1、2021/8/9 星期一11.1.3圓柱、圓錐、圓臺和球 2021/8/9 星期一2情境引入一個形的世界，我處處離不開你.2021/8/9 星期一3情境引入 我們周圍有各種各樣的物體，它們都有怎樣的結(jié)構(gòu)特征？2021/8/9 星期一4情境引入2021/8/9 星期一5情境引入2021/8/9 星期一6情境引入2021/8/9 星期一7學(xué)生活動問題：觀察這些幾何體，它們有什么共同特點或生成規(guī)律？圓柱、圓錐、圓臺2021/8/9 星期一8建構(gòu)數(shù)學(xué)矩形直角三角形半圓直角梯形圓柱圓錐球圓臺2021/8/9 星期一9建構(gòu)數(shù)學(xué) 分別以矩形、直角三角形的直角邊、直角梯形垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余

2、各邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面所圍成的幾何體， 分別叫做圓柱，圓錐，圓臺。圓柱圓錐圓臺2021/8/9 星期一10建構(gòu)數(shù)學(xué)圓柱圓錐圓臺軸:側(cè)面:底面垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的圓面.不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的曲面.母線:不垂直于軸的邊.旋轉(zhuǎn)前不動的一邊所在的直線.軸底面:母線2021/8/9 星期一11建構(gòu)數(shù)學(xué)圓柱ooooosooo表示方法:圓錐so圓臺oo球o2021/8/9 星期一12課堂互動講練知能優(yōu)化訓(xùn)練11.3課前自主學(xué)案2021/8/9 星期一13課前自主學(xué)案溫故夯基多面體是由若干個_所圍成的幾何體平面多邊形2021/8/9 星期一14BAAOBO母線圓柱的結(jié)構(gòu)特征 以矩形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余

3、邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱。2021/8/9 星期一15定義：以_的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓柱圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸，如圖中的OO.圓柱的底面：_的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面，如圖中O和O.圓柱的側(cè)面：平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓柱的側(cè)面圓柱的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，_的邊都叫做圓柱的母線，如圖中的AA、BB.矩形垂直于軸不垂直于軸2021/8/9 星期一16S頂點ABO軸側(cè)面母線圓錐的結(jié)構(gòu)特征 以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸,其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓錐。2021/8/9 星期一17圓錐的軸：_叫做

4、圓錐的軸，如圖中的SO.圓錐的高：在軸上的這條邊(或它的長度)叫做圓錐的高圓錐的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)所成的圓面叫做圓錐的底面，如圖中的O.圓錐的側(cè)面：三角形的_繞軸旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做圓錐的側(cè)面圓錐的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，斜邊所在的邊都叫做圓錐的母線，如圖中的SA、SB都是母線旋轉(zhuǎn)軸斜邊2021/8/9 星期一18OO以直角梯形中垂直于底邊的腰所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體叫做圓臺圓臺的結(jié)構(gòu)特征AA2021/8/9 星期一19圓臺的軸：旋轉(zhuǎn)軸叫做圓臺的軸圓臺的高：在軸上的這條邊(或它的長度)叫做圓臺的高圓臺的底面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓臺的底面，

5、圓臺有_底面，分別叫做圓臺的上底面和下底面圓臺的側(cè)面：不垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的曲面叫做圓臺的側(cè)面圓臺的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓臺的母線 兩個2021/8/9 星期一20思考感悟圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面都是曲面，在它們的側(cè)面內(nèi)有直線段嗎？提示：有由圓柱、圓錐、圓臺的定義以及母線的定義可知，圓柱、圓錐、圓臺的側(cè)面上的母線是直線段，事實上在它們的側(cè)面上，也只有母線是直線段2021/8/9 星期一21課堂互動講練考點突破考點一圓柱、圓錐、圓臺及球的有關(guān)概念理解它們定義的共性：都是旋轉(zhuǎn)體2021/8/9 星期一22 有以下命題：(1)以直角三角形一邊為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的旋轉(zhuǎn)體是圓錐

6、；(2)以直角梯形的一條腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的幾何體是圓臺；(3)圓柱、圓錐、圓臺的底面都是圓；(4)分別以矩形兩條不同的邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將矩形旋轉(zhuǎn)，所得的兩個圓柱可能是兩個不同的圓柱其中正確的個數(shù)是()A1B2C3 D4例1【答案】A2021/8/9 星期一23【分析】解答本題可先根據(jù)圓柱、圓錐、圓臺的定義和性質(zhì)，再結(jié)合已知的各個命題中所涉及的具體情況進行具體分析【解析】圓錐是以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸的，如果以斜邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，那就變成一個組合體了，故(1)錯誤；圓臺是以直角梯形與底邊垂直的腰所在直線為旋轉(zhuǎn)軸的，故(2)錯誤；圓柱、圓錐、圓臺的底面都為圓面

7、，故(3)錯誤；根據(jù)圓柱的定義可知，無論以矩形的哪條邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)所得的曲面圍成的幾何體都是圓柱，但它們并不一定是相同的圓柱，故(4)正確，因此正確的命題有1個2021/8/9 星期一24尋找與母線有關(guān)的矩形或者與半徑有關(guān)的圓考點二圓柱體的有關(guān)量的計算2021/8/9 星期一25例2 一個圓錐的底面半徑為2，高為6，在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱(1)用x表示圓柱的軸截面面積S；(2)當x為何值時，S最大？【分析】建立S關(guān)于x的關(guān)系式求最值，應(yīng)從函數(shù)的角度入手解決2021/8/9 星期一262021/8/9 星期一27【點評】軸截面是旋轉(zhuǎn)體中一類重要的截面，它是把立體幾何問題向平面幾何

8、問題轉(zhuǎn)化的重要橋梁圓柱、圓錐的軸截面有無數(shù)個，作圖時要注意已知量與未知量的聯(lián)系，即將未知量和有用的已知量充分顯示在軸截面圖形中，從而有利于問題的解決跟蹤訓(xùn)練2設(shè)圓錐的高為h，底面圓的半徑為r，把它的側(cè)面沿一條母線切開展平成一個扇形，求扇形的圓心角2021/8/9 星期一282021/8/9 星期一29圓臺也可以看成是圓錐用平行于底面的截面截得的考點三圓錐、圓臺中各量的計算2021/8/9 星期一30例3 已知圓臺的母線長為8，母線與軸的夾角為30，下底面半徑是上底面半徑的2倍，求兩底面面積和軸截面面積【分析】可考慮將圓臺還原為圓錐，再作出其軸截面，在截面中根據(jù)條件列式求解，即將空間問題轉(zhuǎn)化為平

9、面問題求解2021/8/9 星期一312021/8/9 星期一322021/8/9 星期一331、下列判斷正確的是()A平行于圓錐某一母線的截面是等腰三角形B平行于圓臺某一母線的截面是等腰梯形C過圓錐頂點的截面是等腰三角形D過圓臺上底面中心的截面是等腰梯形答案：C課堂檢測2021/8/9 星期一342、填空題：（1）用一張的矩形紙卷成一個圓柱，其軸 截面的面積為_（2）圓臺的上下底面的直徑分別為cm,10cm,高 為3cm，則圓臺母線長為_.5cm2021/8/9 星期一353、已知圓錐的底面半徑為r，高為h，正方體ABCDA1B1C1D1內(nèi)接于圓錐，求這個正方體的棱長2021/8/9 星期一362021/8/9 星期一37課堂小結(jié)1對于圓柱的性質(zhì)，要注意以下兩點：一是連心線垂直于底面；二是三個截面的性質(zhì)平行于底面的截面與底面全等，軸截面是一個由上、下底面圓的直徑和母線所組成的矩形，平行于軸線的截面是一個以上、下底面圓的弦和母線組成的矩形2對于圓錐的性質(zhì)，要注意以下兩點：一是兩類截面平行于底面的截面是與底面相似的圓面，圓錐的過頂點且與底面相交的截面是一個由兩條母線和底面圓的弦組成的等腰三角形；2021/8/9 星期一38二是圓錐的母線l、高h和底面圓的半徑R組成一個直角三角形，圓錐的有關(guān)計算一般歸結(jié)為解這個直角三角形，特別是關(guān)系式l2h2R2.3對于圓臺的性質(zhì)，