1、2022-2023學年山西省朔州市沙城實驗中學高二數(shù)學理下學期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 雙曲線上一點P到F1(0,5), F2(0,5)的距離之差的絕對值為6, 則雙曲線的漸近線為( )A. B. C. D. 參考答案：D2. （ ）A. B. C. D. 參考答案：C【分析】由題意結合復數(shù)的運算法則計算其值即可.【詳解】由復數(shù)的運算法則有：.故選：C.【點睛】本題主要考查復數(shù)的除法運算，復數(shù)的乘法運算等知識，意在考查學生的轉化能力和計算求解能力.3. 右圖1是一個水平擺放的小正方體木塊，圖2、圖

2、3是由這樣的小正方體木塊疊放而成，按照這樣的規(guī)律繼續(xù)逐個疊放下去，那么在第七個疊放的圖形中小正方體木塊數(shù)應是()A25 B66 C91 D120參考答案：C4. 若曲線在點處的切線與平行,則a的值為（ ）A-2 B 0 C 1 D 2參考答案：D5. 直線L過點B(3,3)，若A(1,2)到直線L的距離為2，則直線L的方程為（ ）Ay=3或 3x+4y21=0 B3x+4y21=0 Cx=3或 3x+4y21=0 D. x=3參考答案：C6. 在中，若，則的形狀是 A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D等腰直角三角形參考答案：C7. 設P為曲線C：y=x22x+3上的點，且曲線C在點P處切線傾

3、斜角的取值范圍為0，則點P橫坐標的取值范圍為（）A1，B1，0C0，1D1，參考答案：D【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】求出曲線對應函數(shù)的導數(shù)，設出切點P（m，n），可得切線的斜率，由直線的斜率公式，結合正切函數(shù)的單調性可得切線的斜率范圍，解不等式即可得到m的范圍【解答】解：y=x22x+3的導數(shù)為y=2x2，設切點P（m，n），可得切線的斜率為k=2m2，由切線傾斜角的取值范圍為0，可得切線的斜率k=tan0，1，即為02m21，解得1m故選：D8. 設直線關于原點對稱的直線為，若與橢圓的交點為 A、B，點P為橢圓上的動點，則使PAB的面積為的點P的個數(shù)為(A)1 (B)

4、4 (C)3 (D)2參考答案：D9. 已知三棱柱的側棱長為2，底面是邊長為2的正三角形，AA1面A1B1C1，主視圖是邊長為2的正方形，則側視圖的面積為()參考答案：B略10. 若圓的方程為（為參數(shù)），直線的方程為（t為參數(shù)），則直線與圓的位置關系是（）A相交過圓心B相交而不過圓心C相切D相離參考答案：B【考點】J9：直線與圓的位置關系；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程【分析】把圓的方程及直線的方程化為普通方程，然后利用點到直線的距離公式求出圓心到已知直線的距離d，判定發(fā)現(xiàn)d小于圓的半徑r，又圓心不在已知直線上，則直線與圓的位置關系為相交而不過圓心【解答】解：把圓的參數(shù)方程化為普通方

5、程得：（x+1）2+（y3）2=4，圓心坐標為（1，3），半徑r=2，把直線的參數(shù)方程化為普通方程得：y+1=3（x+1），即3xy+2=0，圓心到直線的距離d=r=2，又圓心（1，3）不在直線3xy+2=0上，則直線與圓的位置關系為相交而不過圓心故選：B二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 參考答案：G（）12. 已知函數(shù)f（x）=2f（1）lnxx，則f（1）的值為參考答案：1【考點】導數(shù)的運算【分析】求函數(shù)的導數(shù)，令x=1即可求出f（1）的值【解答】解：函數(shù)的導數(shù)為f（x）=2f（1）1，令x=1得f（1）=2f（1）1，即f（1）=1，故答案為：113. 已知的離心

6、率是 _. 參考答案：略14. 在區(qū)間，上任取一個數(shù)x，則函數(shù)f（x）=3sin（2x）的值不小于0的概率為參考答案：【考點】幾何概型【分析】本題是幾何概型的考查，利用區(qū)間長度比即可求概率【解答】解：在區(qū)間，上任取一個數(shù)x，等于區(qū)間的長度為，在此范圍內(nèi)，滿足函數(shù)f（x）=3sin（2x）的值不小于0的區(qū)間為，區(qū)間長度為，所以由幾何概型的公式得到所求概率為；故答案為：15. 已知變量x，y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+2by（a0，b0）在該約束條件下的最小值為2，則的最小值為 參考答案：9【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】首先根據(jù)約束條件求出使得目標函數(shù)z=ax+2by（a0，b0）在該約束條件

7、下的最小值為2的x，y值，得到a，b的等式，利用基本不等式求最小值【解答】解：由題意變量x，y滿足約束條件，對應的區(qū)域如圖，可得在A（2，1）處z取得最小值，所以2a+2b=2，即a+b=1，所以=（）（a+b）=5+5+2=9，當且僅當時等號成立故答案為：916. 由動點向圓引兩條切線，切點分別為，則動點的軌跡方程為 HYPERLINK / 參考答案：17. 設數(shù)列前n項的和為Sn=3n2-2n,則an=_;參考答案：6n-5略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. (本小題滿分12分)的內(nèi)角的對邊分別為，已知. (1)求角； (2)若，求的面積

8、.參考答案：(1)（2）試題分析：(1)利用正弦定理對進行化簡即可得出答案；（2）由余弦定理加上可得出ab=6,進而求出的面積；試題解析：（1）由已知及正弦定理得，即故，可得，所以6分(2)由已知及余弦定理得，故，又因此，所以的面積12分考點：1.正弦定理應用；2.余弦定理的應用；19. 在平面直角坐標系中，動點滿足：點到定點與到軸的距離之差為.記動點的軌跡為曲線.（1）求曲線的軌跡方程；（2）過點的直線交曲線于、兩點，過點和原點的直線交直線于點，求證：直線平行于軸.參考答案：（1）依題意： 2分 4分 6分 注：或直接用定義求解.（2）法：設，直線的方程為由 得 8分直線的方程為 點的坐標為

9、10分直線平行于軸. 13分法：設的坐標為，則的方程為點的縱坐標為， 8分 直線的方程為點的縱坐標為.11分軸；當時，結論也成立，直線平行于軸. 13分略20. 設aR，函數(shù)f（x）=|x2+ax|（）若f（x）在0，1上單調遞增，求a的取值范圍；（）記M（a）為f（x）在0，1上的最大值，求M（a）的最小值參考答案：【考點】函數(shù)的最值及其幾何意義；函數(shù)單調性的判斷與證明【分析】（）分類討論當a=0時，當a0時，當a0時，運用單調性，判斷求解；（）對a討論，分a0時，a0，再分a2時，2a22，a22，運用單調性，求得最大值；再由分段函數(shù)的單調性，求得最小值【解答】解：（）設g（x）=x2+a

10、x，=a2，x=為對稱軸，當a=0時，g（x）=x2，|g（x）|在x0，1上單調遞增，a=0符合題意；當a0時，g（0）=0，x=0，|g（x）|在x0，1上單調遞增，a0，符合題意；當a0時，=a20，g（0）=0，|g（x）|在x0，上單調遞增，即只需滿足1，即有a2；a2，符合題意綜上，a0或a2；（）若a0時，f（x）=x2+ax，對稱軸為x=，f（x）在0，1遞增，可得M（a）=1+a；若a0，則f（x）在0，遞增，在（，a）遞減，在（a，+）遞增，若1，即a2時，f（x）在0，1遞增，可得M（a）=a1；若1a，即2a22，可得f（x）的最大值為M（a）=；若1a，即a22，可得f（x）的最大值為M（a）=1+a即有M（a）=；當a22時，M（a）32；當a2時，M（a）1；當2a22，可得M（a）（22）2=32綜上可得M（a）的最小值為3221. 已知拋物線，直線與拋物線交于兩點（）求的值；（）求的面積.參考答案：解：（）