1、2022-2023學年山西省忻州市西坡崖鄉(xiāng)辦中學高二數(shù)學理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 設(shè)，若函數(shù)，有大于零的極值點，則（ ）A B C D參考答案：B2. 已知，且，則下列不等式恒成立的是（ ）A B C D參考答案：D3. 曲線在點處的切線斜率為 參考答案：C4. 已知全集U=1，2，3，4，5，集合M=3，4，5，N=1，2，5，則集合1，2可以表示為( )AMNB（?UM）NCM（?UN）D（?UM）（?UN）參考答案：B考點：交、并、補集的混合運算 專題：集合分析：根據(jù)元素之間的關(guān)系進行求解

2、即可解答：解：M=3，4，5，N=1，2，5，MN=5，（?UM）N=1，2，M（?UN）=3，4，（?UM）（?UN）=?，故選：B點評：本題主要考查集合的基本運算，比較基礎(chǔ)5. 若一個三位數(shù)的十位數(shù)字比個位數(shù)字和百位數(shù)字都大，則稱這個數(shù)為“傘數(shù)”現(xiàn)從2,3,4,5,6，9這六個數(shù)字中任取3個數(shù)，組成無重復數(shù)字的三位數(shù)，其中“傘數(shù)”有（ ） （A）120個 （B）80個 （C）40個 （D）20個參考答案：C6. 雙曲線兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（）ABC2D參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出雙曲線的標準方程，則可表示出其漸近線的方程，根據(jù)兩條直線垂直，推斷出其斜率之

3、積為1進而求得a和b的關(guān)系，進而根據(jù)c=求得a和c的關(guān)系，則雙曲線的離心率可得【解答】解：設(shè)雙曲線方程為=1，則雙曲線的漸近線方程為y=x兩條漸近線互相垂直，（）=1a2=b2，c=ae=故選A7. 是成立的（ ）A充分而非必要條件B必要而非充分條件C充要條件D既非充分又非必要條件參考答案：B8. 已知命題在命題中，真命題是（ ）A B. C. D.參考答案：C略9. 已知定義在R上的函數(shù)滿足：，則方程在區(qū)間上的所有實根之和為（ ） A B C D參考答案：A10. 雙曲線=1的漸近線與圓（x3）2+y2=r2（r0）相切，則r=（）A2BC3D6參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)【分析】求

4、得圓的圓心和半徑r，雙曲線的漸近線方程，運用直線和圓相切的條件：d=r，計算即可得到所求值【解答】解：圓（x3）2+y2=r2的圓心為（3，0），半徑為r，雙曲線=1的漸近線方程為y=x，由直線和圓相切的條件：d=r，可得r=2故選：A【點評】本題考查直線和圓相切的條件：d=r，同時考查雙曲線的漸近線方程，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 如圖為長方體積木塊堆成的幾何體的三視圖，此 幾何體共由_塊木塊堆成參考答案：4略12. 參考答案：13. 用輾轉(zhuǎn)相除法求和的最大公約數(shù)為_.參考答案：81略14. 已知是雙曲線的左、右焦點，若P為雙曲線上一點，

5、且，則_參考答案：1715. .對于函數(shù)和，設(shè)，若存在，使得，則稱與互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”.若函數(shù)與互為“零點關(guān)聯(lián)函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍為 參考答案：16. 已知直線l過點P(2,1)，且與x軸、y軸的正半軸分別交于A、B兩點，O為坐標原點，則三角形OAB面積的最小值為_參考答案：417. 設(shè)函數(shù)若為奇函數(shù)，則曲線在點(0,0)處的切線方程為_參考答案： 【分析】首先根據(jù)奇函數(shù)的定義，得到，即，從而確定出函數(shù)的解析式，之后對函數(shù)求導，結(jié)合導數(shù)的幾何意義，求得對應(yīng)切線的斜率，應(yīng)用點斜式寫出直線的方程，最后整理成一般式，得到結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以，從而得到，即，所以，所以，所以切點坐

6、標是，因為，所以，所以曲線在點處的切線方程為，故答案是.【點睛】該題考查的是有關(guān)函數(shù)圖象在某點處的切線問題，涉及到的知識點有奇函數(shù)的定義，導數(shù)的幾何意義，屬于簡單題目.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊長AB=2，BC=6， CD=DA=4.求四邊形ABCD的面積. w.參考答案：解析：如圖，連結(jié)BD，則四邊形面積SSABDSCBDABADsinABCCDsinCAC180，sinAsinC，S（ABADBCCD）sinA16sinA w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 由余弦定理：在ABD中，BD222422

7、24cosA2016cosA在CDB中，BD25248cosC，2016cosA5248cosC又cosCcosA，cosA，A120，S16sinA8.19. 已知p：x2，10，q：1mx1+m（mR），若p是q的必要不充分條件，求實數(shù)m的取值范圍參考答案：【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷【分析】設(shè)A=x|2x10，B=x|1mx1+m，根據(jù)p是q的必要不充分條件，可得B是A的真子集，對B分類討論即可得出【解答】解：設(shè)A=x|2x10，B=x|1mx1+m，p是q的必要不充分條件，B是A的真子集，若B=?，則1m1+m，m0，符合；若B?，則，m0，3綜上可得：m（，320. 下

8、表提供了某廠節(jié)能降耗技術(shù)改造后生產(chǎn)甲產(chǎn)品過程中記錄的產(chǎn)量x(噸)與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗Y(噸標準煤)的幾組對照數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 y 2.5 3 4 4.5(1)請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出Y關(guān)于x的線性回歸方程Y=bx+a；(2)已知該廠技改前，100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗為90噸標準煤試根據(jù)(1)求出的線性回歸方程，預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低多少噸標準煤? (參考數(shù)值：32.5+43+54+64.5=66.5) 參考答案：解：（1）由對照數(shù)據(jù)，計算得： , ; 所求的回歸方程為 (2) , 噸, 預測生產(chǎn)100噸甲產(chǎn)品的生產(chǎn)能耗比技改前降低(噸)略21. 某地需要修

9、建一條大型輸油管道通過120公里寬的沙漠地帶，該段輸油管道兩端的輸油站已建好，余下工程只需要在該段兩端已建好的輸油站之間鋪設(shè)輸油管道和等距離修建增壓站（又稱泵站）。經(jīng)預算，修建一個增壓站的工程費用為400萬元，鋪設(shè)距離為x公里的相鄰兩增壓站之間的輸油管道費用為萬元。設(shè)余下工程的總費用為y萬元。（I）試將y表示成關(guān)于x的函數(shù)；（II）需要修建多少個増壓站才能使總費用y最?。繀⒖即鸢福海↖）（）5個【分析】()依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站，即可求得余下工程的總費用，得到函數(shù)的解析式；()由()知，求得，令，解得，得出函數(shù)的單調(diào)性與最值，即可求解【詳解】()依題意可知余下工程有段管道，有個增壓站， 故余下工程的總費用為，所以將表示成關(guān)于的函數(shù) ，()由()知，有，令，解得，隨的變化情況如下表： 200極小由上表易知，函數(shù)在時取得最小值，此時， 故需要修建5個増壓站才能使總費用最小【點睛】本題主要考查了導數(shù)的實際應(yīng)用問題，其中解答中根據(jù)題意，得出函數(shù)的解析式，合理利用導數(shù)求解函數(shù)的單調(diào)性與最值是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題22. 設(shè)：實數(shù)滿足，其中；：實數(shù)滿足.（1）若，且為真，求實數(shù)的取值范圍；（2）若是的充分不必要條件，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)由x24ax3a