1、2022-2023學(xué)年廣東省揭陽市葵潭中學(xué)高三數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 如圖，在空間四邊形中，兩條對角線，互相垂直，且長度分別為和，平行于這兩條對角線的平面與邊，分別相交于點(diǎn)，記四邊形的面積為，設(shè)，則（ ）A函數(shù)的值域?yàn)锽函數(shù)的最大值為C函數(shù)在上單調(diào)遞減D函數(shù)滿足參考答案：D平面，平面，且，是矩形，又，錯(cuò)，錯(cuò)，即，對2. 復(fù)數(shù) （1+i）z=i（ i為虛數(shù)單位），則=（）ABCD i參考答案：B【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算【分析】由題意可得z=，再利用兩個(gè)復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除法法則，虛數(shù)單位

2、i的冪運(yùn)算性質(zhì)，求得結(jié)果【解答】解：復(fù)數(shù) （1+i）z=i，z=，故 =，故選B3. 已知，則（） A abc B bac C acb D cab參考答案：C考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析： 比較大小的方法：找1或者0做中介判斷大小，log43.61，log23.41，利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和對數(shù)的運(yùn)算法則對c進(jìn)行化簡，得到1b，再借助于中間值log2進(jìn)行比較大小，從而得到結(jié)果，解答： 解：log23.41，log43.61，又y=5x是增函數(shù)，ab，=b而log23.4log2log3，ac故acb故選C點(diǎn)評： 此題是個(gè)中檔題本題考查對數(shù)函數(shù)單調(diào)性、指數(shù)函數(shù)的

3、單調(diào)性及比較大小，以及中介值法，考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識分析解決問題的能力4. 已知函數(shù)在區(qū)間1,5的值域?yàn)?，則（ ）A. 2B. 4C. 6D. 8參考答案：C【分析】整理函數(shù)，可發(fā)現(xiàn)其對稱中心，可求在上的最大值與最小值之和.【詳解】解： 在上為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，是將上述函數(shù)圖象向右平移2個(gè)單位，并向上平移3個(gè)單位得到，所以圖象關(guān)于對稱，則，故選.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)奇偶性和對稱中心的知識，考察了計(jì)算能力，屬于難題.5. 設(shè)角A，B，C是ABC的三個(gè)內(nèi)角，則“A+BC”是“ABC是鈍角三角形”的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條

4、件、充分條件與充要條件的判斷【專題】轉(zhuǎn)化思想；解三角形；不等式的解法及應(yīng)用；簡易邏輯【分析】由A+B+C=，A+BC，可得，反之不成立即可判斷出結(jié)論【解答】解：由A+B+C=，A+BC，可得，故三角形為鈍角三角形，反之不成立故選：A【點(diǎn)評】本題考查了不等式的解法、解三角形、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題6. 已知?jiǎng)t的值為( )AB0C1D3參考答案：D略7. 集合U=0,1,2,3,4,A=1,2,則 ( )A. 0,1,3,4 B. 1,2,3 C. 0,4 D. 0參考答案：C8. 已知，且，則的值為（ ）A B C D參考答案：A試題分析：,所以，故選A.考點(diǎn)：

5、1.誘導(dǎo)公式；2.同角三角函數(shù)基本關(guān)系.9. 我國古代名著九章算術(shù)用“更相減損術(shù)”求兩個(gè)正整數(shù)的最大公約數(shù)是一個(gè)偉大創(chuàng)舉,這個(gè)偉大創(chuàng)舉與我國古老的算法“輾轉(zhuǎn)相除法”實(shí)質(zhì)一樣如圖的程序框圖源于“輾轉(zhuǎn)相除法”,當(dāng)輸入a=8102,b=2018時(shí),輸出的a=（ ）A30 B6 C2 D8參考答案：C執(zhí)行循環(huán)得: ,結(jié)束循環(huán),輸出,選C.10. 2007年12月中旬，我國南方一些地區(qū)遭遇歷史罕見的雪災(zāi)，電煤庫存吃緊。為了支援南方地區(qū)抗災(zāi)救災(zāi)，國家統(tǒng)一部署，加緊從北方采煤區(qū)調(diào)運(yùn)電煤。某鐵路貨運(yùn)站對6列電煤貨運(yùn)列車進(jìn)行編組調(diào)度，決定將這6列列車編成兩組，每組3列，且甲與乙兩列列車在同一小組.如果甲與乙所在

6、小組的3列列車先開出,那么這6列列車先后不同的發(fā)車順序共有( ) A、36種 B、144種 C、216種 D、432種參考答案：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若某幾何體的三視圖(單位：cm)如圖所示，則此幾何體的側(cè)面積=_cm2.參考答案：1512. 命題“?x0，x210”的否定是 參考答案：?x0，x210【考點(diǎn)】命題的否定 【專題】方案型；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；簡易邏輯【分析】直接利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可【解答】解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以命題“?x0，x210”的否定是：?x0，x210故答案為：?x0，x210【點(diǎn)評】本題考查命題的

7、否定，全稱命題與特稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題13. 函數(shù)的圖象和函數(shù)且的圖象關(guān)于直線對稱，且函數(shù)，則函數(shù)圖象必過定點(diǎn)_。參考答案：(1,4)因?yàn)楹氵^定點(diǎn)，所以過定點(diǎn)，所以過定點(diǎn)，填14. 設(shè)，若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則_參考答案：解：復(fù)數(shù)，因?yàn)樵搹?fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在數(shù)軸上，所以故15. 等差數(shù)列的前10項(xiàng)和為30，則_.參考答案：12略16. 下列命題：（1）若函數(shù)為奇函數(shù)，則；（2）函數(shù)的周期；（3）方程有且只有三個(gè)實(shí)數(shù)根； （4）對于函數(shù)，若.其中真命題的序號是_（寫出所有真命題的編號）參考答案：（1）（2）（3）略17. 復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的模等于_ 參考答案：三、 解答題

8、：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知：三棱柱ABCA1B1C1中，各棱長均為2，平面ABC平面AA1C1C，A1AC60（1）求證：B1C平面A1BC1；（2）求二面角B1A1BC1的大??； （3）設(shè)O是線段A1C的中點(diǎn)，P是ABC內(nèi)部及邊界上的一動(dòng)點(diǎn)，使OP/平面A1BC1，試指出動(dòng)點(diǎn)P的軌跡圖形是什么？請說明你的理由.參考答案：解析：（1）證明：取A1C1的中點(diǎn)M，連CM、B1M三棱柱ABCA1B1C1各棱長均相等，A1AC60A1CC1與A1B1C1都是等邊三角形平面ABC平面AA1C1C，平面A1B1C1平面AA1C1CB1M平面AA1C1C，

9、由三垂線定理得：B1CA1C1又四邊形BCC1B1是菱形，B1CBC1而B1C平面A1BC1（2）連AB1與A1B交于G點(diǎn)，設(shè)B1C與BC1交于H點(diǎn)，連GH，則GH取AC的中點(diǎn)N，連BN，A1N，可證ACA1BGHA1B又四邊形AA1B1B是菱形AB1A1BB1GH就是所求二面角的平面角由（1）知A1C1B1CGHB1C設(shè)A1C1a，則即所求二面角的大小為（3）取AB的中點(diǎn)F，BC的中點(diǎn)K，連OF，OK，連AC1必過O點(diǎn)，且O為AC1的中點(diǎn)，則OF/BC1OF/平面A1BC1平面OFK/平面A1BC1在線段FK上（含端點(diǎn)）任取一點(diǎn)P，連OP，則OP/平面A1BC1而過平面A1BC1外一點(diǎn)O只能

10、作出一個(gè)平面與其平行因此，點(diǎn)P的軌跡就是線段FK法二：取AC的中點(diǎn)E，連BE，EA1三棱柱ABCA1B1C1的各棱長相等，且A1AC60ABC與AA1C為正三角形BEAC，A1EAC平面ABC平面AA1C1CBE平面AA1C1C以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，EA為x軸，EA1為y軸，EB為z軸，建立如右圖所示的空間坐標(biāo)系，設(shè)AB2則（1）又且平面（2）設(shè)是平面AA1B的法向量則取同理可求平面A1BC1的法向量即所求的二面角的大小為19. (本小題滿分12分)定義在上的函數(shù)同時(shí)滿足以下條件：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)； 是偶函數(shù)；在處的切線與直線垂直. (1)求函數(shù)的解析式；(2)設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.參考

11、答案：解：（1）. 由題意知即解得 所以函數(shù)的解析式為. . .4分（2）， . 令得，所以函數(shù)在遞減，在遞增. 6分當(dāng)時(shí)，在單調(diào)遞增，. 當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增， . 9分當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在單調(diào)遞減， 綜上，在上的最小值 . 12分20. 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，點(diǎn)在拋物線上，各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足（）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（）記,求數(shù)列的前n項(xiàng)和參考答案：（I）, 當(dāng)時(shí)，數(shù)列是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列 又各項(xiàng)都為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，解得, （） ，21. 設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+bx2，其中實(shí)數(shù)a，b為常數(shù)（）已知曲線y=f（x）在x=1處取得極值求a，b的值；證明：f（x）；

12、（）當(dāng)b=時(shí)，若方程f（x）=（a+1）x恰有兩個(gè)不同的解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可；求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出f（x）的最小值，令g（x）=，求出g（x）的最大值，證明結(jié)論即可；（）根據(jù)方程x2（a+1）x+alnx=0在（0，+）上恰有2個(gè)解，令g（x）=x2（a+1）x+alnx，其中x（0，+），求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而確定a的范圍即可【解答】解：（）f（x）=+2bx，由題意得，解得；f（x）=lnx+x2

13、，f（x）=+x=，x（0，1）時(shí)，f（x）0，f（x）遞減，x（1，+）時(shí)，f（x）0，f（x）遞增，故f（x）的最小值是f（1）=，令g（x）=，g（x）=，x（0，1）時(shí)，g（x）0，g（x）遞增，x（1，+）時(shí)，g（x）0，g（x）遞減，故g（x）的最大值是g（1）=，f（x）ming（x）max，故f（x）g（x），即f（x）成立；（）方程f（x）=（a+1）x恰有兩個(gè)不同的解，即方程x2（a+1）x+alnx=0在（0，+）上恰有2個(gè)解，令g（x）=x2（a+1）x+alnx，其中x（0，+），g（x）=x（a+1）+=，（1）a0時(shí)，g（x）在（0，1）遞減，在（1，+）遞增，有

14、2個(gè)零點(diǎn)，故g（1）0，即a0，（2）a=0時(shí)，g（x）=x2x只有1個(gè)零點(diǎn)2，舍，（3）0a1時(shí)，g（x）在（0，a）遞增，在（a，1）遞減，在（1，+）遞增，有2個(gè)零點(diǎn)，且g（1）=a0，故g（a）=0，無解，舍，（4）a=1時(shí)，g（x）在（0，+）遞增，不可能有2個(gè)零點(diǎn)，舍，（5）a1時(shí)，g（x）在（0，1）遞增，在（1，a）遞減，在（a，+）遞增，g（1）=a0，不可能有2個(gè)零點(diǎn)，舍，綜上，a（，0）時(shí)，方程f（x）=（a+1）xx恰有2個(gè)解22. （13分）設(shè)數(shù)列an滿足條件a1=1，an+1=an+3?2n1（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）若=n，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和【分析】（1）利用數(shù)列的遞推關(guān)系式，累加求和，求解通項(xiàng)公式