1、2022-2023學(xué)年山西省大同市馬道頭中學(xué)高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 函數(shù)的零點一定位于區(qū)間( )(A)(1，2) (B)(2，3) (C)(3 , 4) (D)(5 , 6)參考答案：B2. 已知函數(shù)，則函數(shù)的最大值是 （ ）A22 B13 C11 D3參考答案：B3. 函數(shù)f(x) = ,則不等式x+(x+2)f(x+2)5的解集是A（, B2, C（, 2） D（, +）參考答案：A不等式x+（x+2）f（x+2）5，x+2+（x+2）f（x+2）7，當(dāng)x+20時，f（x+2）=1

2、，代入原不等式得：x+2+x+27?-2x ；當(dāng)x+20時，f（x+2）=-1，代入原不等式得：x+2-x-27?07，即x-2；綜上，原不等式的解集為（-，故選A .4. 在等差數(shù)列中，則（ ） A. 12 B. 24 C. 36 D. 48參考答案：B5. 已知，是兩個不同的平面，mn是兩條不同的直線，則下列命題中正確的是（）A若mn，m?，則nB若m，=n，則mnC若m，m，則D若m，則m參考答案：C【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系【分析】對于選項A，若mn，m?則n，可通過線面平行的判定定理進(jìn)行判斷對于選項B，可通過線面平行的性質(zhì)定理進(jìn)行判斷；對于選項C，可通過面面平行的判定條件

3、進(jìn)行判斷；對于選項D，可通過線面位置關(guān)系判斷【解答】解：A不正確，mn，m?，由于n可能在內(nèi)，故推不出n；B不正確，m，=n，m不一定在內(nèi)，故不能推出mn；C正確，垂直于同一條直線的兩個平面平行；D不正確，m，由于m?的可能性存在，故m不正確故選：C6. 下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（）A， B. ，C， D. ，參考答案：D略7. （4分）已知f（x）=ax，g（x）=logax（a0且a1），若f（1）?g（2）0，那么f（x）與g（x）在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）ABCD參考答案：C考點：函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，f（x）=ax，g（x

4、）=logax（a0，且a1）在（0，+）上單調(diào)性相同，再由關(guān)系式f（1）?g（2）0，即可選出答案解答：解：由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性知，函數(shù)f（x）=ax和 g（x）=logax（a0，且a1）在（0，+）上單調(diào)性相同，故可排除選項A、D而指數(shù)函數(shù)f（x）=ax的圖象過定點（0，1），對數(shù)函數(shù)g（x）=logax的圖象過定點（1，0），再由關(guān)系式f（1）?g（2）0，故可排除選項 B故選 C點評：本題考查指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查識圖能力，屬于基礎(chǔ)題8. 若數(shù)列an滿足（，d為常數(shù)）,則稱數(shù)列an為“調(diào)和數(shù)列”.已知數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，且，則的最大值是（ ）A. 50B. 100C.

5、150D. 200參考答案：B【分析】根據(jù)調(diào)和數(shù)列定義知為等差數(shù)列，再由前20項的和為200知，最后根據(jù)基本不等式可求出的最大值。【詳解】因為數(shù)列為調(diào)和數(shù)列，所以，即為等差數(shù)列又， 又大于0所以【點睛】本題考查了新定義“調(diào)和數(shù)列”的性質(zhì)、等差數(shù)列的性質(zhì)及其前n項公式、基本不等式的性質(zhì)，屬于難題。9. 設(shè)f（x）=3x+3x8，用二分法求方程3x+3x8=0在x（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）0，f（1.5）0，f（1.25）0，則方程的根落在區(qū)間（）A（1，1.25）B（1.25，1.5）C（1.5，2）D不能確定參考答案：B【考點】二分法求方程的近似解【分析】由已知“方程3x+3x8=0

6、在x（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號也已確定，由f（1.5）0，f（1.25）0，它們異號【解答】解析：f（1.5）?f（1.25）0，由零點存在定理，得，方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）故選B10. 三個數(shù)a=0.32，b=log20.3，c=20.3之間的大小關(guān)系是（）AacbBabcCbacDbca參考答案：C【考點】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用【分析】將a=0.32，c=20.3分別抽象為指數(shù)函數(shù)y=0.3x，y=2x之間所對應(yīng)的函數(shù)值，利用它們的圖象和性質(zhì)比較，將b=log20.3，抽象為對數(shù)函數(shù)y=log2x，利用其圖象可知小于零最后三者得到結(jié)論【解答】解：由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可

7、知：b=log20.30，由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：0a1，c1bac故選C【點評】本題主要通過數(shù)的比較，來考查指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 若關(guān)于的不等式對任意都成立，則實數(shù)的取值集合是 .參考答案：12. 已知數(shù)列，則是它的第_項參考答案：2513. 設(shè)函數(shù)的圖像過點，其反函數(shù)的圖像過點，則等于 ；參考答案：14. 坐標(biāo)原點和點（1,1）在直線的兩側(cè)，則實數(shù)的取值范圍是_參考答案：略15. 在數(shù)列中，（），則該數(shù)列前2014項的和為_參考答案：4028略16. 在ABC中，若a = 2 , 則B等于 參考答案：或 略17. 等差數(shù)列中,

8、 則的公差為_。參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知等差數(shù)列an中，（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列an的前n項和Sn參考答案：（1）（2）【分析】（1）先設(shè)等差數(shù)列的公差為，根據(jù)題中條件求出公差，即可得出通項公式；（2）根據(jù)前項和公式，即可求出結(jié)果.【詳解】（1）依題意，設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以，又，所以公差，所以（2）由（1）知，所以【點睛】本題主要考查等差數(shù)列，熟記等差數(shù)列的通項公式與前項和公式即可，屬于基礎(chǔ)題型.19. （本題12分）如圖，在四棱錐S-ABCD中，平面SAD 平面ABCD,四邊形ABCD為正方

9、形，且P、Q分別為AD、SB的中點(l)求證：CD平面SAD;(2)求證：PQ/平面SCD;(3)若SA=SD，M為BC的中點，在棱SC上是否存在點N，使得平面DMN平面ABCD，并證明你的結(jié)論參考答案：20. 某形場地， 米（、足夠長）.現(xiàn)修一條水泥路在上，在上），在四邊形中種植三種花卉，為了美觀起見，決定在上取一點，使且.現(xiàn)將鋪成鵝卵石路，設(shè)鵝卵石路總長為米. （1）設(shè)，將l表示成的函數(shù)關(guān)系式； （2）求l的最小值.參考答案：（1）設(shè)米，則即,.4分.8分注：不寫函數(shù)定義域扣2分（2），.12分當(dāng)，即時，取得最小值為，的最小值為20.答：的最小值為20. 16分21. （12分）在三棱錐S

10、ABC中，平面SAB平面SBC，BCSA，AS=AB，過A作APSB，垂足為F，點E、G分別是棱SA，SC的中點求證：（1）平面EFG平面ABC；（2）ABBC參考答案：考點：平面與平面平行的判定；棱錐的結(jié)構(gòu)特征 專題：證明題；空間位置關(guān)系與距離分析：（1）由三角形中位線性質(zhì)得EFAB，從而EF平面ABC，同理：FG平面ABC，由此能證明平面EFG平面ABC（2）由已知條件推導(dǎo)出AFBC，利用BCSA，由此能證明BC面SAB，即可證明ABBC解答：證明：（1）AS=AB，AFSB，F(xiàn)是SB的中點，E、F分別是SA、SB的中點，EFAB，又EF?平面ABC，AB?平面ABC，EF平面ABC，同理：FG平面ABC，又EFFG=F，EF、FG?平面ABC，平面EFG平面ABC（2）平面SAB平面SBC，平面SAB平面SBC=SB，AF?平面SAB，AFSB，AF平面SBC，又BC?平面SBC，AFBC，BCSA，SAAF=A，SA、AF?平面SAB，BC面SAB，AB?面SAB，BCAB點評：本題考查平面與平面平行的證明，考