1、2022-2023學(xué)年廣東省梅州市東石中學(xué)高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 有以下四個(gè)命題：從1002個(gè)學(xué)生中選取一個(gè)容量為20的樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽取時(shí)先隨機(jī)剔除2人，再將余下的1000名學(xué)生分成20段進(jìn)行抽取，則在整個(gè)抽樣過程中，余下的1000名學(xué)生中每個(gè)學(xué)生被抽到的概率為；線性回歸直線方程必過點(diǎn)（）；某廠10名工人在一小時(shí)內(nèi)生產(chǎn)零件的個(gè)數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16， 14，12，則該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為17，中位數(shù)為15；某初中有270名學(xué)生，其中一年級108人

2、，二、三年級各81人，用分層抽樣的方法從中抽取10人參加某項(xiàng)調(diào)查時(shí)，將學(xué)生按一、二、三年級依次統(tǒng)一編號為1，2，270.則分層抽樣不可能抽得如下結(jié)果：30，57，84，111，138，165，192，219，246，270. 以上命題正確的是（ ）ABCD參考答案：C2. 已知等差數(shù)列的公差為2，若成等比數(shù)列，則等于()A4 B6 C8 D10參考答案：B略3. 一道數(shù)學(xué)選擇題共有4個(gè)選項(xiàng),其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)為正確選項(xiàng).已知某同學(xué)在數(shù)學(xué)測試中遇到兩道完全不會的選擇題(即該同學(xué)在其中任何一題選A,B,C,D的可能性均一樣),則該同學(xué)這兩題能夠得分的可能性是( )A.B.C.D.參考答案：A4.

3、 函數(shù)在 1,3上的最大值與最小值之和為（ ）A10 B12 C17 D19參考答案：C5. 已知二項(xiàng)式的展開式中的系數(shù)為，則的值為（ ）A B C. D參考答案：B6. 遞減的等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn滿足S5=S10，則欲使Sn取最大值，n的值為（）A10B7C9D7或8參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】由S5=S10可得S10S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得a8=0，結(jié)合等差數(shù)列為遞減數(shù)列，可得d小于0，從而得到a7大于0，a9小于0，從而得到正確的選項(xiàng)【解答】解：S5=S10，S10S5=a6+a7+a8+a9+a10=0，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得

4、，a8=0等差數(shù)列an遞減，d0，即a70，a90，根據(jù)數(shù)列的和的性質(zhì)可知S7=S8為Sn最大故選D7. 投擲兩顆骰子，得到向上的點(diǎn)數(shù)分別為，則復(fù)數(shù)為純虛數(shù)的概率為（ ）.參考答案：C略8. 集合A=x|1x2，B=x|x1，則AB=（）Ax|x1Bx|1x2Cx|1x1Dx|1x1參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算【分析】利用交集和數(shù)軸即可求出AB【解答】解：AB=x|1x2x|x1=x|1x2，且x1=x|1x1故選D9. 已知一個(gè)樣本容量為的樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖如圖所示，則樣本數(shù)據(jù)落在內(nèi)的樣本頻數(shù)為A B C D參考答案：C10. 若復(fù)數(shù)，則（ ）A. B. C. D.參考答案：D二、

5、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知點(diǎn)A為橢圓1上任意一點(diǎn)，點(diǎn)B為圓(x1)2y21上任意一點(diǎn)，求|AB|的最大值為_參考答案：略12. 一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示（單位長度：），則此幾何體的體積是 ； 參考答案：略13. 已知點(diǎn)M的坐標(biāo)為（5，），且tan =，則點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為參考答案：（3，4）【考點(diǎn)】G9：任意角的三角函數(shù)的定義【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求出【解答】解：tan =，cos=，sin=，x=5cos=3，y=5sin=4，點(diǎn)M的直角坐標(biāo)為（3，4），故答案為：（3，4）14. 橢圓的焦點(diǎn)分別為,點(diǎn)P在橢圓上，如果線段的中點(diǎn)在y軸上，那么的 倍.

6、參考答案：715. 某學(xué)習(xí)小組有男生5人，女生3人，現(xiàn)選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，則3人有男生又有女生的安排方法共有_種，(用數(shù)字作答)參考答案：270【分析】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，則3人有男生又有女生，可分3人中包含2男1女和3人中包含1男2女，利用排列組合的知識分別求解，再利用分類計(jì)數(shù)原理，即可得到答案.【詳解】由題意，選3人分別去參加3種不同的學(xué)習(xí)活動(dòng)，則3人有男生又有女生，可分為兩類情況：（1）3人中包含2男1女，共有種不同的安排方法；（2）3人中包含1男2女，共有種不同的安排方法，由分類計(jì)數(shù)原理可得，共有種不同的安排方法，故答案為：270種.【點(diǎn)睛】本題

7、主要考查了排列組合的綜合應(yīng)用，其中解答中認(rèn)真審理，合理分類，利用排列組合的知識準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.16. 變量x與變量y之間的一組數(shù)據(jù)為：x2345y2.5m44.5y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，且其回歸直線方程為，則m的值為_參考答案：3【分析】先由數(shù)據(jù)計(jì)算出，代入回歸直線方程可得，即可得到結(jié)論【詳解】回歸直線方程為0.7x+1.05， 又3.5，且回歸直線過樣本中心點(diǎn)（，將3.5代入0.7x+1.05，計(jì)算得到3.5，m43.52.544.53故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查回歸方程的應(yīng)用，根據(jù)回歸方程過樣本中心是解決本題的關(guān)鍵比較基礎(chǔ)17. 如

8、果= 。參考答案：-2略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖，三棱錐PABC中，ABC為等腰直角三角形，AB=BC=2，PA=PB=PC=（1）求證：平面PAC平面ABC；（2）求平面PBC和平面ABC夾角的正切值參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定【分析】（1）設(shè)O是AC的中點(diǎn)，連接PO，BO，推導(dǎo)出POAC，POOB，從而PO平面ABC，由此能證明平面PAC平面ABC（2）設(shè)H是BC的中點(diǎn)，連接OH，PH，則PHO為平面PBC和平面ABC的夾角，由此能求出平面PBC和平面ABC夾角的正切值【解答】（本小題滿分17

9、分）證明：（1）如圖，設(shè)O是AC的中點(diǎn)，連接PO，BOABC為等腰直角三角形，AB=BC=2，AC=2，OB=又PA=PC=，POAC，PO=2PO2+BO2=PB2，即POOB又BOAC=O，PO平面ABCPO?平面PAC，平面PAC平面ABC解：（2）設(shè)H是BC的中點(diǎn)，連接OH，PHO為AC的中點(diǎn)，OHAB，且OH=AB=1ABBC，OHBC又PB=PC，PHBCPHO為平面PBC和平面ABC的夾角 在RtPHO中，tanPHO=2，即平面PBC和平面ABC夾角的正切值為219. （14分）已知函數(shù)對任意，都有，且當(dāng)時(shí)，；（1）求？ （2）求證：是上的增函數(shù)；（3）若，解不等式 參考答案：

10、20. (本小題滿分15分)如圖，四邊形是正方形，與均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是邊上的任意一點(diǎn).（1）求證：；（2）求二面角的平面角的正弦值. 參考答案：（1）證明：是的中點(diǎn)，且， . 與均是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形， ，. ，平面，平面， 平面. 平面， . 四邊形是正方形， . ，平面，平面， 平面. 平面， . ，平面，平面， 平面. 平面， . 6（2）解法1：作于，連接， 平面，平面 . ，平面，平面， 平面. 平面， . 為二面角的平面角.設(shè)正方形的邊長為，則， 在Rt中， 在Rt中，在Rt中， . 二面角的平面角的正弦值為. 15解法2：以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分

11、別以所在直線為軸，軸，軸 ， 建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，,.，.設(shè)平面的法向量為，由 得令 ，得， 為平面的一個(gè)法向量. 平面，平面， 平面平面.連接，則. 平面平面，平面， 平面. 平面的一個(gè)法向量為.設(shè)二面角的平面角為， 則. . 二面角的平面角的正弦值為. 1521. 設(shè)為直角坐標(biāo)系內(nèi)軸正方向的單位向量，且。（1）求點(diǎn)的軌跡的方程；（2）過點(diǎn)做直線交軌跡于兩點(diǎn)，設(shè)，當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，求出直線的方程.參考答案：解析：（1）由知，點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之和為定值8，又84所以的軌跡為以為焦點(diǎn)橢圓，故方程為 4分（2）當(dāng)為軸時(shí)，重合，不合題意，故設(shè)直線的斜率為，方程為 聯(lián)立方程組：得 6分則， (*) 8分因?yàn)?，四邊形為矩形，所?10分即 (*) 式代入得 故當(dāng)四邊形為矩形時(shí)，直線:12分22. 直線如圖，四邊形ABCD為矩形，PD平面ABCD，PD=DC，BC，E是PC的中點(diǎn)（）證明：PA平面EDB；（）求異面直線AD 與BE所成角的大小參考答案：（）證明：PA平面EDB；（）求異面直線AD 與BE所成角的大小證明：（）連接AC，設(shè)ACBD=O，連接EO，四邊形ABCD為矩形，O