1、PAGE 12PAGE 11PAGE 1一元二次方程的判別式與求根公式2一元二次方程的判別式與求根公式2滿分晉級滿分晉級階梯方程12級方程12級特殊根問題方程11級解特殊復(fù)雜方程方程10級判別式與求根公式寒假班 第二講春季班 第七講春季班 第八講漫畫釋義 判斷風波漫畫釋義知識互聯(lián)網(wǎng)知識互聯(lián)網(wǎng)題型切片題型切片題型切片（兩個）對應(yīng)題目題型目標公式法解一元二次方程例1；例2；演練1；演練2；一元二次方程的判別式例3；例4；演練3；例5；例6；演練4；演練5；例7編寫思路編寫思路本講內(nèi)容的思路把公式法和判別式放在一起，目的是讓學(xué)生認識到這部分知識的聯(lián)系，能快速掌握判別式和求根公式。接下來例題首先要訓(xùn)練

2、用公式法解方程，還補充了一些題目，同學(xué)們要自己判斷用那種方法簡單，訓(xùn)練學(xué)生學(xué)到知識的同時還要靈活運用，因為中考所有題不可能指出來每道題的方法，同學(xué)們要自己判斷。接下來的例題中針對不同的題型進行練習，探究總結(jié)了判別式的用法，基本上包含了所有的出題類型。本講的最后一部分是2013年東城區(qū)的期中統(tǒng)考原題，此題不僅練習到判別式的用法，還用到了因式分解法解含參方程，綜合性較強，難度不算大，適合提高班使用模塊一模塊一 公式法解一元二次方程知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航定 義示例剖析公式法的一般步驟：把一元二次方程化為一般式；確定的值；代入中計算其值，判斷方程是否有實數(shù)根；若，代入求根公式求值；否則，原方程無實數(shù)根（先計

3、算減少計算量另外，求根公式對于任何一個一元二次方程都適用）解方程：解：夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)用公式法解方程： ； ； ； ； = 6 * GB2 = 7 * GB2 ， ， ， ， = 5 * GB2 ，無實根 = 6 * GB2 ，無實根 = 7 * GB2 ，無實根 能力提升能力提升我們已經(jīng)學(xué)習了一元二次方程的四種解法：直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法請選擇你認為適當?shù)姆椒ń膺@個方程x23x+1=0；(x1)2=3；x23x=0；x22x=4適合公式法， x23x+1=0，a=1，b=3，c=1，b24ac=94=50， x1=，適合直接開平方法，(x1)2=3，x1=，適合因式分解法，

4、x2-3x=0，因式分解得：x(x-3)=0，解得：x1=0，x2=3； 適合配方法，x22x=4，x22x+1=4+1=5，即(x1)2=5，開方得：x1=，模塊二 模塊二 一元二次方程根的判別式知識導(dǎo)航知識導(dǎo)航定 義示例剖析設(shè)一元二次方程為，其根的判別式為：，則方程有兩個不相等的實數(shù)根方程有兩個相等的實數(shù)根方程沒有實數(shù)根解方程：解：，所以原方程無實數(shù)根夯實基礎(chǔ)夯實基礎(chǔ)不解方程，直接判斷下列方程的解的情況： （為常數(shù)） ，有兩個不等實根 強調(diào)先將方程化為一般形式，再運用，有兩個相等實根 ，無實根 ，有兩個不等實根，當中存在帶根號題目時學(xué)生化簡易出錯 ，有兩個相等實根 ，方程有兩個不等實根，化

5、簡結(jié)果出現(xiàn)參數(shù)，學(xué)生難點在判斷其與 0的關(guān)系能力提升能力提升已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍為 ； 若關(guān)于的方程有實根，則的取值范圍為_.且，易錯點：二次項系數(shù)不為零，易錯點：二次項系數(shù)可以為零 已知為的三邊，請判斷關(guān)于的方程根的 情況 已知是的三邊，且方程有兩個相等的實數(shù)根，試判斷這個三角形的形狀 方程為一元二次方程 ，方程無實根. 方程有兩個相等實根， ，即 ，即 為等邊三角形【探究對象】學(xué)生一般會求出根的判別式，但不會比較其與0的大小關(guān)系，故引導(dǎo)學(xué)生探索如何確定一元二次方程根的判別式的符號.【探究目的】以條件變化，促使題目難度與層次差異化，從而引導(dǎo)學(xué)生分析理解題目

6、條件的差異性，并總結(jié)解題方法.【探究方式】采用增加試題層次探究，所謂增加問題層次的探究，就是抓住一個問題的條件，引導(dǎo)學(xué)生運用類比、聯(lián)想、歸納等發(fā)散性思維，將問題的結(jié)論向橫向、縱向拓展與深入，從而幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的本質(zhì)屬性，以達到深入淺出、以點串線的學(xué)習目的.【探究1】根的判別式為常數(shù)24.通過根的判別式確定關(guān)于的一元二次方程的根的情況.分析：，方程有兩個不相等的實數(shù)根.【探究2】根的判別式為.通過根的判別式確定關(guān)于的一元二次方程的根的情況.分析：，方程有兩個不相等的實數(shù)根.【探究3】根的判別式為.通過根的判別式確定關(guān)于的一元二次方程的根的情況.分析：，方程有兩個不相等的實數(shù)根.【探究4】根的判

7、別式為.若滿足不等式，試討論關(guān)于的方程的根的情況分析：，方程有兩個不相等的實數(shù)根.【探究5】根的判別式為.已知是的三邊，判斷方程的根的情況.分析：分別是三角形的三邊，方程無實數(shù)根.【探究6】根的判別式為.已知為直角三角形的直角邊，為斜邊，請判斷關(guān)于的一元二次方程根的情況分析：直角三角形滿足勾股定理方程有兩個不相等的實數(shù)根.【探究7】根的判別式什么時候需要分類討論.已知，判斷關(guān)于的一元二次方程的根的情況.分析：當時，從而，即當時，由，得，當時，由，得，.綜上可知，方程總有兩個不等實根.注：其中探究6和探究7海淀統(tǒng)考中涉及過.已知關(guān)于的方程 求證：無論為何值，方程總有實根； 若等腰一邊，另兩邊恰好

8、是此方程的兩根，求的周長 無論為何值，方程總有實根. 當為底，為腰時， 方程有兩個相等的實根 ，即， 此時方程為，解得： 的周長為當為腰，則方程有一根為3將代入方程，得，方程為解得，的周長為，綜上所述，的周長為7或8真題賞析真題賞析已知：關(guān)于x的方程求證：方程總有實數(shù)根；當k取哪些整數(shù)時，關(guān)于x的方程的兩個實數(shù)根均為負整數(shù)？（2013東城期中），故此方程總有實根；方程可用因式分解法求解為：,故，或思維拓展訓(xùn)練（選講）思維拓展訓(xùn)練（選講）選擇合適的方法解下列方程 ； ； ； ，； 已知關(guān)于的方程. 如果此方程有兩個不相等的實數(shù)根，求m的取值范圍；在中，若m為符合條件的最大整數(shù)，求此時方程的根.

9、（西城期末） .該方程有兩個不相等的實數(shù)根，. 解得.m的取值范圍是. ，符合條件的最大整數(shù)是. 此時方程為， 解得 .方程的根為，. 等腰中，的對邊分別是，已知，和是關(guān)于的方程的兩個實數(shù)根，求的周長當時，方程有兩個相等的實數(shù)根，則，若，原方程化為，則，即，的周長為若，原方程化為，則，不合題意當或時，是方程的一個根，則，則，原方程化為，解得，的周長為綜上所述，的周長為或已知是三角形的邊長，求證：方程沒有實數(shù)根是三角形的邊長，該方程是關(guān)于的一元二次方程， ，故原方程沒有實數(shù)根實戰(zhàn)演練實戰(zhàn)演練知識模塊一 公式法解一元二次方程 課后演練用公式法解方程： ， ，選擇適當?shù)姆椒ń夥匠蹋?； ； ； ；

10、； ； 知識模塊二 一元二次方程根的判別式 課后演練 若關(guān)于的方程有兩個相等的實數(shù)根，則m=_； 若關(guān)于的方程無實根，則的取值為_； ； 如果關(guān)于的一元二次方程有兩個相等的實根，那么以正數(shù)為邊長的三角形是（ ）A. 銳角三角形 B. 鈍角三角形 C. 直角三角形 D. 任意三角形將方程化成一般形式：，方程有兩個相等實根，即，為直角三角形，選C.已知關(guān)于x的一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，求代數(shù)式的值. （海淀期中）由已知，一元二次方程的判別式為0.即 .所以有. 代入，得. 感恩的回報在一個鬧饑荒的城市，一個家庭殷實而且心地善良的面包師把城里最窮的幾十個孩子聚集到一塊，然后拿出一個盛有面包的籃

11、子，對他們說：“這個籃子里的面包你們一人一個。在上帝帶來好光景以前，你們每天都可以來拿一個面包。”瞬間，這些饑餓的孩子仿佛一窩蜂一樣涌了上來，他們圍著籃子推來擠去大聲叫嚷著，誰都想拿到最大的面包。當他們每人都拿到了面包后，竟然沒有一個人向這位好心的面包師說聲謝謝，就走了。感恩的回報在一個鬧饑荒的城市，一個家庭殷實而且心地善良的面包師把城里最窮的幾十個孩子聚集到一塊，然后拿出一個盛有面包的籃子，對他們說：“這個籃子里的面包你們一人一個。在上帝帶來好光景以前，你們每天都可以來拿一個面包。”瞬間，這些饑餓的孩子仿佛一窩蜂一樣涌了上來，他們圍著籃子推來擠去大聲叫嚷著，誰都想拿到最大的面包。當他們每人都拿到了面包后，竟然沒有一個人向這位好心的面包師說聲謝謝，就走了。但是有一個叫依娃的小女孩卻例外，她既沒有同大家一起吵鬧，也沒有與其他人爭搶。她只是謙讓地站在一步以外，等別的孩子都拿到以后，才把剩在籃子里最小的一個面包拿起來。她并沒有急于離去，她向面包師表示了感謝，并親吻了面包師的手之后才向家走去。第二天，面包師又把盛面包的籃子放到了孩子們的面前，其他孩子依舊如昨日一樣瘋搶著，羞怯、可憐的依娃只得到一個比頭一天還小一半的面包。當她回家以后，媽媽切開面包，許多嶄新、發(fā)亮的銀幣掉了出來。媽媽驚奇地