準確抽樣調(diào)查的注意點：1.隨機取樣；2.取樣具有代表性；3.若樣本由具有明顯不同特征的部分組成，應(yīng)按比例從各部分抽樣.要點二、調(diào)查方法1.調(diào)查方法的選擇 普查是對考查對象的全體調(diào)查，它要求對考查范圍內(nèi)所有個體進行一個不漏的逐個準確統(tǒng)計；而抽樣調(diào)查則只是對總體中的部分個體進行調(diào)查，以樣本來估計總體的情況.在調(diào)查實際生活中的相關(guān)問題時，要靈活處理，既要考慮問題本身的需要，又要考慮實現(xiàn)的可

5、能性和所付出代價的大小.2.調(diào)查問卷調(diào)查、收集數(shù)據(jù)，應(yīng)先設(shè)計調(diào)查問卷. 調(diào)查問卷通常包括調(diào)查目的、調(diào)查對象、調(diào)查內(nèi)容和問題.一般地，設(shè)計問題應(yīng)簡單明確，提出的問題不能帶有個人觀點，供選擇的答案應(yīng)盡可能全面. 要點詮釋： 調(diào)查問卷的設(shè)計原則： 1.有明確的主題.根據(jù)主題，從實際出發(fā)擬題，問題目的明確，重點突出，沒有可有可無的問題.2.結(jié)構(gòu)合理、邏輯性強.問題的排列應(yīng)有一定的邏輯順序，符合應(yīng)答者的思維程序.一般是先易后難、先簡后繁、先具體后抽象.3.通俗易懂.問卷應(yīng)使應(yīng)答者一目了然，并愿意如實回答.問卷中語氣要親切，符合應(yīng)答者的理解能力和認識能力，避免使用專業(yè)術(shù)語.對敏感性問題采取一定的技巧調(diào)查，

6、使問卷具有合理性和可答性，避免主觀性和暗示性，以免答案失真.4.控制問卷的長度.回答問卷的時間控制在20分鐘左右，問卷中既不浪費一個問句，也不遺漏一個問句.5.便于資料的校驗、整理和統(tǒng)計.3.簡單隨機抽樣 一般地，從個體總數(shù)為N的總體中抽取容量為n的樣本（nN），且每一次抽取樣本時總體中的各個個體被抽到的可能性相同，這種抽樣方法叫做簡單隨機抽樣.抽簽法簡便易行，當(dāng)總體的個數(shù)不多時，宜采用這種方法進行簡單隨機抽樣.當(dāng)總體容量很大時，我們可以采用科學(xué)計算器（或計算機）產(chǎn)生隨機數(shù)的方法進行簡單隨機抽樣.通常，科學(xué)計算器都有隨機函數(shù)RAND功能，它可以產(chǎn)生01之間的隨機數(shù)；有些科學(xué)計算器還提供了隨機函

7、數(shù)RANDI功能，它可以產(chǎn)生任意兩個整數(shù)之間的隨機整數(shù).要點詮釋：簡單隨機抽樣必須具備下列特點：（1）簡單隨機抽樣要求被抽取的樣本的總體個數(shù)N是有限的；（2）簡單隨機樣本數(shù)n小于等于樣本總體的個數(shù)N；（3）簡單隨機樣本是從總體中逐個抽取的；（4）簡單隨機抽樣是一種不放回的抽樣；（5）簡單隨機抽樣的每個個體被抽中的可能性均為.要點三、數(shù)據(jù)的收集和整理統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖： 統(tǒng)計表：利用表格將要統(tǒng)計的數(shù)據(jù)填入相應(yīng)的表格內(nèi)，表格統(tǒng)計法可以很好地整理數(shù)據(jù)； 統(tǒng)計圖：利用“條形圖”、“扇形圖”、“折線圖”描述數(shù)據(jù)，這樣做的最大優(yōu)點是將表格中的數(shù)據(jù)所呈現(xiàn)出來的信息直觀化要點詮釋：（1）條形統(tǒng)計圖：用線段長度表示

8、數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)據(jù)的多少畫成長短不同的長方形直條，然后按順序把這些直條排列起來，條形統(tǒng)計圖很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較，但不能清楚地反映各部分占總體的百分比（2）扇形統(tǒng)計圖：用整個圓表示總體，用圓內(nèi)各個扇形的大小表示各部分數(shù)量，從扇形上可清楚地看出各部分量和總數(shù)量之間的關(guān)系，但不能直接表示出各個項目的具體數(shù)據(jù)（3）折線統(tǒng)計圖：用一個單位長度表示一定的數(shù)量，根據(jù)數(shù)量的多少描出各點，然后把各點用線段依次連接起來，折線圖不但可以表示出數(shù)量的多少，而且能夠清楚地表示出數(shù)量的增減變化情況，但不能清楚地反映數(shù)據(jù)的分布情況【典型例題】類型一、統(tǒng)計調(diào)查1.下列調(diào)查，適合用普查方式的是( ).A檢查一批零件的合格

9、率B了解全校七年級學(xué)生平均每周上網(wǎng)的次數(shù)C了解某旅游景點“十一”黃金周期間進入該景點的人數(shù)D了解我校某班學(xué)生的視力情況【思路點撥】普查一般適用于小規(guī)模調(diào)查.【答案】D.【解析】解：顯然，選項A、B、C的調(diào)查范圍非常廣，而且要求調(diào)查的準確程度也不是非常高，所以不宜采用普查的方式而選項D，了解我校某班學(xué)生的視力情況，調(diào)查對象的數(shù)目不多，適合用普查方式故選D【總結(jié)升華】普查得到的信息較為全面、可靠，一般在調(diào)查對象較少時采用，當(dāng)個體數(shù)目多，或受客觀條件限制，或調(diào)查具有破壞性時不允許普查舉一反三：【變式】下列統(tǒng)計中，能用普查方式的是（ ）A、某廠生產(chǎn)的電燈使用壽命 B、全國初中生的視力情況C、某校七年級

10、學(xué)生的身高情況 D、“娃哈哈”產(chǎn)品的合格率【答案】C.2.下列調(diào)查適合做抽樣調(diào)查的是( ). A了解電視臺某欄目的收視率 B了解某甲型H1N1確診病人同機乘客的健康狀況 C了解某班每個學(xué)生家庭電腦的數(shù)量 D“神七”載人飛船發(fā)射前對重要零部件的檢查【答案】A. 【解析】解：要了解電視臺某欄目的收視率，顯然應(yīng)采用抽樣調(diào)查的方式而對于B、D選項，因為漏掉每一個個體攜帶H1N1病毒者或者“神七”載人飛船有一個小零件不合格，都會出現(xiàn)意想不到的后果，因此需要采用全面調(diào)查的方式C選項了解某班每個學(xué)生家庭電腦的數(shù)量，范圍小，工作量小，一般也采用普查的方式故選A.【總結(jié)升華】在具體的問題情境中，要根據(jù)需要選擇用

11、普查還是抽樣調(diào)查的方式進行調(diào)查；抽樣調(diào)查得到的信息的準確度受調(diào)查對象(即樣本)的數(shù)量和特點影響，故抽樣時必須注意調(diào)查對象是否具有代表性和廣泛性舉一反三：【變式】下列調(diào)查中，哪些是普查的方式，哪些是用抽樣調(diào)查方式來收集數(shù)據(jù)的？（1）為了了解你所在的班級的每個同學(xué)的身高，向全班同學(xué)做調(diào)查.（2）為了了解你所在的班級的同學(xué)每天的學(xué)習(xí)時間，選取班級中學(xué)號為單號數(shù)的所有同學(xué)做調(diào)查.（3）為了了解某奶牛場中500頭奶牛的產(chǎn)奶量，從中抽取出50頭進行分析測量.【答案】（1）采用的是普查方式收集數(shù)據(jù)的；（2）、（3）是采用抽樣調(diào)查方式收集數(shù)據(jù)的.3.某次考試有3000名學(xué)生參加，為了了解3000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成

12、績，從中抽取了1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績進行調(diào)查統(tǒng)計分析，在這個問題中，有下述3種說法：1000名考生是總體的一個樣本；3000名考生是總體；1000名考生數(shù)學(xué)平均成績可估計總體數(shù)學(xué)平均成績；每個考生的數(shù)學(xué)成績是個體其中正確的說法有( ). A0種 B1種 C2種 D3種【思路點撥】總體是3000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，個體是這次考試中每名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，樣本是抽取的1000名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績，樣本容量是1000.【答案】C.【解析】 解：、兩個說法指的是考生而不是考生的成績，故、兩個說法不對，指的是考生的成績，故對用樣本的特征估計總體的特征，是抽樣調(diào)查的核心，故對【總結(jié)升華】總體、樣本的考察對象是相同

13、的，所不同的是范圍的大小，在本題中，總體、樣本都是指考生的成績，而不是考生舉一反三：【變式】為了了解某市2萬名學(xué)生參加中考的情況，教育部門從中抽取了600名考生的成績進行分析，這個問題中（ ）.A.2萬考生是總體； B.每名考生是個體； C.個體是每名考生的成績； D.600名考生是總體的一個樣本.【答案】C.類型二、調(diào)查方法4. 設(shè)計問卷調(diào)查時，下列說法不合理的是（）A提問不能涉及提問者的個人觀點 B問卷應(yīng)簡短 C問卷越多越好 D提問的答案要盡可能全面【答案】C.【解析】解：設(shè)計問卷調(diào)查時，提問不能涉及提問者的個人觀點，否則影響被調(diào)查對象的正?；卮穑粏柧響?yīng)簡短，便于被調(diào)查對象進行回答；被調(diào)查

14、的對象要用代表性，所以問卷并不是越多越好；提問的答案要盡可能全面，能讓要盡可能多的人有選擇的機會故選C【總結(jié)升華】本題考查了調(diào)查收集數(shù)據(jù)的過程與方法：設(shè)計調(diào)查問卷分以下三步：確定調(diào)查目的；選擇調(diào)查對象；設(shè)計調(diào)查問題5.下面的抽樣方法是簡單隨機抽樣的是（）A.在某年明信片銷售活動中，規(guī)定每100萬張為一個開獎組，通過隨機抽取的方式確定號碼的后四位為2709的為三等獎 B.某車間包裝一種產(chǎn)品，在自動包裝的傳送帶上，每隔30分鐘抽一包產(chǎn)品，稱其重量是否合格 C.某學(xué)校分別從行政人員、教師、后勤人員中抽取2人、14人、4人了解學(xué)校機構(gòu)改革的意見 D.用抽簽法從10件產(chǎn)品中選取3件進行質(zhì)量檢驗 【思路點

15、撥】嚴格按照簡單隨機抽樣的定義和特點去判斷.【答案】D.【解析】解：A、B不是簡單隨機抽樣，因為抽取的個體間的間隔是固定的；C不是簡單隨機抽樣，因為總體的個體有明顯的層次；D是簡單隨機抽樣故選D【總結(jié)升華】本題考查簡單隨機抽樣，注意簡單隨機抽樣的特點.類型三、數(shù)據(jù)的收集與整理6.（2015嘉興）嘉興市20102014年社會消費品零售總額及增速統(tǒng)計圖如下：請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：（1）求嘉興市20102014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)（2）求嘉興市近三年（20122014年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)（3）用適當(dāng)?shù)姆椒A(yù)測嘉興市2015年社會消費品零售總額（只要求列

16、出算式，不必計算出結(jié)果）【思路點撥】（1）根據(jù)中位數(shù)的定義把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，找出最中間的數(shù)即可得出答案；（2）根據(jù)平均數(shù)的定義，求解即可；（3）根據(jù)增長率的中位數(shù)，可得2015年的銷售額【答案與解析】解：（1）數(shù)據(jù)從小到大排列10.4%，12.5%，14.2%，15.1%，18.7%，則嘉興市20102014年社會消費品零售總額增速這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)14.2%；（2）嘉興市近三年（20122014年）的社會消費品零售總額這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（1083.7+1196.9+1347.0）3=1209.2（億元）；（3）從增速中位數(shù)分析，嘉興市2015年社會消費品零售總額為1347（1+14.2

17、%）=1538.274（億元）【總結(jié)升華】本題考查了折線統(tǒng)計圖，平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)中位數(shù)是一組由小到大排列的數(shù)據(jù)中間的一個或中間兩個數(shù)的平均數(shù)平均數(shù)是表示一組數(shù)據(jù)集中趨勢的量數(shù)，它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標解答平均數(shù)應(yīng)用題的關(guān)鍵在于確定“總數(shù)量”以及和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)舉一反三：【變式】（2015桂林）某市團委在2015年3月初組成了300個學(xué)雷鋒小組，現(xiàn)從中隨機抽取6個小組在3月份做好事件數(shù)的統(tǒng)計情況如圖所示：（1）這6個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件？（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）請估計該市300個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事多少件？【答

18、案】解：（1）13+16+25+22+20+18=114（件），這6個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事114件；（2）如圖所示：（3）300=5700（件）估計該市300個學(xué)雷鋒小組在2015年3月份共做好事5700件類型四、統(tǒng)計的應(yīng)用7.玉樹地震后，全國人民慷慨解囊，積極支援玉樹人民的抗震救災(zāi)，他們有的直接捐款，有的捐物，國家民政部、中國紅十字會、中華慈善總會及其他基金會分別接收了捐贈，青海省也直接接收了部分捐贈截至5月14日12時，他們分別接收捐贈(含直接捐款數(shù)和捐贈物折款數(shù))的比例見扇形統(tǒng)計圖(如圖所示)，其中，中華慈善總會和中國紅十字會共接收捐贈約合人民幣15.6億元請你根據(jù)相關(guān)信息解決下列問題： (1)其他基金會接收捐贈約占捐贈總數(shù)的百分比是_； (2)全國接收直接捐款數(shù)和捐贈物折款數(shù)共計約_億元； (3)請你補全圖中的條形統(tǒng)計圖；(4)據(jù)統(tǒng)計，直接捐款數(shù)比捐贈物折款數(shù)的6倍還多