1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市梅縣外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若對任意，都有，則稱是“和諧” 集合，那么在集合 的所有非空子集中，“和諧” 集合的概率是（ ）A B C D 參考答案：A2. 若b為實數(shù)，且a+b=2，則3a+3b的最小值為（）A18B6C2D2參考答案：B【考點】基本不等式【分析】3a+3b中直接利用基本不等式，再結(jié)合指數(shù)的運算法則，可直接得到a+b【解答】解：a+b=2，3a+3b故選B【點評】本題考查基本不等式求最值和指數(shù)的運算，屬基本題3. 已知

2、直線與平面，下列條件中能推出的是（ ）A B C D 參考答案：D略4. 一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（ ）A . 4 B. 6C. 8 D. 12參考答案：A5. 3位數(shù)學(xué)家，4位物理學(xué)家，站成兩排照像.其中前排3人后排4人，要求數(shù)學(xué)家要相鄰，則不同的排隊方法共有A. 5040種 B. 840種 C . 720種 D. 432種參考答案：D6. 如圖，平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若，則下列向量中與相等的向量是( )A. B. C. D. 參考答案：D【分析】由題意可得,化簡得到結(jié)果【詳解】由題意可得 ,故選D.【點睛】本題主要考查兩個向量的加減法的法則，以及

3、其幾何意義，屬于基礎(chǔ)題7. 橢圓=1的長軸為A1A2，短軸為B1B2，將橢圓沿y軸折成一個二面角，使得A1點在平面B1A2B2上的射影恰好為橢圓的右焦點，則該二面角的大小為（）A75B60C45D30參考答案：B【考點】橢圓的應(yīng)用；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題【專題】計算題【分析】連接A10根據(jù)橢圓的性質(zhì)可知A10y軸，A20y軸，推斷出A10A2為所求的二面角，利用橢圓的方程求得a和c，即|A10|和|0F|的值，進而在RtA10A2中利用求得cosA10A2進而求得A10A2【解答】解：連接A10A10y軸，A20y軸，A10A2為兩個面的二面角|A10|=a=4，|0F|=c=2，cos

4、A10A2=A10A2=60，故選B【點評】本題主要考查了橢圓的應(yīng)用，與二面角相關(guān)的立體幾何的綜合解決二面角問題的關(guān)鍵是找到或作出此二面角8. 已知數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，且a1，a3，a2成等差數(shù)列，則公比q的值為（）A2BCD1參考答案：C【考點】等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想【分析】a1，a3，a2成等差數(shù)列得2a3=a1+a2，利用數(shù)列的通項公式展開即可得到公比q的方程，易求【解答】解：由題意2a3=a1+a2，2a1q2=a1q+a1，2q2=q+1，q=1或q=故選C【點評】本題考查等差等比數(shù)列的綜合，利用等差數(shù)列的性質(zhì)建立方程求q是解題的關(guān)鍵，對于等比數(shù)列

5、的通項公式也要熟練9. 命題“?x0R，x02+sinx0+e1”的否定是（）A?x0R，x02+sinx0+e1B?x0R，x02+sinx0+e1C?xR，x2+sinx+ex1D?xR，x2+sinx+ex1參考答案：D【考點】命題的否定【分析】根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題進行判斷即可【解答】解：命題是特稱命題，則根據(jù)特稱命題的否定是全稱命題得命題的否定是：?xR，x2+sinx+ex1，故選：D10. 在ABC中，已知a2=b2+c2+bc，則角A為（）ABCD或參考答案：C【考點】余弦定理【分析】根據(jù)余弦定理表示出cosA，然后把已知的等式代入即可求出cosA的值，由A的范圍，根據(jù)特

6、殊角的三角函數(shù)值即可得到A的度數(shù)【解答】解：由a2=b2+c2+bc，則根據(jù)余弦定理得：cosA=，因為A（0，），所以A=故選C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 將兩張卡片排在一起組成兩位數(shù)，則所組成的兩位數(shù)為奇數(shù)的概率是 參考答案： 12. 設(shè)函數(shù),給出下列四個命題：當(dāng)時,是奇函數(shù)；當(dāng)時,方程只有一個實根；函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱；方程至多有兩個實根其中正確命題的個數(shù)為( ).A. B. C. D.參考答案：C略13. 已知扇形OAB的圓心角為，周長為5+14，則扇形OAB的面積為 參考答案：【考點】G8：扇形面積公式【分析】由扇形的圓心角，半徑表示出弧長，利用扇形的周

7、長即可求出半徑的值，利用扇形的面積公式即可得解【解答】解：設(shè)扇形的半徑為 r，圓心角為，弧長l=r，此扇形的周長為5+14，r+2r=5+14，解得：r=7，由扇形的面積公式得=r2=49=故答案為：14. 正方體的各頂點在體積為的球面上，則該正方體的表面積為 參考答案：略15. 某技術(shù)學(xué)院為了讓本校學(xué)生畢業(yè)時能有更好的就業(yè)基礎(chǔ)，增設(shè)了平面設(shè)計、工程造價和心理咨詢?nèi)T課程.現(xiàn)在有6名學(xué)生需從這三門課程中選擇一門進修，且每門課程都有人選，則不同的選擇方法共有_種（用數(shù)學(xué)作答）.參考答案：540【分析】根據(jù)題意可知有3種不同的分組方法，依次求出每種的個數(shù)再相加即得?！驹斀狻坑深}可知6名學(xué)生不同的分

8、組方法有三類：4，1，1；3，2，1；2，2，2.所以不同的選擇方法共有種.【點睛】本題考查計數(shù)原理，章節(jié)知識點涵蓋全面。16. 坐標(biāo)原點到直線：的距離為 參考答案：617. 的展開式中的常數(shù)項為 參考答案：12三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知不等式的解集為.（）求實數(shù)、的值；（）解不等式.參考答案：解：（）依題意，知1，b為方程的兩根，且. （或由韋達定理） 解得（b=1舍去）. （）原不等式即為，即， 解得. 所以，原不等式的解集為略19. （本小題滿分12分）如圖，某軍艦艇位于島嶼的正西方處，且與島嶼相距120海里經(jīng)過偵察發(fā)現(xiàn)，國

9、際海盜艇以100海里/小時的速度從島嶼出發(fā)沿東偏北方向逃竄，同時，該軍艦艇從處出發(fā)沿東偏北的方向勻速追趕國際海盜船，恰好用2小時追上（1）求該軍艦艇的速度；（2）求的值參考答案：解：（1）依題意知，,， 在中，由余弦定理得 ，解得4分 所以該軍艦艇的速度為海里/小時6分（2）在中，由正弦定理，得 8分即12分20. （本小題滿分20分）已知橢圓+=1（ab0）的離心率e=，過點A（0，b）和B（a，0）的直線與原點的距離為.（1）求橢圓的方程；（2）已知定點E（2，0），直線y=kx+t與橢圓交于C、D兩點，證明：對任意的t0，都存在k ，使得以線段CD為直徑的圓過E點.參考答案：解析：（I）

10、直線的方程為， 依題意得 解得， 所以，橢圓方程為（5分）（）將代入橢圓方程，得， 由直線與橢圓有兩個交點，（1） （10分）設(shè)，則，（2）以為直徑的圓過點，即， 而，將（2）代入，解得，（15分），即滿足（1），所以，對任意的，都存在，使得以線段為直徑的圓過點（20分）21. 已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時，記在區(qū)間0,1的最大值為M，最小值為m，求的取值范圍.參考答案：(1)見詳解；(2) .【分析】(1)先求的導(dǎo)數(shù)，再根據(jù)的范圍分情況討論函數(shù)單調(diào)性；(2) 討論的范圍，利用函數(shù)單調(diào)性進行最大值和最小值的判斷，最終求得的取值范圍.【詳解】(1)對求導(dǎo)得.所以有當(dāng)時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，區(qū)間上單調(diào)遞增；當(dāng)時，區(qū)間上單調(diào)遞增，區(qū)間上單調(diào)遞減，區(qū)間上單調(diào)遞增.(2)若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為.而，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，設(shè)函數(shù)，求導(dǎo)當(dāng)時從而單調(diào)遞減.而，所以.即的取值范圍是.若，在區(qū)間單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，所以區(qū)間上最小值為而，故所以區(qū)間上最大值為. 所以，而，所以.即的取值范圍是.綜上得的取值范圍是.【點睛】(1)這是一道常規(guī)的函數(shù)導(dǎo)