1、2022-2023學(xué)年北京大辛莊中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 在ABC中，已知，則三角形ABC的形狀是 ( ) (A)直角三角形 (B)等腰三角形 (C)等邊三角形 (D)等腰直角三角形參考答案：B略2. 已知中，則等于（ ） A B C D參考答案：由正弦定理,選C.3. 如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的表面積為（）A8+4B8+4C8+16D8+8參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是三棱錐，由三視圖求出棱長、

2、判斷出線面的位置關(guān)系，由條件和面積公式求出各個(gè)面的面積，加起來求出幾何體的表面積【解答】解：根據(jù)三視圖和題意知幾何體是三棱錐PABC，直觀圖如圖所示：D是AC的中點(diǎn)，PB平面ABC，且PD=BD=2，PBAB，PBBC，PBBD，則PB=2，底面ABC是等腰三角形，AB=BC=2，AC=4，PA=PC=2，該幾何體的表面積S=8+4，故選A4. 某中學(xué)共有1400名學(xué)生，其中高一年級(jí)有540人，用分層抽樣的方法抽取樣本容量為70的樣本，則高一年級(jí)抽取的人數(shù)為（ ）A. 18B. 21C. 26D. 27參考答案：D【分析】1400名學(xué)生抽取樣本容量為70的樣本，抽樣比為，高一按此抽樣比抽樣即可

3、.【詳解】因?yàn)?400名學(xué)生抽取樣本容量為70的樣本，抽樣比為，所以根據(jù)分層抽樣高一年級(jí)抽取的人數(shù)為，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了分層抽樣，屬于容易題.5. 在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A（2，1，4）B（2，1，4）C（2，1，4）D（2，1，4）參考答案：C【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)【分析】先根據(jù)空間直角坐標(biāo)系對稱點(diǎn)的特征，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為只須將橫坐標(biāo)、豎坐標(biāo)變成原來的相反數(shù)即可，即可得對稱點(diǎn)的坐標(biāo)【解答】解：在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（x，y，z）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（x，y，z），點(diǎn)（2，1，4）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為：（

4、2，1，4）故選：C6. （5分）已知y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x時(shí)，f（x）=log2x，設(shè)，則a、b、c的大小關(guān)系為（）AacbBcabCbcaDcba參考答案：D考點(diǎn)：不等式比較大小 專題：壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)求得f（x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故有f（x）=f（2x）再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得函數(shù)f（x）也是周期等于2的函數(shù)，化簡a=f（），再根據(jù)當(dāng)x時(shí)，f（x）=log2x是增函數(shù)，且 ，可得a、b、c的大小關(guān)系解答：f（x+1）是定義在R上的偶函數(shù)，f（x+1）=f（x+1），故函數(shù)f（

5、x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，故有f（x）=f（2x）再由y=f（x+1）是定義在R上的周期為2的函數(shù)可得 函數(shù)f（x）也是周期等于2的函數(shù)故有 a=f（）=f（2）=f（），b=f（），c=f（1）=0再由當(dāng)x時(shí)，f（x）=log2x是增函數(shù)，且 ，可得 abc，故選 D點(diǎn)評：本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意反函數(shù)性質(zhì)的靈活運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題7. 某人5次上班途中所花的時(shí)間(單位：分鐘)分別為x，y，10，11，9.已知這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為10，方差為2，則xy的值為( ).A. 1 B. 2 C. 3 D. 4參考答案：D略8. 如圖，在ABC中，則（ ）A. B. C.

6、D. 參考答案：D，又，故選9. 若sin（）=，則cos（）=（）ABC D參考答案：A【考點(diǎn)】兩角和與差的余弦函數(shù)；兩角和與差的正弦函數(shù)【專題】三角函數(shù)的求值【分析】利用誘導(dǎo)公式、二倍角公式，把要求的式子化為12，再利用條件求得結(jié)果【解答】解：sin（）=，cos（）=cos（）=cos（2）=12=（12）=，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查誘導(dǎo)公式、二倍角公式的應(yīng)用，屬于中檔題10. 已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)，則log2f（2）的值為（）ABC1D1參考答案：A【考點(diǎn)】冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；方程思想；待定系數(shù)法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用待定

7、系數(shù)法求出f（x）的表達(dá)式即可【解答】解：設(shè)f（x）=x，則f（3）=3=，解得=，則f（x）=，f（2）=，則log2f（2）=log2=，故選：A【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)值的計(jì)算以及冪函數(shù)解析式的求解，利用待定系數(shù)法是解決本題的關(guān)鍵二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 下列命題正確的序號(hào)是 函數(shù)的一個(gè)對稱中心為；若數(shù)列為等比數(shù)列，則數(shù)列為等差數(shù)列；在三角形中，;三角形ABC中，分別是三角形的三邊，若，則三角形為等邊三角形.參考答案：(1)(3)(4)略12. 函數(shù)f（）=12cos+5sin（0，2）在=0處取得最小值，則點(diǎn)M（cos0，sin0）關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱的點(diǎn)坐

8、標(biāo)是參考答案：（，）【考點(diǎn)】兩角和與差的正弦函數(shù)；正弦函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)【分析】由輔助角公式可得f（）=13sin（+），其中sin=，cos=，由三角函數(shù)的最值和誘導(dǎo)公式以及對稱性可得【解答】解：f（）=12cos+5sin=13（cos+sin）=13sin（+），其中sin=，cos=，當(dāng)+=時(shí)，函數(shù)f（）取最小值13，此時(shí)=0=，故cos0=cos（）=sin=，sin0=sin（）=cos=，即M（，），由對稱性可得所求點(diǎn)的坐標(biāo)為（，），故答案為：（，）【點(diǎn)評】本題考查兩角和與差的正弦函數(shù)，涉及輔助角公式和誘導(dǎo)公式，屬中檔題13. （4分）計(jì)算：

9、log6+（6）（0.2）2lg4lg25log6 參考答案：10考點(diǎn)：對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：化帶分?jǐn)?shù)為假分?jǐn)?shù)，化負(fù)指數(shù)為正指數(shù)，然后結(jié)合有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)化簡求值解答：解：log6+（6）（0.2）2lg4lg25log6=2+=10故答案為：10點(diǎn)評：本題考查了有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題14. 在等差數(shù)列an中，公差，且成等比數(shù)列，則的值為 參考答案：315. 若f(x)是冪函數(shù)，且滿足3，則f（）_.參考答案：16. 已知函數(shù)，若，且，則 參考答案：217. 設(shè)m，n是兩條不同的直線，、是三個(gè)不同的平面，給出下列命題：若m

10、?，則m；若m，m，則；若，則；若m，n，mn，則.上面命題中，真命題的序號(hào)是_(寫出所有真命題的序號(hào))參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知函數(shù)y=x+有如下性質(zhì)：如果常數(shù)t0，那么該函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)（1）已知f（x）=，x1，1，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對于（1）中的函數(shù)f（x）和函數(shù)g（x）=x2a，若對任意x11，1，總存在x20，1，使得g（x2）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的值參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)的值 【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【

11、分析】（1）根據(jù)條件，先變形f（x）=，可令x+2=u，1u3，而函數(shù)u=x+2為增函數(shù)，從而根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及已知的性質(zhì)便可得出f（x）的減區(qū)間為1，0，增區(qū)間為0，1，進(jìn)一步便可得出f（x）的值域?yàn)?，1；（2）根據(jù)題意便知f（x）的值域?yàn)間（x）的子集，而容易求出g（x）的值域?yàn)?2a，2a，從而得出，這樣即可得出實(shí)數(shù)a的值【解答】解：（1）y=x+2+6；設(shè)u=x+2，x1，1，1u3，u=x+2為增函數(shù)；則y=u+6，u1，3；由已知性質(zhì)得，當(dāng)1u2，即1x0時(shí)，f（x）單調(diào)遞減；f（x）的減區(qū)間為1，0；當(dāng)2u3，即0 x1時(shí)，f（x）單調(diào)遞增；f（x）的增區(qū)間為0，1；由f（

12、1）=1，f（0）=2，f（1）=；得f（x）的值域?yàn)?，1；（2）g（x）=x2a為減函數(shù)，x0，1；故g（x）12a，2a；由題意，f（x）的值域是g（x）的值域的子集；即實(shí)數(shù)a的值為【點(diǎn)評】考查分離常數(shù)法的運(yùn)用，復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間的求法，一次函數(shù)的單調(diào)性，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求函數(shù)的值域，以及子集的概念19. .已知等比數(shù)列an是遞增數(shù)列，且，.（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）.【分析】(1)根據(jù)是遞增等比數(shù)列，列方程即可求出，問題得解。（2）利用錯(cuò)位相減法即可求解前n項(xiàng)和【詳解】解：(1)由是遞增等比數(shù)列，；解得：，；數(shù)列的通項(xiàng)公式

13、：；(2)由，；那么，則，將得：；即：20. 已知函數(shù)f（x）=loga，g（x）=1+loga（x1），（a0且a1），設(shè)f（x）和g（x）的定義域的公共部分為D，（1）求集合D；（2）當(dāng)a1時(shí)若不等式g（x）f（2x）2在D內(nèi)恒成立，求a的取值范圍；（3）是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)m，n?D時(shí)，f（x）在m，n上的值域是g（n），g（m），若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，若不存在說明理由參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問題【分析】（1）利用對數(shù)函數(shù)的定義求定義域即可；（2）整理不等式得a，構(gòu)造函數(shù)g（t）=（t+）+，求出g（t）的最小值；（3）對參數(shù)a進(jìn)行分類討論，當(dāng)a1時(shí)，f（x）在3，+）上遞增，g

14、（x）在3，+）上遞增，不合題意，舍去；當(dāng)0a1時(shí)，f（x）在3，+）上遞減，g（x）在3，+）上遞減，構(gòu)造m，n是f（x）=g（x）的兩根，利用二次方程有解求出a的范圍【解答】解：（1）f（x）的定義域?yàn)椋?，x3或x3；g（x）的定義域?yàn)椋簒10，x1，集合D為（3，+）；（2）1+loga（x）loga2，loga1，a，設(shè)h（x）=，t=2x3，g（t）=（t+）+，g（t）g（3）=，1a（3）f（x）=loga（1），（t）=1在（3，+）上遞增，（3）=0，當(dāng)a1時(shí)，f（x）在3，+）上遞增，g（x）在3，+）上遞增， 當(dāng)mn時(shí)，g（m）g（n），不合題意，舍去；當(dāng)0a1時(shí)，f（

15、x）在3，+）上遞減，g（x）在3，+）上遞減，由f（m）=g（m），f（n）=g（n），m，n是f（x）=g（x）的兩根，=a（x1），ax2+（2a1）x3a+3=0，m+n6，mn9，a，又m+n2，a或a，又0，（2a1）24a（33a）0a或a，0a21. 已知數(shù)列an滿足,（）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（）比較與的大小，并用數(shù)學(xué)歸納法證明；（）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，若對任意成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：（）見證明（）（）【分析】（）根據(jù)等比數(shù)列定義證明，（）先求，再根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法證明，（）先化簡，再利用裂項(xiàng)相消法求和得，最后根據(jù)最大值得結(jié)果.【詳解】（）且,是以3為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，（）由（）知： ,下面用數(shù)學(xué)歸納法證明（1）當(dāng)時(shí),（2）假設(shè)當(dāng)時(shí),當(dāng)