1、2022-2023學(xué)年四川省眉山市仁美中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 復(fù)數(shù)的模為（ ）A. 1B. 2C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算化簡再求模長即可.【詳解】.模長為1.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的除法與模長的計(jì)算.屬于基礎(chǔ)題型.2. ABC中，sinBsinC=，則ABC的形狀為 ( )A直角三角形 B等邊三角形 C等腰三角形 D等腰直角三角形參考答案：C3. 函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（）A0B1C2D3參考答案：B【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】先

2、判斷函數(shù)的單調(diào)性，由于在定義域上兩個(gè)增函數(shù)的和仍為增函數(shù)，故函數(shù)f（x）為單調(diào)增函數(shù)，而f（0）0，f（）0由零點(diǎn)存在性定理可判斷此函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)【解答】解：函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，+）y=在定義域上為增函數(shù)，y=在定義域上為增函數(shù)函數(shù)f（x）=在定義域上為增函數(shù)而f（0）=10，f（1）=0故函數(shù)f（x）=的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)零點(diǎn)的判斷方法，零點(diǎn)存在性定理的意義和運(yùn)用，函數(shù)單調(diào)性的判斷和意義，屬基礎(chǔ)題4. “”是“”的(A)充分不必要條件 (B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件參考答案：B略5. 已知等邊的頂點(diǎn)F是拋物線的焦點(diǎn)，頂點(diǎn)B在拋

3、物線的準(zhǔn)線l上且l,則點(diǎn)A的位置A. 在開口內(nèi) B. 在上 C. 在開口外 D. 與值有關(guān)參考答案：B6. 已知非零向量,的夾角為60,且滿足,則的最大值為()A. B. 1C. 2D. 3參考答案：B【分析】根據(jù)得到，再由基本不等式得到，結(jié)合數(shù)量積的定義，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榉橇阆蛄?的夾角為,且滿足,所以，即，即，又因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，取等號(hào)；所以，即；因此，.即的最大值為.故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查向量的數(shù)量積與基本不等式，熟記向量數(shù)量積的運(yùn)算與基本不等式即可，屬于?？碱}型.7. 函數(shù)在區(qū)間上的最大值是( ) A.1 B. C. D.參考答案：D略8. 已知f（x）為奇函數(shù)，函數(shù)f（

4、x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，若g（1）=4，則f（3）=（）A2B2C1D4參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，可得f（3）=2，結(jié)合f（x）為奇函數(shù)，可得答案【解答】解：函數(shù)f（x）與g（x）的圖象關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，（1，4）點(diǎn)與（3，2）點(diǎn)關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，若g（1）=4，則f（3）=2，f（x）為奇函數(shù)，f（3）=2，故選：B9. 已知命題：函數(shù)在R上為增函數(shù)，：函數(shù)在R上為減函數(shù)，則在命題：，：；：；：；其中為真命題的是：（ ） A和 B. 和 C、和 D、和參考答案：C10. 一個(gè)幾何體的三視

5、圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A +1+B3+CD3+1+參考答案：C【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】幾何體上部為三棱錐，下部為半球，根據(jù)三視圖得出棱錐的棱長和半球的半徑，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可【解答】解：由三視圖可知幾何體上部為三棱錐，下部為半球三棱錐的底面和2個(gè)側(cè)面均為等腰直角三角形，直角邊為1，另一個(gè)側(cè)面為邊長為的等邊三角形，半球的直徑2r=，故r=S表面積=+=+故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了常見幾何體的三視圖和表面積計(jì)算，屬于中檔題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 在中，則的值為_.參考答案：12. 若，則的最小值為_參考答案：13. 曲線在點(diǎn)處的切線方程

6、為 參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義。B11 【答案解析】 解析：由，則.所以，即切線L的斜率為1。又切線L過點(diǎn)(1,0)，所以切線L的方程為. 一般方程為 .【思路點(diǎn)撥】先對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，即可求出斜率，再利用點(diǎn)斜式寫出直線方程。14. 拋物線的焦點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離是 參考答案：15. 若是一次函數(shù)，且，則 參考答案：016. 雙曲線的兩條漸近線的夾角的大小等于_.參考答案：雙曲線的漸近線為。的傾斜角為，所以兩條漸近線的夾角為?！敬鸢浮俊窘馕觥?7. 在等比數(shù)列中，已知，則_.參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本題滿分14分

7、） 已知四棱錐底面是直角梯形，且與平行，是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且二面角為直二面角（1）求證：平面； （2）求與平面所成角大小參考答案：.解：()由，且為直二面角，所以平面，又平面，所以，而，因此與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，從而平面()延長與交于點(diǎn)，則由題意知，分別為與的中點(diǎn)，且平面平面，由()知平面，且平面，所以平面平面，過作的垂線，則平面，從而就為與平面所成的角，由()知為直角三角形，從而由得，所以在直角三角形中，于是在直角三角形中，所以，即與平面所成角為略19. （本題滿分10分）選修45: 不等式選講.()設(shè)函數(shù).證明：；()若實(shí)數(shù)滿足,求證:參考答案：()由，有所以 5分20

8、. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x+）+sin（2x）cos2x+a（aR，a為常數(shù)）（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）若函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位后，得到函數(shù)g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，求實(shí)數(shù)m的最小值參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；三角函數(shù)的周期性及其求法；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【專題】計(jì)算題；綜合題【分析】（1）將函數(shù)f（x）用和角與差角的正弦公式展開，合并同類項(xiàng)后再用輔助角公式，可得f（x）=，再結(jié)合函數(shù)y=Asin（x+）的圖象與性質(zhì)，可得最小正周期和單調(diào)增區(qū)間；（2）按題中方法平移后，得到g（x）=，當(dāng)時(shí)，g（x）為偶函數(shù)且

9、圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，再k=0，得m的最小正值為【解答】解：（1）=2sin2xcoscos2x+a=（3分）f（x）的最小正周期為（4分）令，得，函數(shù)f（x）單調(diào)遞增區(qū)間為（7分）（2）函數(shù)f（x）的圖象向左平移m（m0）個(gè)單位后得=，要使g（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，只需（9分）即，取k=0，得m的值為為最小正值m的最小值為（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題將一個(gè)函數(shù)化簡整理為y=Asin（x+）+k，并求它的單調(diào)性和周期性，著重考查了三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用和函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換等知識(shí)點(diǎn)，屬于中檔題21. 已知曲線的極坐標(biāo)方程為，的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（1）將曲線與的方程化為直角坐標(biāo)系下的普通方程；（2）若與相交于兩點(diǎn)，求.參考答案：（1）曲線的普通方程為，曲線的普通方程為（2）將的參數(shù)方程代入的方程，得，得：解得，22. 選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|x+m|-|2x-2m|(m0)（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)t，使得不等式f(x)+|t-3|t+4|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍參考答案：解：因?yàn)閙0，所以（1）當(dāng)時(shí)，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集為（2）因?yàn)閒(x)+|t-3|t+