1、2022-2023學(xué)年山西省臨汾市汾西第三中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 函數(shù)f（x）=log（2x1）的定義域是（）A（，+）B（，1）（1，+）C（，+）D（，1）（1，+）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法【分析】由對(duì)數(shù)式的底數(shù)大于0且不等于1，真數(shù)大于0聯(lián)立不等式組求解【解答】解：由，解得x且x1函數(shù)f（x）=log（2x1）的定義域是（，1）（1，+）故選：B2. 若滿足約束條件則的最大值（ ）A3 B10 C6 D9參考答案：D略3. 設(shè)函數(shù)，則A在區(qū)間上是增函數(shù) B在區(qū)間

2、上是減函數(shù)C在區(qū)間上是增函數(shù) D在區(qū)間上是減函數(shù)參考答案：A略4. 設(shè)集合，則A B C D參考答案：C5. 已知集合，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）Aa1 Ba1 Ca2 Da2參考答案：C6. 在0，2內(nèi)，滿足sinxcosx的x的取值范圍是（）A.（,) B.(,) C.(,) D.(,)參考答案：B7. 在ABC中,O是中線AM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若|AM|=4,則的最小值是( )A-4B-8C-10D-12 參考答案：B略8. 已知函數(shù),且.則 A. B. C. D. 參考答案：B9. 已知等差數(shù)列an的公差，前n項(xiàng)和為Sn，若對(duì)所有的，都有，則（ ）A. B. C. D. 參考答案：D分析：由

3、，都有，再根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)即可判斷.詳解：由，都有，故選：D.點(diǎn)睛：利用等差數(shù)列的性質(zhì)求Sn，突出了整體思想，減少了運(yùn)算量.10. 方程sinxx2的正實(shí)根個(gè)數(shù)為 （ ）A2個(gè) B3個(gè) C4個(gè) D無數(shù)個(gè)參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 長(zhǎng)方體被一平行于棱的平面截成體積相等的兩個(gè)幾何體，其中一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則長(zhǎng)方體的體積為參考答案：48【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積【分析】由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，即可求出長(zhǎng)方體的體積【解答】解：由題意，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高分別為3，4，4，所以長(zhǎng)方體的體積為344=48故答案為4812. 使為有理數(shù)的所

4、有正整數(shù)的和為 參考答案：205 13. 已知 是第四象限角，則 必定不在第 象限.參考答案：一 14. 已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是頂角為的等腰三角形，則該三棱錐的外接球表面積為 .參考答案：略15. 設(shè)非零向量，的夾角為，記，若，均為單位向量，且，則向量與的夾角為_參考答案：【分析】根據(jù)題意得到，再根據(jù)向量點(diǎn)積的公式得到向量夾角即可.【詳解】由題設(shè)知，若向量，的夾角為，則，的夾角為.由題意可得，.，向量與的夾角為.故答案為.【點(diǎn)睛】這個(gè)題目考查了向量數(shù)量積的應(yīng)用，以及向量夾角的求法，平面向量數(shù)量積公式有兩種形式，一是，二是，主要應(yīng)用以下幾個(gè)方面:(1)求向量的夾角， （此時(shí)

5、往往用坐標(biāo)形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直則;(4)求向量 的模（平方后需求）.16. 若數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則_.參考答案：11【分析】由題設(shè)條件，利用公式求解即可.【詳解】前項(xiàng)和，.故答案為：11【點(diǎn)睛】本題考查了利用與的關(guān)系求數(shù)列中的項(xiàng)，屬于基礎(chǔ)題.17. 在直角梯形ABCD中，ABCD，ADAB，B=45，AB=2CD=2，M為腰BC的中點(diǎn)，則= 參考答案：2【考點(diǎn)】向量在幾何中的應(yīng)用【分析】以直角梯形的兩個(gè)直角邊為坐標(biāo)軸，寫出點(diǎn)的坐標(biāo)，求出向量的坐標(biāo)，利用向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式的公式求【解答】解：以A為原點(diǎn)，AB為x軸，AD為y軸，建立直角坐標(biāo)系則：A（0，0

6、），B（2，0），D（0，1），C（1，1），M（因?yàn)锳B=2CD=2，B=45，所以AD=DC=1，M為腰BC的中點(diǎn)，則M點(diǎn)到AD的距離=（DC+AB）=，M點(diǎn)到AB的距離=DA=所以，所以=2故答案為2三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 如圖所示，AB為圓O的直徑，點(diǎn)E、F在圓O上，ABEF，矩形ABCD所在的平面和圓O所在的平面互相垂直，且AB2，ADEF1.(1)求證：AF平面CBF；(2)設(shè)FC的中點(diǎn)為M，求證：OM平面DAF.參考答案：(1)平面ABCD平面ABEF，CBAB，平面ABCD平面ABEFAB，CB平面ABEF.AF?平

7、面ABEF，AFCB.又AB為圓O的直徑，AFBF.AF平面CBF.(2)設(shè)DF的中點(diǎn)為N，連結(jié)MN、AN，則MN綊CD.又AO綊CD，則MN綊AO.四邊形MNAO為平行四邊形OMAN.又AN?平面DAF，OM?平面DAF，OM平面DAF.19. 已知關(guān)于x，y的方程（1）若方程C表示圓，求m的取值范圍；（2）若圓C與圓外切，求m的值；（3）若圓C與直線相交于M，N兩點(diǎn)，且，求m的值參考答案：（1）； （2）4 ； （3）4.【分析】（1）根據(jù)圓的標(biāo)準(zhǔn)的方程條件列不等式求出的范圍；（2）利用垂徑定理得出圓的半徑，從而得出的值（3）先求出圓心坐標(biāo)和半徑，圓心到直線的距離，利用弦長(zhǎng)公式求出的值【詳

8、解】（1）方程可化為 ，顯然 時(shí)方程表示圓 （2）由（1）知圓的圓心為，半徑為，可化為，故圓心為，半徑為4又兩圓外切，所以，即，可得 （3）圓的圓心到直線的距離為， 由則，又 ，所以得 【點(diǎn)睛】本題考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的特征，圓與圓外切的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離公式、弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用屬于基礎(chǔ)題20. (10分)已知,()求的值.（）求.參考答案：解：（）由，得1分，于是4分（）由，得又，6分由得：所以10分略21. （本題14分）函數(shù)，圖象的一個(gè)最高點(diǎn)為，圖象兩條相鄰的對(duì)稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）設(shè)求的值.參考答案：（1），（2）或22. (12分)如圖, 現(xiàn)要在一塊半徑為1m, 圓心角為的扇形紙報(bào)AOB上剪出一個(gè)平行四邊形MNPQ, 使點(diǎn)P在弧AB上, 點(diǎn)Q在OA上, 點(diǎn)M、N在OB上, 設(shè)BOP, 平行四邊形MN