1、湖南省益陽(yáng)市株木潭中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. “”是“函數(shù)在1,+)上單調(diào)遞增”的A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】求得函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由函數(shù)在上單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)化為在恒成立，求得，再根據(jù)充要條件的判定，即可求解【詳解】由題意，函數(shù)，則，因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，則在恒成立，即在恒成立，即在恒成立，解得，所以“”是“在上單調(diào)遞增”的充分不必要條件，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題，其中解答中熟記函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與原函數(shù)的關(guān)

2、系，求得實(shí)數(shù)的取值范圍，再根充要條件的判定方法求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題2. 已知直線和，若，則的值為 ( )A.1或 B. 1 C. D. 參考答案：B3. 已知，是實(shí)數(shù)，則下列結(jié)論中一定正確的是()A若，則 B若，則C若，則 D若，則參考答案：D4. 設(shè)拋物線y22x的焦點(diǎn)為F，過(guò)點(diǎn)M(，0)的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),與拋物線的準(zhǔn)線相交于點(diǎn)C,|BF|2,則BCF與ACF的面積之比 參考答案：A略5. 設(shè)集合則中的元素的個(gè)數(shù)是 A. 10 B. 11 C. 15 D. 16參考答案：D 解析：6. 一棱臺(tái)兩底面周長(zhǎng)的比為15，過(guò)側(cè)棱的中點(diǎn)作平行于底面的截

3、面，則該棱臺(tái)被分成兩部分的體積比是（ ） A1125B27125C1362D1349參考答案：D略7. 某學(xué)校準(zhǔn)備調(diào)查高三年級(jí)學(xué)生完成課后作業(yè)所需時(shí)間，采取了兩種抽樣調(diào)查的方式：第一種由學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查；第二種由教務(wù)處對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，則這兩種抽樣方式依次為（）A分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣C分層抽樣，系統(tǒng)抽樣D簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，系統(tǒng)抽樣參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣；系統(tǒng)抽樣方法 【分析】根據(jù)抽樣的不同方式，選擇合適的名稱，第一種是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，第二種編號(hào)，選擇學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)，這種抽樣是系

4、統(tǒng)抽樣【解答】解：學(xué)生會(huì)的同學(xué)隨機(jī)對(duì)24名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，對(duì)年級(jí)的240名學(xué)生編號(hào)，由001到240，請(qǐng)學(xué)號(hào)最后一位為3的同學(xué)參加調(diào)查，是系統(tǒng)抽樣，故選D【點(diǎn)評(píng)】抽樣包括簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣、系統(tǒng)抽樣，根據(jù)條件選擇合適的抽樣方法，抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同，這是解決一部分抽樣問(wèn)題的依據(jù)，8. 如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體，點(diǎn)在與正方體的各棱都相切的球面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)在三角形的外接圓上運(yùn)動(dòng)，則線段長(zhǎng)度的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C略9. 在三角形中有如下性質(zhì)：任意兩邊之和大于第三邊；中位線長(zhǎng)等于底邊長(zhǎng)的一半；若內(nèi)切圓半徑為r，周長(zhǎng)為l，則面積S=lr；

5、 三角形都有外接圓將其類比到空間則有：四面體中，任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積；過(guò)同一頂點(diǎn)的三條棱中點(diǎn)的截面面積是第四個(gè)面面積的；若內(nèi)切球半徑為R，表面積為s，則體積V=sR四面體都有外接球其中正確的類比結(jié)果是（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】F3：類比推理【分析】由二維到三維的類比推理要注意點(diǎn)的性質(zhì)往往推廣為線的性質(zhì)，線的性質(zhì)往往推廣為面的性質(zhì)【解答】解：將其類比到空間則有：四面體中，在四面體ABCD中，設(shè)點(diǎn)A在底面上的射影為O，則三個(gè)側(cè)面的面積都大于在底面上的投影的面積，故三個(gè)側(cè)面的面積之和一定大于底面的面積，所以任意三個(gè)面的面積之和大于第四個(gè)面的面積，正確；由平面幾何中線的性質(zhì)，類

6、比推理空間幾何中面的性質(zhì)，可得過(guò)四面體的交于同一頂點(diǎn)的三條棱的中點(diǎn)的平面面積等于第四個(gè)面面積的，正確；利用分割法，若內(nèi)切球半徑為R，表面積為s，則體積V=sR，正確；四面體都有外接球，正確故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查類比推理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，比較基礎(chǔ)10. 設(shè)雙曲線焦點(diǎn)在x軸上，兩條漸近線為yx，則該雙曲線的離心率為 ()A5 B. C. D. 參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若正數(shù)x，y滿足x+2y9=0，則的最小值為 參考答案：1【考點(diǎn)】基本不等式【分析】利用“乘1法”和基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：，x=y=3時(shí)取等號(hào)所以的最小值為1故答

7、案為：112. 已知直線xya與圓x2y24交于A，B兩點(diǎn)，且OAOB(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn))，則實(shí)數(shù)a等于_。參考答案：2，-2.13. 函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f（1）=2，對(duì)任意xR，f（x）2，則f（x）2x+4的解集為 參考答案：（1，+）【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；其他不等式的解法【分析】構(gòu)建函數(shù)F（x）=f（x）（2x+4），由f（1）=2得出F（1）的值，求出F（x）的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)f（x）2，得到F（x）在R上為增函數(shù)，根據(jù)函數(shù)的增減性即可得到F（x）大于0的解集，進(jìn)而得到所求不等式的解集【解答】解：設(shè)F（x）=f（x）（2x+4），則F（1）=f（1）（2+4）=22=0

8、，又對(duì)任意xR，f（x）2，所以F（x）=f（x）20，即F（x）在R上單調(diào)遞增，則F（x）0的解集為（1，+），即f（x）2x+4的解集為（1，+）故答案為：（1，+）14. 設(shè)函數(shù),觀察：，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)， .參考答案：略15. 設(shè) 則是的_條件（填“充分不必要”或“必要不充分”或“充要”或“既不充分也不必要”） .參考答案：充分不必要略16. 等比數(shù)列的前項(xiàng)和，若，為遞增數(shù)列，則公比的取值范圍 參考答案：時(shí)，有 ，恒成立，若， ，即 成立，若 只要，若，需要恒成立，當(dāng)時(shí)，恒成立，當(dāng)時(shí)，也恒成立，當(dāng)時(shí)，若為偶數(shù)時(shí)，也不可能恒成立，所以的取值范圍為 17. 若命題“?x

9、R，有x2mxm0”是假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是 參考答案：（4，0）【考點(diǎn)】特稱命題 【專題】簡(jiǎn)易邏輯【分析】寫(xiě)出該命題的否定命題，根據(jù)否定命題求出m的取值范圍即可【解答】解：命題“?xR，有x2mxm0”是假命題，它的否定命題是“?xR，有x2mxm0”，是真命題，即m2+4m0；解得4m0，m的取值范圍是（4，0）故答案為：（4，0）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了特稱命題與全稱命題之間的關(guān)系，解題時(shí)應(yīng)注意特稱命題的否定是全稱命題，全稱命題的否定是特稱命題，是基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）為了了解中學(xué)生的電腦文字輸入的

10、速度，抽取某中學(xué)同年級(jí)的部分學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，將所得數(shù)據(jù)整理后，發(fā)現(xiàn)按每分鐘輸入個(gè)字進(jìn)行劃分，共分成四個(gè)小組中；前三個(gè)小組的頻率分別為，第二小組的頻數(shù)為，求：（1）第四個(gè)小組的頻率；（2）問(wèn)這次參加電腦文字輸入的學(xué)生人數(shù)；參考答案：解：（1）由，即第四個(gè)小組的頻率為；（2）由，知這次參加電腦文字輸入的學(xué)生人數(shù)為人；19. 下面給出的正多邊形的邊長(zhǎng)都是20cm，請(qǐng)分別按下列要求設(shè)計(jì)一種剪拼方法（用虛線表示你的設(shè)計(jì)方案，把剪拼線段用粗黑實(shí)線，在圖中標(biāo)注出必要的符號(hào)和數(shù)據(jù)，并作簡(jiǎn)要說(shuō)明（1）將圖1中的正方形紙片剪拼成一個(gè)底面是正方形的直四棱柱模型，使它的表面積與原正方形面積相等；（2）將圖2中的正三角形

11、紙片剪拼成一個(gè)底面是正三角形的直三棱柱模型，使它的表面積與原正三角形的面積相等；（3）將圖3中的正五邊形紙片剪拼成一個(gè)底面是正五邊形的直五棱柱模型，使它的表面積與原正五邊形的面積相等參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)解析式的求解及常用方法專題： 操作型；空間位置關(guān)系與距離分析： （1）在正方形四個(gè)角上分別剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為5的小正方形，拼成一個(gè)正方形作為直四棱柱的底面即可；（2）在正三角形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正三角形，作為直三棱柱的一個(gè)底面即可；（3）在正五邊形的每一角上找出到頂點(diǎn)距離是5的點(diǎn)，然后作邊的垂線，剪下后拼成一個(gè)正五邊形，作為直五棱柱的一個(gè)底面即可解答：

12、 解：（1）如圖1，沿黑線剪開(kāi)，把剪下的四個(gè)小正方形拼成一個(gè)正方形，再沿虛線折疊即可；（2）如圖，2，沿黑線剪開(kāi)，把剪下的三部分拼成一個(gè)正三角形，再沿虛線折疊即可；（3）如圖3，沿黑線剪開(kāi)，把剪下的五部分拼成一個(gè)正五邊形，再沿虛線折疊即可點(diǎn)評(píng)： 本題考查了圖形的剪拼，解題的關(guān)鍵在于根據(jù)拼成棱柱的表面積與原圖形的面積相等，從而判斷出剪下的部分拼成的圖形應(yīng)該是棱柱的一個(gè)底面20. 已知函數(shù) （）用定義證明是偶函數(shù)；（）用定義證明在上是減函數(shù)； （）作出函數(shù)的圖像，并寫(xiě)出函數(shù)當(dāng)時(shí)的最大值與最小值 參考答案：（）證明：函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于任意的，都有，是偶函數(shù)（）證明：在區(qū)間上任取，且，則有，即 ，即在上是減函數(shù) （）解：最大值為，最小值為略21. （14分）已知橢圓C的焦點(diǎn)在x軸，中心在原點(diǎn)，離心率e=，直線l:y=x+與以原點(diǎn)為圓心，橢圓C的長(zhǎng)半軸為半徑的圓O相切.（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)橢圓C的左、右頂點(diǎn)分別為A,B，點(diǎn)M是橢圓上異于A,B的任一點(diǎn)，設(shè)直線MA，MB的斜率分別為，證明：為定值.參考答案：（1）解：由已知，-