1、2022-2023學(xué)年廣東省佛山市獅城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 定義：稱為n個正數(shù)p1，p2，pn的“均倒數(shù)”，若數(shù)列an的前n項的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列an的通項公式為()A2n1 B4n3 C 4n1 D4n5參考答案：B2. 若函數(shù)f（x）=+是奇函數(shù)，則a的值為（）A1B2C3D4參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】利用函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，可得f（x）+f（x）=0，通過解方程，可求實數(shù)a的值【解答】解：函數(shù)f（x）=）=+是奇函數(shù)f（x）+f（x）=+=+=+

2、=1=0，a=2故選：B3. 已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，把汽車離開A地的距離S表示為時間t（小時）的函數(shù)表達(dá)式是（ ）AS=60t BS=60t+50t CS= DS=參考答案：D4. 已知集合，則集合與的關(guān)系是（ ）A= B C D 參考答案：C5. 設(shè)等差數(shù)列的首項及公差均為非負(fù)整數(shù)，項數(shù)不少于3，且各項的和為972，則這樣的數(shù)列共有(A)2個 (B)3個 (C)4個 (D)5個參考答案：C6. 設(shè)正數(shù)a，b滿足，若關(guān)于的不等式的解集中的整數(shù)解恰有4個，則a的取值范圍是（ ）A. (2,

3、3)B. (3,4)C. (2,4)D. (4,5)參考答案：C分析：將不等式因式分解可得，由于解集中整數(shù)解恰有4個，則a2，則有，則四個整數(shù)解為-3，2，1，0則有，結(jié)合條件，可得a4，進(jìn)而得到a的范圍詳解：，即，由于解集中整數(shù)解恰有4個，則a2，則四個整數(shù)解-3，2，1，0，即即，又，又a2的取值范圍是故選：C點睛：本題考查一元二次不等式的解法，考查不等式的整數(shù)解的求法，考查不等式的性質(zhì)的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于易錯題7. （4分）下列函數(shù)中，是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的是（）Ay=（）xBy=Cy=2x3Dy=log2（x）參考答案：C考點：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的判斷

4、專題：計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：運(yùn)用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，即可判斷是奇函數(shù)，又在定義域內(nèi)為減函數(shù)的函數(shù)解答：對于A為指數(shù)函數(shù)，沒有奇偶性，則A錯；對于Bf（x）=f（x），則為奇函數(shù)，在x0，x0上均為減函數(shù)，則B錯；對于Cf（x）=f（x），則為奇函數(shù)，且y=6x20，即有減函數(shù)，則C對；對于D定義域為（，0），不關(guān)于原點對稱，則不為奇函數(shù)，則D錯故選C點評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的判斷，注意運(yùn)用定義和常見函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題和易錯題8. 若函數(shù)， ，的值域（ ）A(2 , 8 B 8 C2，） D（ ， ）參考答案：B9. 已知，則下列推證中正確的是（ ）A

5、 B C D參考答案：C10. 已知等比數(shù)列an的公比為q，且，數(shù)列bn滿足，若數(shù)列bn有連續(xù)四項在集合28,19,13,7,17,23中，則q=（ ）A. B. C. D. 參考答案：A【分析】由題可知數(shù)列的連續(xù)四項，從而可判斷，再分別列舉滿足符合條件的情況，從而得到公比.【詳解】因為數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，所以數(shù)列有連續(xù)四項在集合中，所以數(shù)列的連續(xù)四項不同號，即.因為，所以，按此要求在集合中取四個數(shù)排成數(shù)列，有-27，24，-18，8；-27，24，-12，8；-27，18，-12，8三種情況，因為-27，24，-12，8和-27，24，-18，8不是等比數(shù)列，所以數(shù)列的連續(xù)四項為-27，

6、18，-12，8，所以數(shù)列的公比為.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，意在考查學(xué)生的分析能力，邏輯推理能力，分類討論能力，難度較大.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知扇形的面積為4cm2，扇形的圓心角為2弧度，則扇形的弧長為參考答案：4cm【考點】弧長公式【分析】利用扇形的面積求出扇形的半徑，然后由弧長公式求出弧長的值即可得解【解答】解：設(shè)扇形的弧長為l，圓心角大小為（rad），半徑為r，扇形的面積為S，則：r2=4解得r=2，扇形的弧長為l=r=22=4cm，故答案為：4cm12. 若P、Q分別為直線與上任意一點，則的最小值是_.參考答案：【分析】轉(zhuǎn)化兩點的

7、距離為平行線之間的距離，即得解.【詳解】、分別為直線與上任意一點，則的最小值為兩平行線之間的距離，即,所以的最小值是： 故答案為：【點睛】本題考查了直線與直線的位置關(guān)系綜合問題，考查了學(xué)生轉(zhuǎn)化與劃歸，數(shù)形結(jié)合，數(shù)學(xué)運(yùn)算的能力，屬于中檔題.13. 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為 參考答案：114. 若函數(shù)是偶函數(shù),當(dāng)時, ,滿足的實數(shù)的個數(shù)為_個.參考答案：8略15. 若函數(shù)f（x）=x3+2x1的零點在區(qū)間（k，k+1）（kZ）內(nèi)，則k= 參考答案：0【考點】二分法求方程的近似解【專題】計算題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用根的存在性確定函數(shù)零點所在的區(qū)間，然后確定k的值【解答】解；f

8、（x）=x3+2x1，f（x）=3x2+20，f（x）在R上單調(diào)遞增，f（0）=10，f（1）=1+210，f（0）f（1）0，函數(shù)零點所在的區(qū)間為（0，1），k=0故答案為：0【點評】本題考查函數(shù)零點的判定定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)知識、基本運(yùn)算的考查16. 不等式的解集為_參考答案：見解析解：，或，或17. 已知冪函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，并且在第一象限是單調(diào)遞減函數(shù)，則m=_參考答案：1因為冪函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)，為偶數(shù)，為奇數(shù)，故三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分12分）如圖，在幾何體PABCD中，四邊形ABCD為

9、矩形，PA平面ABCD，ABPA2.(1)當(dāng)AD2時，求證：平面PBD平面PAC；(2)若PC與AD所成角為45，求幾何體PABCD的體積參考答案：(1)當(dāng)AD2時，四邊形ABCD是正方形，則BDAC，PA平面ABCD，BD?平面ABCD，PABD，又PAACA，BD平面PAC，BD?平面PBD，平面PBD平面PAC.(2)若PC與AD成45角，ADBC，PCB45.BCAB，BCPA，ABPAA，BC平面PAB，PB?平面PAB，BCPB，CPB904545，BCPB2，幾何體PABCD的體積V(22)219. （本小題滿分12分）點、分別是的邊、上的點，（1）若、分別是、的中點，線段與的交

10、點為，試用，表示；（2）若，線段與交于點，試用，表示 參考答案：（1）由題意知，P為的重心，則；（2）設(shè)，依題，又B、M、Q三點共線，同理，又A、N、Q三點共線，由、解得，所以。20. 已知點A、B、C、D的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cos,sin),(,).(1)若|=|，求角的值；(2)若=-1，求的值.（3）若在定義域(,)有最小值，求的值。參考答案：(2)由=-1得(cos-3)cos+sin(sin-3)=-1.sin+cos=. 6分又=2sincos. 7分由式兩邊平方得1+2sincos=,2sincos=. 8分. 9分（3）依題意記 10分令 (,) 11分

11、 關(guān)于的二次函數(shù)開口向上，對稱軸為在上存在最小值，則對稱軸 12分且當(dāng)時，取最小值為 14分21. （14分）已知函數(shù)f（x）=a（aR），g（x）=m?3xf（x）（mR）（1）若函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，求a的值；（2）當(dāng)m=2時，g（x）0在1，3上恒成立，求a的取值范圍；（3）當(dāng)m時，證明函數(shù)g（x）在（，0上至多有一個零點參考答案：考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)恒成立問題；函數(shù)零點的判定定理 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：（1）由于函數(shù)是奇函數(shù)，且在x=0處有定義，所以f（0）=0（2）利用函數(shù)的性質(zhì)說明函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù)，進(jìn)一步利用恒成立問題求出函數(shù)中參數(shù)的取值范圍（3）利用恒等變換，根據(jù)

12、定義法證明函數(shù)的單調(diào)性，最后說明函數(shù)的交點問題解答：（1）函數(shù)f（x）=a是奇函數(shù)，則：f（x）+f（x）=0所以：整理得：a=1（2）m=2，所以：g（x）=m?3xf（x）=由于y=3x在1，3上是單調(diào)遞增函數(shù)所以：在1，3上是單調(diào)遞減函數(shù)g（x）0在1，3上恒成立，只需g（x）max=g（1）0即可即g（1）=解得：（3）設(shè)x1x20則：g（x1）g（x2）=（）=由于x1x20所以：x1+x20，又mm（）2所以：所以：g（x1）g（x2）0當(dāng)m時，函數(shù)g（x）在（，0上是減函數(shù)所以：當(dāng)m時，函數(shù)g（x）在（，0上至多有一個零點點評：本題考查的知識要點：奇函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，恒成立問題的應(yīng)

13、用，利用定義法證明函數(shù)的單調(diào)性屬于基礎(chǔ)題型22. 如圖所示，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點，點P在單位圓上，AOP=（0），C點坐標(biāo)為（2，0），平行四邊形OAQP的面積為S（1）求?+S的最大值；（2）若CBOP，求sin（2）的值參考答案：【考點】任意角的三角函數(shù)的定義；單位圓與周期性【分析】（1）求出A（1，0），B（0，1）P（cos ，sin ），然后求解?，以及平行四邊形OAQP的面積，通過兩角和與差的三角函數(shù)，以及正弦函數(shù)的值域求解即可（2）利用三角函數(shù)的定義，求出sin，cos，利用二倍角公式以及兩角和與差的三角函數(shù)求解表達(dá)式的值【解答】解：（1）由已知，得A（1，0），B（0，1）P（cos ，sin ），因為四邊形OAQP是平行四邊形，所以=+=（1+cos，sin）所以?=1