1、湖南省益陽市小波中學(xué)2020年高一數(shù)學(xué)文測試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若函數(shù)f（x）=x22x+1在區(qū)間a，a+2上的最小值為4，則a的取值集合為（）A3，3B1，3C3，3D1，3，3參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】配方法得到函數(shù)的對稱軸為x=1，將對稱軸移動(dòng)，討論對稱軸與區(qū)間a，a+2的位置關(guān)系，合理地進(jìn)行分類，從而求得函數(shù)的最小值【解答】解：函數(shù)f（x）=x22x+1=（x1）2，對稱軸x=1，區(qū)間a，a+2上的最小值為4，當(dāng)1a時(shí)，ymin=f（a）=

2、（a1）2=4，a=1（舍去）或a=3，當(dāng)a+21時(shí)，即a1，ymin=f（a+2）=（a+1）2=4，a=1（舍去）或a=3，當(dāng)aaa+2時(shí)，ymin=f（1）=04，故a的取值集合為3，3故選：C【點(diǎn)評】配方求得函數(shù)的對稱軸是解題的關(guān)鍵由于對稱軸所含參數(shù)不確定，而給定的區(qū)間是確定的，這就需要分類討論利用函數(shù)的圖象將對稱軸移動(dòng)，合理地進(jìn)行分類，從而求得函數(shù)的最值，當(dāng)然應(yīng)注意若求函數(shù)的最大值，則需按中間偏左、中間偏右分類討論2. 已知是R上的增函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B C（0，1）D參考答案：B略3. 已知函數(shù)f（x）=sinxcosx，xR，若f（x）1，則x的取值范圍為（ ）

3、A.x|k+xk+，kZ B.x|2k+x2k+，kZC.x|k+xk+，kZ D.x|2k+x2k+，kZ參考答案：B4. （5分）兩直線3x+y3=0與6x+my+1=0平行，則它們之間的距離為（）A4BCD參考答案：D考點(diǎn)：兩條平行直線間的距離 專題：計(jì)算題；直線與圓分析：根據(jù)兩條直線平行的條件，建立關(guān)于m的等式解出m=2再將兩條直線化成x、y的系數(shù)相同，利用兩條平行直線間的距離公式加以計(jì)算，可得答案解答：解：直線3x+y3=0與6x+my+1=0平行，解得m=2因此，兩條直線分別為3x+y3=0與6x+2y+1=0，即6x+2y6=0與6x+2y+1=0兩條直線之間的距離為d=故選：D

4、點(diǎn)評：本題已知兩條直線互相平行，求參數(shù)m的值并求兩條直線的距離著重考查了直線的位置關(guān)系、平行線之間的距離公式等知識，屬于基礎(chǔ)題5. 函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ〢（，2 B（，1C D參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】要使函數(shù)函數(shù)有意義，則必須滿足，解出即可【解答】解：，解得，即x2且函數(shù)的定義域?yàn)椋?，）（?）故選C【點(diǎn)評】本題考查函數(shù)的定義域，充分理解函數(shù)y=、y=的定義域是解決此問題的關(guān)鍵6. 已知ABC是邊長為1的等邊三角形，點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，連接DE并延長到點(diǎn)F，使得DE=2EF，則?的值為（）ABCD參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積

5、的運(yùn)算【分析】由題意畫出圖形，把、都用表示，然后代入數(shù)量積公式得答案【解答】解：如圖，D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，且DE=2EF，?=故選：B7. 將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于 ( )A.6 B.9 C.12 D.18參考答案：B略8. 數(shù)列an滿足: 其前n項(xiàng)積為Tn，則A.6 B. C. D.6參考答案：A9. 在同一直角坐標(biāo)系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】確定直線位置的幾何要素【分析】本題是一個(gè)選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞

6、增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上，得到結(jié)果【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸上；故選C10. 在ABC中，已知A=60，C=30，c=5，則a=（）A5B10CD參考答案：C【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由sinA，sinC，以及c的值，利用正弦定理求出a的值即可【解答】解：在ABC中，A=60，C=30，c=5，由正弦定理=得：a=5故選C【點(diǎn)評】此題考查了正弦定理，以及特殊

7、角的三角函數(shù)值，熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 函數(shù)y=sinxcosx的最小正周期是參考答案：1略12. 對于正項(xiàng)數(shù)列，定義為的“給力”值，現(xiàn)知某數(shù)列的“給力”值為，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為= 參考答案：13. 已知集合，集合，若，則實(shí)數(shù) 參考答案：114. 求函數(shù)的定義域參考答案：2，3）（3，+）【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】該函數(shù)的定義域是需要根式和含0次冪項(xiàng)都有意義的x的取值構(gòu)成的集合【解答】解：要使原函數(shù)有意義，則需解得：x2，且x3，所以原函數(shù)的定義域?yàn)?，3）（3，+）故答案為2，3）（3，+）15. 如圖所示的螺旋線是用

8、以下方法畫成的，是邊長為1的正三角形，曲線分別是為圓心，為半徑畫的弧，曲線稱為螺旋線的第一圈；然后又以A為圓心，為半徑畫弧，如此繼續(xù)下去，這樣畫到第圈設(shè)所得螺旋線的總長度為則（1） ；（2）= 參考答案：（1） ；（2）= 16. 在ABC中，內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為，若, 且 成等差數(shù)列，則= .參考答案：17. 若x，y滿足約束條件，則的取值范圍為_參考答案：畫出不等式組表示的可行域（如圖陰影部分所示）表示可行域內(nèi)的點(diǎn)與點(diǎn)連線的斜率由，解得，故得；由，解得，故得.因此可得，結(jié)合圖形可得的取值范圍為三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. AB

9、C中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（1）求角B的大小；（2）若ABC的面積為為且，求的值；參考答案：(1). ac試題分析：（1）又A+B+C=，即C+B=-A，sin（C+B）=sin（-A）=sinA，將（2a-c）cosB=bcosC，利用正弦定理化簡得：（2sinA-sinC）cosB=sinBcosC，2sinAcosB=sinCcosB+sinBcosC=sin（C+B）=sinA，在ABC中，0A，sinA0，cosB=，又0B，則；（2）ABC的面積為，sinB=sin=，S=acsinB=ac=，ac=3，又b=，cosB=cos=，由余弦定理b2=a2+c2-

10、2accosB得：a2+c2-ac=（a+c）2-3ac=（a+c）2-9=3，（a+c）2=12，則a+c=點(diǎn)評：中檔題，本題綜合考查了正弦、余弦定理的應(yīng)用，誘導(dǎo)公式，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，三角形的面積公式，以及特殊角的三角函數(shù)值。其中（2）將sinB及已知面積代入求出ac的值，利用余弦定理得到b2=a2+c2-2accosB，再利用完全平方公式整理后，按整體思想求出a+c的值。19. （13分）如圖是為解決某個(gè)問題而繪制的程序框圖，仔細(xì)分析各圖框內(nèi)的內(nèi)容及框圖之間的關(guān)系，回答下面的問題：（1）若a=1，b=3，求輸出y1，y2的值；（2）若最終輸出的結(jié)果是y1=3，y2=2，求a，b的

11、值參考答案：考點(diǎn)：程序框圖 專題：圖表型；算法和程序框圖分析：（1）該程序框圖的功能是求函數(shù)f（x）=ax+b的函數(shù)值，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對應(yīng)的函數(shù)值，由題意代入已知即可求值（2）同（1），代入y的值到f（x）=ax+b，即可求得a，b的值解答：（1）該程序框圖的功能是求函數(shù)f（x）=ax+b的函數(shù)值，其中輸入的是自變量x的值，輸出的是x對應(yīng)的函數(shù)值f（x）=x+3y1=f（2）=2+3=1y2=f（3）=（3）+3=6（2）同（1），f（x）=ax+by1=f（2），即2a+b=3y2=f（3），即3a+b=2解得a=2，b=1點(diǎn)評：本題主要考查了程序框圖和算法，分析程序框

12、圖的功能是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題20. ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知2cosC（acosB+bcosA）=c（）求C；（）若c=，ABC的面積為，求ABC的周長參考答案：【考點(diǎn)】HX：解三角形【分析】（）已知等式利用正弦定理化簡，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式及誘導(dǎo)公式化簡，根據(jù)sinC不為0求出cosC的值，即可確定出出C的度數(shù)；（2）利用余弦定理列出關(guān)系式，利用三角形面積公式列出關(guān)系式，求出a+b的值，即可求ABC的周長【解答】解：（）在ABC中，0C，sinC0已知等式利用正弦定理化簡得：2cosC（sinAcosB+sinBcosA）=sinC，整理得：2co

13、sCsin（A+B）=sinC，即2cosCsin（A+B）=sinC2cosCsinC=sinCcosC=，C=；（）由余弦定理得7=a2+b22ab?，（a+b）23ab=7，S=absinC=ab=，ab=6，（a+b）218=7，a+b=5，ABC的周長為5+【點(diǎn)評】此題考查了正弦、余弦定理，三角形的面積公式，以及三角函數(shù)的恒等變形，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵21. 已知f（x）是定義在上的奇函數(shù)，且f（1）=1，若m，n，m+n0 時(shí)，有（1）求證：f（x）在上為增函數(shù)；（2）求不等式的解集；（3）若對所有恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由條件利用增函數(shù)的定義證得結(jié)論（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，把要解的不等式等價(jià)轉(zhuǎn)化為一個(gè)不等式組，求得此不等式的解集即可（3）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的最大值，可得t2+tg（）=+2tan+2 對的恒成立，再求得g（）的最大值，從而求得t的范圍解：（1）證明：任取x1，x2且x1x2，則，f（x2）f（x1