1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市華榮中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 甲乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.4，甲不輸?shù)母怕蕿?.9，則甲乙下成和棋的概率為（）A0.6 B0.3 C0.1 D0.5參考答案：D2. 設(shè)集合A=1，0，集合B=2，3，集合M=x|x=b（a+b），aA，bB，則集合M的真子集的個(gè)數(shù)為（）A7個(gè)B12個(gè)C16個(gè)D15個(gè)參考答案：D【考點(diǎn)】子集與真子集【分析】求出集合M，從而求出M的真子集的個(gè)數(shù)即可【解答】解：a=1，b=2時(shí)，x=6，a=1，b=3時(shí)，x=12，a=

2、0，b=2時(shí)，x=4，a=0，b=3時(shí)，x=9，故M=4，6，9，12，故M的真子集的個(gè)數(shù)是：241=15個(gè)，故選：D3. 下列各組中兩個(gè)函數(shù)是同一函數(shù)的是（ ）A BC D參考答案：B略4. 已知函數(shù)，則的值為（ ）A1 B2 C4 D5參考答案：D5. 已知為圓的兩條互相垂直的弦，且垂足為，則四邊形面積的最大值為（ ）（A）5 （B）10 （C）15 （D）20參考答案：A6. （5分）已知tan=，tan=，則tan（）等于（）ABCD參考答案：D考點(diǎn)：兩角和與差的正切函數(shù) 專題：三角函數(shù)的求值分析：直接利用兩角差的正切函數(shù)化簡(jiǎn)求解即可解答：tan=，tan=，則tan（）=故選：D點(diǎn)評(píng)

3、：本題考查兩角差的正切函數(shù)的應(yīng)用，基本知識(shí)的考查7. 全集U0，1，2,3，5，6，8 ，集合A 1，5， 8 ， B = 2 ，則集合為 ( )A 1，2，5，8 B 0，3，6 C 0，2，3，6 D參考答案：C8. 函數(shù)的值域是（ ）A B C D參考答案：C9. 若直線：A. B. C. D. 參考答案：D略10. 若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（ ）A. B. C. D. 3參考答案：B【分析】先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊

4、長(zhǎng)分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 關(guān)于下列命題：函數(shù)在第一象限是增函數(shù)；函數(shù)是偶函數(shù)； 函數(shù)的一個(gè)對(duì)稱中心是（，0）；函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù); 寫(xiě)出所有正確的命題的題號(hào)：_.參考答案：略12. 在等腰直角三角形中，是斜邊的中點(diǎn)，如果的長(zhǎng)為，則的值為 . 參考答案：4略13. 在三角形ABC中，AB=AC=4，BAC=30，過(guò)點(diǎn)B作AC垂線，垂足為D，則? =_參考答案：414. 兩條平行線3x+4y-6=0和6x +8y+3=0間的距離是 參考答案：1.5略15. f（x）為奇函數(shù)，且x0時(shí)，f（x）=x22x，則x0時(shí)，

5、f（x）=參考答案：x2+2x【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】先由函數(shù)是奇函數(shù)得f（x）=f（x），然后將所求區(qū)間利用運(yùn)算轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上，代入到x0時(shí)，f（x）=x22x，即可的x0時(shí)，函數(shù)的解析式【解答】解：函數(shù)y=f（x）是奇函數(shù)f（x）=f（x）x0時(shí)，f（x）=x22x，由x0時(shí)，x0可得f（x）=f（x）=（x）22x=x2+2x故答案為：x2+2x；【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，以及將未知轉(zhuǎn)化為已知的轉(zhuǎn)化化歸思想，是個(gè)基礎(chǔ)題16. 若冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（27，3），則f(8)的值是_參考答案：2略17. 已知向

6、量，若向量與平行，則m= 參考答案：向量，若與平行，可得：，解得.三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)， .（1）求函數(shù)的解析式；（2）畫(huà)出函數(shù)的圖象，并寫(xiě)出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.參考答案：（1）當(dāng)x 0時(shí)，-x0 f(-x)=（-x）2+4(-x)+3=x2-4x+3 f(-x)為R上的偶函數(shù) f(-x)= f(x)= x2-4x+3 x2-4x+3 x0f(x)=x2+4x+3 x0 （2）f(x)單調(diào)增區(qū)間（-2,0），（2，+）19. ）已知冪函數(shù)的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，且在上是減函數(shù)，

7、求實(shí)數(shù)的值。參考答案：解：，2分又 2分又圖像關(guān)于軸對(duì)稱， 2分20. （14分）已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)（1）求a值；（2）判斷并證明該函數(shù)在定義域R上的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的tR，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（4）設(shè)關(guān)于x的函數(shù)F（x）=f（4xb）+f（2x+1）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)b的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；奇偶性與單調(diào)性的綜合【專題】綜合題【分析】（1）根據(jù)奇函數(shù)當(dāng)x=0時(shí)的函數(shù)值為0，列出方程求出a的值；（2）先判斷出單調(diào)性，再利用函數(shù)單調(diào)性的定義法進(jìn)行證明，即取值作差變形判斷符號(hào)下結(jié)論；（3）利用函數(shù)的奇偶性將不等

8、式轉(zhuǎn)化為函數(shù)值比較大小，再由函數(shù)的單調(diào)性比較自變量的大小，列出不等式由二次函數(shù)恒成立進(jìn)行求解；（4）根據(jù)函數(shù)解析式和函數(shù)零點(diǎn)的定義列出方程，再利用整體思想求出b的范圍【解答】解：（1）由題設(shè)，需，a=1，經(jīng)驗(yàn)證，f（x） 為奇函數(shù)，a=1（2）減函數(shù)證明：任取x1，x2R，x1x2，x=x2x10，f（x2）f（x1）=，x1x2 0；0，（1+）（1+）0f（x2）f（x1）0該函數(shù)在定義域R 上是減函數(shù)（3）由f（t22t）+f（2t2k）0 得f（t22t）f（2t2k），f（x） 是奇函數(shù)，f（t22t）f（k2t2），由（2）知，f（x） 是減函數(shù) 原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為t22tk2t2，即3

9、t22tk0 對(duì)任意tR 恒成立，=4+12k0，得 即為所求（4）原函數(shù)零點(diǎn)的問(wèn)題等價(jià)于方程f（4xb）+f（2x+1）=0 由（3）知，4xb=2x+1，即方程b=4x2x+1 有解4x2x+1=（2x）222x=（2x1）211，當(dāng)b1，+） 時(shí)函數(shù)存在零點(diǎn)【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的應(yīng)用，利用奇函數(shù)的定義域內(nèi)有0時(shí)有f（0）=0進(jìn)行求值，函數(shù)單調(diào)性的證明必須按照定義法進(jìn)行證明，即取值作差變形判斷符號(hào)下結(jié)論，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，以及整體思想求出恒成立問(wèn)題21. 設(shè)函數(shù)，給定數(shù)列an，其中,.（1）若an為常數(shù)數(shù)列，求a的值；（2）當(dāng)時(shí)，探究能否是等比數(shù)列？若是，求出an的通項(xiàng)

10、公式；若不是，說(shuō)明理由；（3）設(shè)，數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Sn，當(dāng)a=1時(shí)，求證：.參考答案：(1)a=0或；（2）見(jiàn)解析；(3)見(jiàn)詳解.【分析】(1)數(shù)列是常數(shù)數(shù)列即有 ,再利用可得關(guān)于a的等式;(2)由可得數(shù)列的遞推關(guān)系式,然后取倒數(shù),化解為,討論首項(xiàng)a是否為零,確定數(shù)列是否為等比數(shù)列;(3)由(2)求得數(shù)列,通過(guò)放縮法將數(shù)列再利用錯(cuò)位相減法即可證明.【詳解】（1） 為常數(shù)列，則，由得 即解得：a=0或.（2）,當(dāng)時(shí)，得 當(dāng)時(shí)，不是等比數(shù)列. 當(dāng) 時(shí)，是以2為公比，以為首項(xiàng)的等比數(shù)列，所以， . （3）當(dāng)時(shí)， , 設(shè) -得 所以 所以【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列的判斷,關(guān)鍵在于其首項(xiàng)是否為0,比值是否為常數(shù),同時(shí)還考查了放縮法及錯(cuò)位相減法求數(shù)列的和,屬于難題, 突破題目的關(guān)鍵是利用放縮法求將復(fù)雜數(shù)列表達(dá)式通過(guò)放縮轉(zhuǎn)化為可以利用錯(cuò)位相減法求和的數(shù)列.22. 已知tan（+）=2（1）求tan的值；（2）求的值參考答案：【考點(diǎn)】GH：同角三角