1、2022-2023學(xué)年吉林省長春市大崗中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若復(fù)數(shù)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為（ ）ks5uA1 B2 C1或2 D參考答案：略2. 已知an為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，若a3=6，S3=12，則公差d等于（）A1BC2D3參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，由a3=6，S3=12，聯(lián)立可求公差d【解答】解：設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，由a3=6，S3=12，得：解得：a1=2，d=2故選C

2、【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式，是基礎(chǔ)的會(huì)考題型3. 函數(shù)f（x）=，若f（a）=0，則a的所有可能值組成的集合為（）A0B0， C0， D， 參考答案：C【考點(diǎn)】3T：函數(shù)的值【分析】當(dāng)1a0時(shí)，f（a）=cos（?a2）=0，當(dāng)a0時(shí)，f（a）=ea1=0，由此能求出a的所有可能值組成的集合【解答】解：f（x）=，f（a）=0，當(dāng)1a0時(shí)，f（a）=cos（?a2）=0，由1a0，解得a=；當(dāng)a0時(shí)，f（a）=ea1=0，解得a=0綜上，a的所有可能值組成的集合為0， 故選：C4. 某旅行社租用A、B兩種型號(hào)的客車安排900名客人旅行，A、B兩種車輛的載客量分別為36人

3、和60人，租金分別為1600元/輛和2400元/輛，旅行社要求租車總數(shù)不超過21輛，且B型車不多于A型車7輛，則租金最少與（ ）A38400元B36000元C36800元D31200元參考答案：C本題主要考查線性規(guī)劃的實(shí)際應(yīng)用根據(jù)題意列出約束條件為，且目標(biāo)函數(shù)為，作出可行域如下：據(jù)圖可知當(dāng)目標(biāo)函數(shù)直線經(jīng)過時(shí)取得最大值，故租金至少為元5. 在等差數(shù)列an中，已知a4+a8=16，則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=A58 B88 C143 D176參考答案：B略6. 命題；命題則下列命題為真命題的 是（ ）. A. B. C. D.參考答案：D當(dāng)時(shí)，即命題為假命題，因?yàn)楹愠闪?，即命題為假命題，則、為假命題

4、，為真命題；故選D.7. 若，則下列不等式成立的是 （ ）A B C D參考答案：B8. 拋物線的準(zhǔn)線方程是 ( ) A B C D 參考答案：B略9. 已知直線l過拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直，l與C交于A，B兩點(diǎn)，|AB|12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為( )A18 B24C36 D48參考答案：C略10. 下列說法中正確的是（）A. 先把高二年級(jí)的2000名學(xué)生編號(hào)：1到2000，再從編號(hào)為1到50的學(xué)生中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，其編號(hào)為m，然后抽取編號(hào)為m+50，m+100，m+150，的學(xué)生，這種抽樣方法是分層抽樣法.B. 線性回歸直線不一定過樣本中心.C. 若兩個(gè)隨機(jī)變量

5、的線性相關(guān)性越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)r的值越接近于1.D. 若一組數(shù)據(jù)2,4,a,8的平均數(shù)是5，則該組數(shù)據(jù)的方差也是5.參考答案：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 設(shè)為兩兩不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：若，則；若，則； 若，則；若，則。其中命題正確的是 （填序號(hào)） 參考答案：12. 若直線與圓相切，則為 。參考答案：213. 已知橢圓x2+2y2=8的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、F2，A為橢圓上任意一點(diǎn)，AP是AF1F2的外角平分線，且=0，則點(diǎn)P的軌跡方程為參考答案：x2+y2=8【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)【分析】根據(jù)等腰三角形“三線合一”，得到|MP|=|F2

6、P|，從而|PF1|+|PF2|=|MF1|，結(jié)合橢圓的定義可得|MF1|=2a，運(yùn)用中位線定理，即可得到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡對(duì)應(yīng)的圖形【解答】解：橢圓x2+2y2=8，即為+=1，可得a=2，=0，可得，延長F1A和F2P交于M，連接OP，可得|MP|=|F2P|，即有|PF1|+|PF2|=|AM|+|AF2|=|MF1|，根據(jù)橢圓的定義，可得|PF1|+|PF2|=4，|MF1|=4，由中位線定理可得|OP|=|MF1|=2，因此，點(diǎn)P的軌跡是以點(diǎn)O為圓心，半徑為2的圓x2+y2=8故答案為：x2+y2=814. 某正數(shù)列前項(xiàng)的和與通項(xiàng)的關(guān)系是，計(jì)算后，歸納出_； 參考答案：略15. 參考答案：

7、16. 觀察下列的圖形中小 HYPERLINK / 正方形的個(gè)數(shù)，猜測第n個(gè)圖中有 個(gè)小正方形.參考答案：略17. 一袋中裝有5個(gè)白球，3個(gè)紅球，現(xiàn)從袋中往外取球，每次取出一個(gè)，取出后記下球的顏色，然后放回，直到紅球出現(xiàn)2次停止，用X表示取球的次數(shù)，則_.參考答案：略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級(jí)20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：序號(hào)1234567891011121314151617181920數(shù)學(xué)成績957580949265678

8、4987167936478779057837283物理成績9063728791715882938177824885699161847886若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀（1）根據(jù)上表完成下面的22列聯(lián)表(單位:人)：數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀 合 計(jì)物理成績優(yōu)秀物理成績不優(yōu)秀合 計(jì)20（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計(jì)算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有 關(guān)系？參考數(shù)據(jù): 假設(shè)有兩個(gè)分類變量和,它們的值域分別為和,其樣本頻數(shù)列聯(lián)表(稱 合計(jì)合計(jì) 為列聯(lián)表)為: 則隨機(jī)變量,其中為樣本容量；獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量的臨界值參考表：0.500.4000.050.0250.

9、0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）解：22列聯(lián)表為(單位:人):數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀合 計(jì)物理成績優(yōu)秀 5 2 7物理成績不優(yōu)秀 1 12 13 合 計(jì) 6 14 20 . . .4分（2）解：提出假設(shè)：學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績之間沒有關(guān)系. . . .6分 根據(jù)列聯(lián)表可以求得. . . .9分 當(dāng)成立時(shí)，. . .11分 所以我們有的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系. .12分略19. 已知數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，觀察程序框圖，若時(shí)，分別有, 試求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案

10、：解：由框圖可知5分7分由題意可知，時(shí)，20. 在ABC中，角A,B,C所對(duì)的邊分別為a，b，c，=(a，0)，=(1，cosC)，且=2a cosC（1）求C的大??；（2）若ABC的面積為8，a+b=12，求c.參考答案：21. （本題滿分12分）如圖，已知矩形ABCD所在平面外一點(diǎn)P，PA平面ABCD，E、F分別是AB、PC的中點(diǎn)（1）求證：EF平面PAD；ks*5u（2）求證：EFCD； 參考答案：證明：（1）取PD的中點(diǎn)G，連結(jié)FG，AGE、F分別是AB、PC的中點(diǎn) AEGF且AE=GF 四邊形AEFG是平行四邊形 .3分EFAG 而EF平面PAD，AG平面PADEF平面PAD .6分（2）.7分而四邊形ABCD是矩形 .9分.10分 .12分略22.