1、2022-2023學(xué)年四川省成都市第四十三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動(dòng)，則PQ的最小值為（ ）A. B. C. D. 參考答案：B【分析】由圓的方程求得圓心和半徑；根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)可得其軌跡為一條直線，則所求的最小值即為圓心到直線的距離減去半徑，利用點(diǎn)到直線距離公式求得距離后，代入可得結(jié)果.【詳解】由圓的方程得：圓心坐標(biāo)，半徑 點(diǎn)軌跡為：，即圓心到直線距離：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓上的點(diǎn)到直線上的點(diǎn)的距離的最小值的求解問題，關(guān)鍵是能夠通過點(diǎn)的坐標(biāo)得到軌跡方程.2

2、. 已知在等比數(shù)列中，則( )A3 B3 C. 5 D5參考答案：B3. （5分）兩個(gè)平面平行的條件是（）A一個(gè)平面內(nèi)一條直線平行于另一個(gè)平面B一個(gè)平面內(nèi)兩條直線平行于另一個(gè)平面C一個(gè)平面內(nèi)的無數(shù)條直線平行于另一個(gè)平面D一個(gè)平面內(nèi)的任意一條直線平行于另一個(gè)平面參考答案：D考點(diǎn)：平面與平面垂直的判定 專題：閱讀型分析：排除法，逐一檢驗(yàn)答案，可通過特例說明是錯(cuò)誤的說明兩個(gè)平面無公共點(diǎn)，是正確的解答：解：如圖 l，l?，但，卻相交錯(cuò)如圖 l，l?，m，m?但，卻相交 錯(cuò) 類似于在內(nèi)有無數(shù)與l平行的直線，它們均與平行，但，卻相交，錯(cuò)可知，兩個(gè)平面無公共點(diǎn)，它們平行對(duì)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查平面與平面平行的

3、判定與性質(zhì)，考查學(xué)生嚴(yán)密的思維能力和空間想象能力4. 已知，該函數(shù)在區(qū)間a,b上的值域?yàn)?,2，記滿足該條件的實(shí)數(shù)a、b所形成的實(shí)數(shù)對(duì)為點(diǎn)P（a,b），則由點(diǎn)P構(gòu)成的點(diǎn)集組成的圖形為（ ）A、線段AD B、線段AB C、線段AD與線段CD D、線段AB與BC參考答案：C5. 若函數(shù)是奇函數(shù)，則m的值為 （ ）A 0 B C 1 D 2參考答案：D6. 等差數(shù)列，滿足，則（ ）A. n的最大值為50B. n的最小值為50C. n的最大值為51D. n的最小值為51參考答案：A【分析】首先數(shù)列中的項(xiàng)一定滿足既有正項(xiàng)，又有負(fù)項(xiàng)，不妨設(shè)，由此判斷出數(shù)列為偶數(shù)項(xiàng)，利用配湊法和關(guān)系式的變換求出的最大值.【

4、詳解】為等差數(shù)列，則使，所以數(shù)列中的項(xiàng)一定有正有負(fù)，不妨設(shè)，因?yàn)闉槎ㄖ?，故設(shè)，且，解得.若且，則，同理若，則.所以，所以數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為，所以，由于，所以，解得，故，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，考查等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，考查運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于難題.7. 已知，則等于（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：C8. 若滿足，且在上是增函數(shù)，則（ ） A BC D參考答案：D9. 已知，則，的大小關(guān)系為（ ）A B 參考答案：A略10. 若，則角的終邊所在象限是 （ ）A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限參考答案：D二、 填空題:本

5、大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則的單調(diào)減區(qū)間為 ;參考答案：(0,1)和(-1，0) 略12. 若三角形的三個(gè)內(nèi)角的比等于，則各內(nèi)角的弧度數(shù)分別為參考答案：13. 等比數(shù)列an中，公比q=2，前3項(xiàng)和為21，則a3+a4+a5= 參考答案：84【考點(diǎn)】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)【分析】因?yàn)閿?shù)列an為等比數(shù)列，所以把a(bǔ)3+a4+a5用a1+a2+a3表示，再根據(jù)公比q=2，前3項(xiàng)和為21，就可求出a3+a4+a5的值【解答】解：數(shù)列an為等比數(shù)列，a3=a1?q2，a4=a2?q2，a5=a3?q2，a3+a4+a5=a1?q2+a2?q2+a3?q2=q2（a1+a2+

6、a3）又q=2，a3+a4+a5=4（a1+a2+a3）前3項(xiàng)和為21，a1+a2+a3=21a3+a4+a5=421=84故答案為8414. （5分）冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，則f（x）的解析式是 參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域 專題：計(jì)算題分析：先由待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，令f（x）=xn，再由冪函數(shù)f（x）的圖象過點(diǎn)，將點(diǎn)的坐標(biāo)代入求出參數(shù)，即可得到函數(shù)的解析式解答：由題意令f（x）=xn，將點(diǎn)代入，得，解得n=所以故答案為點(diǎn)評(píng)：本題考查冪函數(shù)的概念、解析式、定義域，解答本題，關(guān)鍵是掌握住冪函數(shù)的解析式的形式，用待定系數(shù)法設(shè)出函數(shù)的解析式，再由題設(shè)條件求出參數(shù)得到

7、解析式，待定系數(shù)法是求函數(shù)解析式的常用方法，其前提是函數(shù)的性質(zhì)已知，如本題函數(shù)是一個(gè)冪函數(shù)15. cos260cos130sin260sin130=參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡求值【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)學(xué)模型法；三角函數(shù)的求值【分析】利用兩角和與差的余弦化簡，再由誘導(dǎo)公式得答案【解答】解：cos260cos130sin260sin130=cos=cos390=cos30=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查兩角和與差的余弦，是基礎(chǔ)的計(jì)算題16. 已知 參考答案：17. 若函數(shù)f（x）=sinx （0）在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，則=參考答案：考點(diǎn)：由y=A

8、sin（x+）的部分圖象確定其解析式專題：計(jì)算題分析：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是 ，求出的值即可解答：解：由題意可知函數(shù)在x=時(shí)確定最大值，就是，kZ，所以=6k+；只有k=0時(shí)，=滿足選項(xiàng)故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，也可以利用函數(shù)的奇偶性解答，常考題型三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù),.(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在上的最大值;(2)如果函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)不同的零點(diǎn),求的取值范圍. 參考答案：(1)當(dāng)時(shí),則 . 因?yàn)?所以時(shí),的最大值 (2)若在上有兩個(gè)零點(diǎn), 則 或 解得或.19. （

9、本小題滿分12分）已知函數(shù)（）的最小正周期為（1）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，得到函數(shù)的圖象求在區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)參考答案：（1）由周期為，得.得 由正弦函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間得，得所以函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間 （2）將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，得到的圖象，所以 令，得：或 所以函數(shù)在每個(gè)周期上恰有兩個(gè)零點(diǎn),恰為個(gè)周期，故在上有個(gè)零點(diǎn) 20. 用定義證明函數(shù)f（x）=x在（0，+）單調(diào)遞增參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】根據(jù)增函數(shù)的定義，設(shè)任意的x1x20，然后作差，通分，提取公因式x1x2，從而證明f（

10、x1）f（x2），這樣便可得出f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增【解答】證明：設(shè)x1x20，則：=；x1x20；f（x1）f（x2）；f（x）在（0，+）上單調(diào)遞增【點(diǎn)評(píng)】考查增函數(shù)的定義，根據(jù)增函數(shù)的定義證明一個(gè)函數(shù)為增函數(shù)的方法和過程，以及作差的方法比較f（x1），f（x2），是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1x221. 已知等差數(shù)列an中，a1=1，a3=3（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列an的前k項(xiàng)和Sk=35，求k的值參考答案：（）an=1+（n1）（2）=32n（）k=7試題分析：（I）設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，然后根據(jù)首項(xiàng)為1和第3項(xiàng)等于3，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得到關(guān)于d的方程，求出方程的解即可得到公差d的值，根據(jù)首項(xiàng)和公差寫出數(shù)列的通項(xiàng)公式即可；（II）根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，由首項(xiàng)和公差表示出等差數(shù)列的前k項(xiàng)和的公式，當(dāng)其等于35得到關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值，根據(jù)k為正整數(shù)得到滿足題意的k的值解：（I）設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則an=a1+（n1）d由a1=1，a3=3，可得1+2d=3，解得d=2，從而，an=1+（n1）（2）=32n；（II）由（I）可知an=32n，所以Sn=2nn2，進(jìn)而由Sk=35，可得2kk2=35，即k22k35=0，