1、2022-2023學(xué)年四川省內(nèi)江市資中第二中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 已知某幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖中半圓的直徑為，則該幾何體的體積為（）AB CD參考答案：C略2. 已知點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)的距離是5，則的值是A2 B4 C8 D16參考答案：B3. 設(shè)成等比數(shù)列，其公比為2，則的值為 （ ）A B C D1參考答案：A4. 已知函數(shù)，且函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是( )A B . D參考答案：B5. 某班有50人，從中選10人均分2組（即每組5人），一組打掃

2、教室，一組打掃操場(chǎng)，那么不同的選派法有（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】根據(jù)先分組，后分配的原則得到結(jié)果.【詳解】由題意，先分組，可得，再一組打掃教室，一組打掃操場(chǎng)，可得不同的選派法有.故選：A【點(diǎn)睛】不同元素的分配問(wèn)題，往往是先分組再分配在分組時(shí)，通常有三種類(lèi)型：不均勻分組；均勻分組；部分均勻分組注意各種分組類(lèi)型中，不同分組方法的求解6. 如圖所示，程序據(jù)圖（算法流程圖）的輸出結(jié)果為（）ABCD參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖【分析】根據(jù)已知的程序框圖，模擬程序的執(zhí)行過(guò)程，分析循環(huán)執(zhí)行過(guò)程中各變量值的變化情況，可得答案【解答】解：模擬程序的運(yùn)行，可得s=0，n=2滿足條件n8，執(zhí)

3、行循環(huán)體，s=，n=4滿足條件n8，執(zhí)行循環(huán)體，s=+，n=6滿足條件n8，執(zhí)行循環(huán)體，s=+=，n=8不滿足條件n8，退出循環(huán)，輸出s的值為故選：C7. 已知橢圓（ab0）的右焦點(diǎn)為F，上頂點(diǎn)為A，若直線AF與圓O：相切，則該橢圓的離心率為（）ABCD或參考答案：D【考點(diǎn)】KL：直線與橢圓的位置關(guān)系【分析】求得直線AF的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，利用橢圓離心率公式，即可求得橢圓的離心率【解答】解：直線AF的方程為，即bx+cybc=0，圓心O到直線AF的距離，兩邊平方整理得，16（a2c2）c2=3a4，于是16（1e2）e2=3，解得或則e=或e=，故選：D8. 下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A

4、命題“若x24x30，則x3”的逆否命題是：“若x3，則x24x30”B“x1”是“|x|0”的充分不必要條件C若p且q為假命題，則p、q均為假命題D命題p：“?x0R使得xx010”，則 p：“?xR，均有x2x10”參考答案：C9. 在中，則（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：B10. 某車(chē)間為了規(guī)定工時(shí)定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間,為此進(jìn)行了5次試驗(yàn),收集數(shù)據(jù)如右.經(jīng)檢驗(yàn),這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系,那么對(duì)于加工零件的個(gè)數(shù)與加工時(shí)間這兩個(gè)變量,下列判斷正確的是( ) 加工零件數(shù)(個(gè))1020304050加工時(shí)間(分鐘)6469758290A. 成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

5、(30,75) B. 成正相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,76)C. 成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,76) D. 成負(fù)相關(guān),其回歸直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(30,75)參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 一個(gè)命題的逆命題為真，它的否命題一定也為真：在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條件；是的充要條件；“”是“”的充分必要條件；以上說(shuō)法中，判斷錯(cuò)誤的有_.參考答案：對(duì)于，一個(gè)命題的逆命題與其否命題互為逆否命題，則若其逆命題為真，其否命題也一定為真，正確；對(duì)于，若，則，有，則三個(gè)角成等差數(shù)列，反之若三個(gè)角成等差數(shù)列，有，又由，則，故在中，“”是“三個(gè)角成等差數(shù)列”的充要條

6、件，正確；對(duì)于， 當(dāng)，則滿足，而不滿足，則是的不必要條件，錯(cuò)誤；對(duì)于，若，當(dāng)時(shí)，有，則“”是“”的不必要條件，錯(cuò)誤，故答案為.12. 復(fù)數(shù)（2+i）i的模為_(kāi).參考答案：.13. 已知球的體積為36，球的表面積是 參考答案：36【考點(diǎn)】球的體積和表面積【分析】通過(guò)球的體積求出球的半徑，然后求出球的表面積【解答】解：因?yàn)榍虻捏w積為36，所以=36，球的半徑為：r=3，所以球的表面積為：432=36故答案為：36【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積與體積的求法，考查計(jì)算能力14. 已知點(diǎn)M（1，1，2），直線AB過(guò)原點(diǎn)O, 且平行于向量（0，2，1），則點(diǎn)M到直線AB的距離為_(kāi).參考答案：815. 不等式|

7、2x1|1的解集是 參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法【分析】直接利用絕對(duì)值不等式的等價(jià)形式，轉(zhuǎn)化求解即可【解答】解：不等式|2x1|1?12x11，?02x2?0 x1不等式|2x1|1的解集是：（0，1）故答案為：（0，1）16. 若在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P落在圓x2+y2=2內(nèi)的概率為參考答案：【考點(diǎn)】幾何概型；簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；概率與統(tǒng)計(jì)；不等式【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出對(duì)應(yīng)區(qū)域的面積，根據(jù)幾何概型的概率公式進(jìn)行求解即可【解答】解：不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)槿切蜲AB，其中A（8，0），B（0，2），對(duì)應(yīng)的面積為S=，x2+y2=2表示的區(qū)

8、域?yàn)榘霃綖榈膱A在三角形OAB內(nèi)部的部分，對(duì)應(yīng)的面積為，根據(jù)幾何概型的概率公式，得到所求對(duì)應(yīng)概率P=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率公式，利用二元一次不等式組表示平面區(qū)域求出對(duì)應(yīng)的面積是解決本題的關(guān)鍵17. 已知是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，若，則 。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知拋物線y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上橫坐標(biāo)為3的點(diǎn)，且P到拋物線焦點(diǎn)F的距離等于4（1）求拋物線的方程；（2）過(guò)拋物線的焦點(diǎn)F作互相垂直的兩條直線l1，l2，l1與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，l2與拋物線交于C、D兩點(diǎn)，M、N分別是線段A

9、B、CD的中點(diǎn)，求FMN面積的最小值參考答案：【考點(diǎn)】直線與拋物線的位置關(guān)系；拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】（1）利用拋物線的定義列出方程求解即可（2）求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，求出M、N的坐標(biāo)，然后求解三角形的面積，利用基本不等式求解三角形的面積的最小值即可【解答】解：（1）拋物線y2=2px（p0）的準(zhǔn)線為，由題意，p=2 所以所求拋物線的方程為y2=4x （2）F（1，0），由題意，直線l1、l2的斜率都存在且不為0，設(shè)直線l1的方向向量為（1，k）（k0），則（1，k）也是直線l2的一個(gè)法向量，所以直線l1的方程為，即y=k（x1），直線l2的方程為y

10、=（x1），即x+ky1=0 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）由，得k2x2（2k2+4）x+k2=0則=1+ = 同理可得， 所以，|MF|=，|FN|=，F(xiàn)MN面積： ?=2（k+）4=4 所以，當(dāng)且僅當(dāng)k=，即k=1時(shí)，F(xiàn)MN的面積取最小值4 19. 已知圓，直線：，。（1）若直線過(guò)圓的圓心，求的值；(5分)（2）若直線與圓交于兩點(diǎn)，且,求直線的傾斜角. （7分）參考答案：（1）圓心，由在直線上，代入直線方程解得：-5分（2）設(shè)為圓心到直線的距離，則，由解得：，-10分而該直線的斜率為，所以?xún)A斜角的正切值，所以或-12分20. （本小題滿分12分）

11、已知函數(shù)f（x）=ax+lnx，其中a為常數(shù)，設(shè)e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1） 當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的最大值；（2） 若f（x）在區(qū)間（0，e上的最大值為-3，求a的值；（3） 當(dāng)a=-1時(shí)，試推斷方程=是否有實(shí)數(shù)解.參考答案：解：(1) 當(dāng)a=-1時(shí)，f（x）=-x+lnx，f(x)=1+當(dāng)0 x0；當(dāng)x1時(shí)，f(x)0.f（x）在（0，1）上是增函數(shù)，在（1，+）上是減函數(shù)=f（1）=-14分(2) f(x)=a+，x(0,e， 若a，則f(x)0，從而f(x)在(0,e上增函數(shù)=f（e）=ae+10.不合題意6分 若a00，即0 x由f(x)00，即xe.從而f(x)在上增函數(shù),在為減函

12、數(shù)=f=-1+ln令-1+ln=-3，則ln=-2=，即a=. ,a=為所求8分(3) 由（）知當(dāng)a=-1時(shí)=f（1）=-1，|f（x）|1又令g（x）=,g（x）=,令g(x)=0，得x=e,當(dāng)0 x0,g(x) 在(0,e)單調(diào)遞增；當(dāng)xe時(shí),g(x)0，g(x) 在(e,+)單調(diào)遞減=g（e）= 1, g(x)g(x),即|f(x)| 方程|f（x）|=沒(méi)有實(shí)數(shù)解.12分略21. （12分）如圖，已知四棱錐SABCD中，SA平面ABCD，ABC=BCD=90，且SA=AB=BC=2CD=2，E是邊SB的中點(diǎn)（1）求證：CE平面SAD；（2）求二面角DECB的余弦值大小參考答案：【考點(diǎn)】二

13、面角的平面角及求法；直線與平面平行的判定【分析】（1）取SA中點(diǎn)F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，推導(dǎo)出四邊形EFDC是平行四邊形，由此能證明CE面SAD（2）在底面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作直線AMBC，則ABAM，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角DECB的余弦值【解答】證明：（1）取SA中點(diǎn)F，連結(jié)EF，F(xiàn)D，E是邊SB的中點(diǎn)，EFAB，且EF=AB，又ABC=BCD=90，ABCD，又AB=2CD，且EF=CD，四邊形EFDC是平行四邊形，F(xiàn)DEC，又FD?平面SAD，CE?平面SAD，CE面SAD解：（2）在底面內(nèi)過(guò)點(diǎn)A作直線AMBC，則ABAM，又SA平面ABCD，以AB，AM，AS所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，0，0），B（2，0，0），C（2，2，0），D（1，2，0），D（1，2，0），E（1，0，1），則=（0，2，0），=（1，0，1），=（1，0，）， =（1，2，1），設(shè)面BCE的一個(gè)法向量為=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，0，1），同理求得面DEC的一個(gè)法向量為=（0，1，2），cos=，由圖可