1、2022-2023學(xué)年山東省日照市鐵路中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)數(shù)集同時(shí)滿足條件中不含元素，若，則.則下列結(jié)論正確的是 （A）集合中至多有2個(gè)元素；（B）集合中至多有3個(gè)元素；（C）集合中有且僅有4個(gè)元素；（D）集合中有無(wú)窮多個(gè)元素.參考答案：C2. 已知雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2，則橢圓mx2+ny2=1的離心率為（）A BCD參考答案：考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)專題：綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程分析：雙曲線、橢圓方程分別化為標(biāo)準(zhǔn)方程，利用

2、雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2，可得m=3n，從而可求橢圓mx2+ny2=1的離心率解答：解：雙曲線mx2ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：雙曲線mx2ny2=1（m0，n0）的離心率為2， m=3n橢圓mx2+ny2=1化為標(biāo)準(zhǔn)方程為：橢圓mx2+ny2=1的離心率的平方為=橢圓mx2+ny2=1的離心率為故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓、雙曲線的離心率，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題3. 復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是( )ABCD參考答案：B考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算 專題：計(jì)算題分析：利用兩個(gè)復(fù)數(shù)相除，分子和分母同時(shí)乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，求出復(fù)數(shù)z，即可得復(fù)數(shù)z的虛部解答：解：

3、=故復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的虛部是故選B點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了復(fù)數(shù)的基本概念，以及復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，同時(shí)考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題4. 執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸入a4，那么輸出的n的值為（ ）A2 B3 C4 D5參考答案：B略5. 對(duì)于集合的子集則下列集合中必為空集合的是( ) 參考答案：A6. 已知是z的共軛復(fù)數(shù),且,則z的虛部是（ ）A1 B1 C2 D2參考答案：D設(shè)，則，7. 設(shè)，若僅有一個(gè)常數(shù)使得對(duì)于任意的，都有滿足方程，這時(shí)的取值為（ ）ABCD參考答案：C略8. 設(shè)函數(shù)的圖象在點(diǎn) 處切線的斜率為，則函數(shù)的圖象一部分可以是( )A. B. C. D. 參考答案：A分析：求出函

4、數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到切線的斜率的函數(shù)的解析式，然后判斷函數(shù)的圖象即可詳解：由可得： 即 ，函數(shù)是奇函數(shù)，排除選項(xiàng)B，D；當(dāng) 時(shí)， ，排除選項(xiàng)C故選：A點(diǎn)睛：本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的圖象的判斷，是基本知識(shí)的考查9. 若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為 （ ）ABC2D4參考答案：C因?yàn)楸硎军c(diǎn)與之間的距離，所以先求的最小值由可知，即點(diǎn)與分別是曲線與直線上的動(dòng)點(diǎn)，因此要求的最小值，只要曲線上點(diǎn)到直線上點(diǎn)的距離的最小值，如下圖所示：設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則，所以，解得或（舍），所以點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)到直線的距離為，所以的最小值為10. 設(shè)奇函數(shù)在上是增函數(shù)，且，則不等式的解集為 ( )A BC D參考答

5、案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知的一個(gè)內(nèi)角為120o，并且三邊長(zhǎng)構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則 參考答案：12. 曲線在點(diǎn)處的切線的方程為_。參考答案：略13. 設(shè)函數(shù)由方程確定,下列結(jié)論正確的是 (請(qǐng)將你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上)是上的單調(diào)遞減函數(shù)；對(duì)于任意，恒成立；對(duì)于任意，關(guān)于的方程都有解；存在反函數(shù)，且對(duì)于任意，總有成立參考答案：14. 數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則_.參考答案：略15. 已知集合A=2，3，B=1，a，若AB=2，則AB= 參考答案：1，2，3【考點(diǎn)】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問(wèn)題；并集及其運(yùn)算；交集及其運(yùn)算【分析】先通過(guò)AB=2得出a=2，進(jìn)而解得a，

6、再求得集合A，B，再取并集【解答】解：AB=2a=2，A=3，2，B=1，2AB=1，2，3故答案為：1，2，316. 已知向量a，b的夾角為60，參考答案：略17. 已知函數(shù)，若函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且,則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，已知正方形ABCD的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，AD上，AE=AF=4，現(xiàn)將AEF沿線段EF折起到AEF位置，使得AC=2。（1）求五棱錐A-BCDFE的體積；（2）在線段AC上是否存在一點(diǎn)M，使得BM平面AEF?若存在，求AM；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：（

7、1）連接AC，設(shè)ACEF=H。 由ABCD是正方形，AE=AF=4，得H是EF的中點(diǎn)，且EFAH，EFCH，從而有AHEF，CHEF。所以EF平面AHC，從而平面AHC平面ABCD， 2分過(guò)點(diǎn)A作AO垂直HC且與HC相交于點(diǎn)O，則AO平面ABCD3分因?yàn)檎叫蜛BCD的邊長(zhǎng)為6，AE=AF=4，得到：AH=，CH=，所以cosAHC=，所以HO=AHcosAHC=，AO=所以五棱錐A-BCDFE的體積；6分（2）線段AC上存在點(diǎn)M，使得AM平面AEF，AM=。7分證明：AM=AC，HO=HC，所以O(shè)MAH，所以O(shè)M平面AEF，9分又BDEF，所以BD平面AEF，10分所以平面MBD平面AEF，

8、11分由BM在平面MBD內(nèi)，所以BM平面AEF。12分19. (1)(本小題滿分7分) 在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系已知直線上兩點(diǎn)M，N的極坐標(biāo)分別為,（），圓C的參數(shù)方程 (為參數(shù)) 設(shè)P為線段MN的中點(diǎn)，求直線OP的平面直角坐標(biāo)方程 判斷直線與圓C的位置關(guān)系(2) (本小題滿分7分) 已知函數(shù)，且的解集為 求的值 若，且，求證：參考答案：略20. （本小題滿分13分）橢圓的離心率為，右焦點(diǎn)到直線的距離為.（I）求橢圓的方程；（）過(guò)點(diǎn)作直線交橢圓于兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn),滿足,求直線的方程參考答案：（I）設(shè)右焦點(diǎn)為，則， 或(舍去) 2分又離心率，故橢圓方程為

9、. 5分（）設(shè)，因?yàn)?，所?， 7分易知當(dāng)直線的斜率不存在或斜率為0時(shí)，不成立，于是設(shè)的方程為，聯(lián)立消得因?yàn)椋灾本€與橢圓相交，于是 ， ，10分由得，代入整理得，所以直線的方程是或. 13分21. 如圖所示的幾何體ABCDEF中，底面ABCD為菱形，與相交于O點(diǎn)，四邊形BDEF為直角梯形，平面BDEF底面ABCD.（1）證明：平面平面；（2）求二面角的余弦值.參考答案：（1）因?yàn)榈酌鏋榱庑?，所以，又平面底面，平面平面，因此平面，從?又，所以平面，由，可知，從而，故.又，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取中點(diǎn)，由題可知，所以平面，又在菱形中，所以分別以，的方向?yàn)?，軸正方向建立空間直角

10、坐標(biāo)系（如圖示），則，所以，.由（1）可知平面，所以平面的法向量可取為.設(shè)平面的法向量為，則，即，即，令，得，所以.從而.故所求的二面角的余弦值為.22. 已知m為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=x32m2x2+x26mx+1（）當(dāng)m=1時(shí)，求f（x）過(guò)點(diǎn)（1，f（1）的切線方程（）若曲線y=f（x）與直線y=10的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（）當(dāng)m=1時(shí)，求導(dǎo)數(shù)，確定切線的斜率，起點(diǎn)坐標(biāo)，即可求f（x）過(guò)點(diǎn)（1，f（1）的切線方程；（）求導(dǎo)數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，分類討論，利用曲線y=f（x）與直線y=10的圖象恰有三個(gè)交點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍【解答】解：（）當(dāng)m=1時(shí)，f（x）=x32x2+x26x+1，f（1）=，f（x）=2x2x6，f（1）=5，f（x）過(guò)點(diǎn)（1，f（1）的切線方程為y+=5（x1），即y=5x+；（）f（x）=x32m2x2+x26mx+1，f（x）=（2mx+3）（x2m），m=0，f（x）與y