1、2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市新惠高中高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若在區(qū)間3,3內(nèi)任取一個(gè)實(shí)數(shù)m，則使直線與圓有公共點(diǎn)的概率為（ ）A B C. D參考答案：C2. 已知函數(shù) 的圖象分別交M、N兩點(diǎn)，則|MN|的最大值為A. 3 B. 4 C. D2參考答案：C試題分析：由已知可知,因此|MN|的最大值為,答案選C.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖象與三角恒等變換3. 用反證法證明命題：“若整數(shù)系數(shù)一元二次方程有有理根，那么 中至少有一個(gè)是偶數(shù)”時(shí)，應(yīng)假設(shè)A中至多一個(gè)是偶數(shù) B. 中至少一個(gè)是

2、奇數(shù) C. 中全是奇數(shù) D. 中恰有一個(gè)偶數(shù)參考答案：C4. 定積分等于 A B C D參考答案：A5. 設(shè)a，b0，若a+b=2，則的最小值為（）A3+2B6C9D3參考答案：D【考點(diǎn)】基本不等式【分析】a，b0，a+b=2，可得2a1+2b=3，則=，再利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：a，b0，a+b=2，2a1+2b=3，則=3，當(dāng)且僅當(dāng)b=2a1=1時(shí)取等號(hào)故選：D6. 設(shè)f（x）=xlnx，若f（x0）=2，則x0等于（）Ae2BeCDln2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算【專(zhuān)題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解導(dǎo)數(shù)方程即可【解答】解：f（x）=xlnx，f（x）=ln

3、x+1，由f（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1，則x0=e，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的計(jì)算，比較基礎(chǔ)7. 已知斜率為的直線與橢圓 交于兩點(diǎn)，若這兩點(diǎn)在x軸的射影恰好是橢圓的焦點(diǎn)，則e為（ ）ABCD參考答案：D8. 在ABC中，a2=b2+c2bc，則角A為（）ABCD或參考答案：A【考點(diǎn)】余弦定理【專(zhuān)題】計(jì)算題；解三角形【分析】根據(jù)題中等式，利用余弦定理算出cosA=，結(jié)合A為三角形的內(nèi)角即可得到角A的大小【解答】解：a2=b2+c2bc，bc=b2+c2a2，由余弦定理，得cosA=，A（0，），A=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出三角形邊的關(guān)系式，求角A的大小著重考查了特殊

4、角的三角函數(shù)值和用余弦定理解三角形等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題9. 在中，“”是“”的（ ）A HYPERLINK / 充分不必要條件 B 必要不充分條件C HYPERLINK / 充要條件 D 既不充分也不必要條件參考答案：C10. 在平面內(nèi)，已知雙曲線C：的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，則|PF1|PF2|=6是點(diǎn)P在雙曲線C上的（）A充要條件B充分不必要條件C必要不充分條件D既不充分又不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；雙曲線的定義【分析】雙曲線的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，由|PF1|PF2|=6，知點(diǎn)P在雙曲線C上；由點(diǎn)P在雙曲線C上，知|PF1|PF2|=6，或|PF1|PF2|=6

5、【解答】解：雙曲線的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，|PF1|PF2|=6?點(diǎn)P在雙曲線C上，點(diǎn)P在雙曲線C上?|PF1|PF2|=6，或|PF1|PF2|=6所以|PF1|PF2|=6是點(diǎn)P在雙曲線C上的充分不必要條件故選B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,以為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另外兩條邊，且，則等于_.參考答案：(不扣分)12. 已知：如圖，在的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個(gè)二面用的兩個(gè)半平面內(nèi)，且都垂直，已知，則 參考答案：13. （2013?重慶）從3名骨科、4名腦外科和5名內(nèi)科醫(yī)生中選派5人組成一個(gè)抗震救災(zāi)醫(yī)療小組，則骨科、腦外

6、科和內(nèi)科醫(yī)生都至少有1人的選派方法種數(shù)是_（用數(shù)字作答）參考答案：590【分析】方法共有6類(lèi)，他們分別是：3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生；1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，在每一類(lèi)中都用分步計(jì)數(shù)原理解答【詳解】3名骨科、1名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C33C41C5120種，1名骨科、3名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C43C5160種，1名骨科、1名腦外科和3名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C41C53120種，2名骨科、2名腦外科和1名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C42C5190種，1名骨科、2名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C31C42C52180種，2名骨科、1名腦外科和2名內(nèi)科醫(yī)生，有C32C41C5212

7、0種，共計(jì)20+60+120+90+180+120590種故答案為：590.【點(diǎn)睛】本題主要考查了排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題，解答關(guān)鍵是利用直接法：先分類(lèi)后分步，屬于基礎(chǔ)題.14. 兩個(gè)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和分別是 參考答案：15. 某地區(qū)有荒山2200畝,從2009年開(kāi)始每年年初在荒山上植樹(shù)造林,第一年植樹(shù)100畝,以后每年比上一年多植樹(shù)50畝.如圖,某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)程序框圖計(jì)算到哪一年可以將荒山全部綠化(假定所植樹(shù)全部成活),則程序框圖中A處應(yīng)填上_.參考答案：略16. 在等差數(shù)列an中，若a3=50,a5=30，則a7= .參考答案：1017. “若或，則”的逆否命題是 . . 參考答案：若，

8、則且.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 已知雙曲線，為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率，點(diǎn)在雙曲線上.（1）求雙曲線的方程；（2）若直線與雙曲線交于兩點(diǎn)，且.問(wèn)：是否為定值？若是請(qǐng)求出該定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由。參考答案：解：（1）， 雙曲線方程為，即 點(diǎn)在雙曲線上所求雙曲線的方程為 （2）設(shè)直線OP方程為，聯(lián)立得 則OQ方程為，有略19. 已知函數(shù).（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性.參考答案：略20. （本小題滿(mǎn)分12分）已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率e，過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知直

9、線l與橢圓相交于P，Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)，且。試探究點(diǎn)O到直線l的距離是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，說(shuō)明理由。參考答案：解：(1)設(shè)橢圓方程為(ab0)，因?yàn)閑，所以1據(jù)題意在橢圓上，則，于是，解得b1，2因?yàn)閍c，a2c2b21，則c1，a4故橢圓的方程為5(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為ykxm，點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，由得(2k21)x24kmx2m2206所以x1x2，x1x27于是y1y2(kx1m)(kx2m)k2x1x2km(x1x2)m2k2kmm28因?yàn)?，所以x1x2y1y20，即3m22k220，所以m29設(shè)原點(diǎn)O到直線l的距離為d，則d10

10、當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，因?yàn)?，根?jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性，不妨設(shè)直線OP，OQ的方程分別為yx，yx可得P，Q或者P，Q.此時(shí)，原點(diǎn)O到直線l的距離仍為11綜上分析，點(diǎn)O到直線l的距離為定值1221. 在A BC中，a，b，c分別是角 A，B，C的對(duì)邊，cosB=且ac=35（1）求ABC的面積；（2）若a=7，求角C參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理【分析】（1）由已知可先求sinB的值，由ac=35，即可根據(jù)面積公式求SABC的值（2）由已知先求c的值，由余弦定理可求b的值，從而可求cosC的值，即可求出C的值【解答】解：（1）cosB=，且B（0，），sinB=，又ac=35，SABC=acsinB=14（2）由ac=35，a=7，得c=5，b2=a2+c22accosB=49+252=32，b=4，cosC=又C（0，）C=22. 如圖是一個(gè)幾何體的正視圖和俯視圖(1)試判斷該幾何體是什么幾何體；(2)畫(huà)出其側(cè)視圖，并求該平面圖形的面積；(3)求出該幾何