1、2022-2023學(xué)年四川省廣元市蒼溪縣龍山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)，滿足約束條件，則的取值范圍為（）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】先根據(jù)約束條件畫(huà)出可行域，設(shè)zx-y，再利用z的幾何意義求最值，從而得到z的取值范圍【詳解】作出約束條件表示的可行域，如圖所示，當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，取得最大值3，故.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查了線性規(guī)劃問(wèn)題，這類問(wèn)題一般要分三步：畫(huà)出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解，屬中檔題2. 在復(fù)平面內(nèi)為坐標(biāo)原點(diǎn), 復(fù)數(shù)與分別對(duì)應(yīng)向量和,則=（ ） A.

2、 B. C. D. 參考答案：B略3. 某四面體的三視圖如圖所示.該四面體的六條棱的長(zhǎng)度中，最大的是(A) (B) (C) (D)參考答案：C略4. 要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象( )A. 向左平移1個(gè)單位 B. 向右平移1個(gè)單位C. 向左平移 個(gè)單位 D. 向右平移個(gè)單位參考答案：C略5. 已知實(shí)數(shù)列成等比數(shù)列，則= A B C D 參考答案：C略6. 復(fù)數(shù) （是虛數(shù)單位）的實(shí)部和虛部的和是（ ） A4 B6 C2 D3 參考答案：C略7. 如圖，在正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1=2，AB=BC=1，動(dòng)點(diǎn)P、Q分別在線段C1D、AC上，則線段PQ長(zhǎng)度的最小值時(shí)（）ABCD參

3、考答案：C【考點(diǎn)】空間向量的夾角與距離求解公式【分析】設(shè)，（，）可得=（0，2），=+=（1，0）利用向量模的計(jì)算公式可得=|（1，2）|=，再利用實(shí)數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：設(shè)，（，）=（0，2），=+=（1，0，0）+（1，1，0）=（1，0）=|（1，2）|=，當(dāng)且僅當(dāng)，即=，時(shí)取等號(hào)線段PQ長(zhǎng)度的最小值為故選：C8. 若，則的值為（ ） 參考答案：A9. 已知雙曲線C1：=1（ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)M在雙曲線C1的一條漸近線上，且OMMF2，若OMF2的面積為16，且雙曲線C1與雙曲線C2：=1的離心率相同，則雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A32B16C

4、8D4參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】由雙曲線C1的一條漸近線為y=x，利用點(diǎn)到直線的距離公式可知：丨F2M丨=b，丨OM丨=a，OMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=16，則ab=32，雙曲線C2的離心率e=，即可求得a和b的值，雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)2a=16【解答】解：由雙曲線C1：=1（ab0）的一條漸近線為y=x，OMMF2，F(xiàn)2（c，0），丨F2M丨=b，丨OF2丨=c，丨OM丨=aOMF2的面積S=丨F2M丨?丨OM丨=ab=16，則ab=32，雙曲線C2：=1的離心率e=，e=，解得：a=8，b=4，雙曲線C1的實(shí)軸長(zhǎng)2a=16，故選B10. 已知函數(shù)， 則 ( )

5、A、32 B、16 C、 D、 參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 有以下四個(gè)命題：函數(shù)的一個(gè)增區(qū)間是；函數(shù)為奇函數(shù)的充要條件是為的整數(shù)倍；對(duì)于函數(shù)，若，則必是的整數(shù)倍；函數(shù)，當(dāng)時(shí),的零點(diǎn)為；最小正周期為；其中正確的命題是 .（填上正確命題的序號(hào)） 參考答案：對(duì)于：即求遞減區(qū)間，由，得，即為的遞增區(qū)間，所以對(duì)；對(duì)于：為奇函數(shù)，則，所以,反之也成立，即對(duì)；對(duì)于：應(yīng)是周期的整數(shù)倍，又周期為,所以錯(cuò)；對(duì)于：，令，得，又， ， ，即函數(shù)的零點(diǎn)是，但不是點(diǎn).所以錯(cuò)；對(duì)于：由知函數(shù)周期為2，所以錯(cuò)12. 的二項(xiàng)展開(kāi)式中項(xiàng)的系數(shù)為 參考答案：24013. 已知實(shí)數(shù)，滿足，

6、則的最大值為 參考答案： 14. 設(shè),其中或1，并記, 對(duì)于給定的構(gòu)造無(wú)窮數(shù)列如下：，（1）若109，則 (用數(shù)字作答）；（2）給定一個(gè)正整數(shù)，若，則滿足的的最小值為_(kāi).參考答案：(1)91, (2)15. 已知向量與的夾角為120，且，則=參考答案：10【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】可先求出，從而根據(jù)即可求出數(shù)量積的值【解答】解：；又；=故答案為：1016. 若“?x0，tanxm”是真命題，則實(shí)數(shù)m的最小值為參考答案：1考點(diǎn):命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：求出正切函數(shù)的最大值，即可得到m的范圍解答：解：“?x0，tanxm”是真命題，可得ta

7、nx1，所以，m1，實(shí)數(shù)m的最小值為：1故答案為：1點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值的應(yīng)用，命題的真假的應(yīng)用，考查計(jì)算能力17. 設(shè)函數(shù)，則f（2）+f（log212）= 參考答案：6【考點(diǎn)】函數(shù)的值【分析】先分別求出f（2）=1+log24，f（log212）=，由此能求出f（2）+f（log212）【解答】解：函數(shù)，f（2）=1+log24=3，f（log212）=3，f（2）+f（log212）=6故答案為：6三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. (12分) 在區(qū)間0,1上的最大值為2，求的值參考答案：19. 已知函數(shù)f（x）=lnxax（aR）（

8、1）若曲線y=f（x）存在一條切線與直線y=x平行，求a的取值范圍；（2）當(dāng)0a2時(shí)，若f（x）在a，2上的最大值為，求a的值參考答案：【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a的函數(shù)式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出a的范圍即可；（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求出函數(shù)的最大值，得到關(guān)于a的方程，解出即可【解答】解：（1）f（x）=a，若曲線y=f（x）存在一條切線與直線y=x平行，則a=1，即a=1有解，由x0，得：a1；（2）f（x）=a，令f（x）0，解得：0 x，令f（x）0，解得：x，故f（x）在（0，）遞增，在（，+）遞減，2即0a時(shí)，f（x）在a，2遞增，f

9、（x）max=f（2）=ln22a=，解得：a=ln2+（舍）；a2即a1時(shí)，f（x）在a，）遞增，在（，2遞減，故f（x）max=f（）=ln1=，解得：a=，a，即1a2時(shí)，f（x）在a，2遞減，f（x）max=f（a）=lnaa2=，函數(shù)n（a）=lnaa2，a1，2），n（a）=2a遞減，n（1）=10，故n（a）在1，2）遞減，n（a）n（1）=1，故方程lnaa2=無(wú)解；綜上a=20. （本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）作出函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象。參考答案：（1）2分 3分最小正周期為 4分令，則，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是6分（2）列表001009分函數(shù)的圖像如圖： 12分21. 已知， ，函數(shù)的最大值為2.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.（2）試題分析：（1）運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和二倍角公式及兩角差的正弦公式，化簡(jiǎn)得到，運(yùn)用正弦函數(shù)的最值可得，運(yùn)用正弦函數(shù)的減區(qū)間即可得到所求區(qū)間；（2）結(jié)合余弦定理可得，求出，得到的范圍，由正弦函數(shù)的單調(diào)性求出的范圍即可. 所得函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為.（2）由，可得，即.解得，即.因?yàn)?，所以，因?yàn)楹愠闪ⅲ瑒t恒成立，即.22. （本小題滿分10分）已知函數(shù)。（1）求的定義域及最小正周期；（2）求的單調(diào)遞減區(qū)間.參考答