1、2022-2023學(xué)年山西省忻州市下佐聯(lián)合學(xué)校高三數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 若過點P（a，a）與曲線f（x）=xlnx相切的直線有兩條，則實數(shù)a的取值范圍是（）A（，e）B（e，+）C（0，）D（1，+）參考答案：B【考點】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程【分析】設(shè)切點為（m，mlnm），求出導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由兩點的斜率公式可得=，設(shè)g（m）=，求出導(dǎo)數(shù)和單調(diào)區(qū)間，可得最大值，由題意可得0，解不等式即可得到所求范圍【解答】解：設(shè)切點為（m，mlnm），f（x）=xlnx的導(dǎo)數(shù)為f（

2、x）=1+lnx，可得切線的斜率為1+lnm，由切線經(jīng)過點P（a，a），可得1+lnm=，化簡可得=，（*），由題意可得方程（*）有兩解，設(shè)g（m）=，可得g（m）=，當(dāng)me時，g（m）0，g（m）遞增；當(dāng)0me時，g（m）0，g（m）遞減可得g（m）在m=e處取得最大值，即有0，解得ae故選：B2. 取棱長為的正方體的一個頂點，過從此頂點出發(fā)的三條棱的中點作截面，依次進(jìn)行下去，對正方體的所有頂點都如此操作，所得的各截面與正方體各面共同圍成一個多面體，則此多面體：有12個頂點；有24條棱；有12個面；表面積為；體積為。 以上結(jié)論正確的是 （ ）A BC D參考答案：A3. 在ABC中，三邊a，

3、b，c與面積S的關(guān)系式為S=，則角A等于（）ABCD參考答案：D【考點】余弦定理【分析】由題意利用余弦定理、正弦定理求得tanA的值，可得A的值【解答】解：依題意得，所以，故角A為，故選：D【點評】本題主要考查余弦定理、正弦定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題4. 已知集合，則AB=（ ）A. 2,4B. 1,+)C. (0,4D. 2,+)參考答案：C【分析】算出集合后可求.【詳解】，故，故選C.【點睛】本題考查集合的交集，屬于基礎(chǔ)題，解題時注意對數(shù)不等式的等價轉(zhuǎn)化.5. 已知P1（a1，b1）與P2（a2，b2）是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點，則關(guān)于x和y的方程組的解的情況是（）A無論k，

4、P1，P2如何，總是無解B無論k，P1，P2如何，總有唯一解C存在k，P1，P2，使之恰有兩解D存在k，P1，P2，使之有無窮多解參考答案：B【考點】一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象【分析】判斷直線的斜率存在，通過點在直線上，推出a1，b1，P2，a2，b2的關(guān)系，然后求解方程組的解即可【解答】解：P1（a1，b1）與P2（a2，b2）是直線y=kx+1（k為常數(shù)）上兩個不同的點，直線y=kx+1的斜率存在，k=，即a1a2，并且b1=ka1+1，b2=ka2+1，a2b1a1b2=ka1a2ka1a2+a2a1=a2a1，b2b1得：（a1b2a2b1）x=b2b1，即（a1a2）x=b2b1方程組有唯

5、一解故選：B6. 某程序框圖如圖所示，若輸出結(jié)果是126，則判斷框中可以是 ( )A. i6? B. i7? C. i6？ D. i5?參考答案：A7. 設(shè)函數(shù)時，又函數(shù)，則函數(shù)零點的個數(shù)為A3B4C5D6參考答案：D8. 雙曲線的離心率為2，則的最小值為（ ）21參考答案：A9. 數(shù)列an滿足a1=，an+1=，若不等式+n+對任何正整數(shù)n恒成立，則實數(shù)的最小值為（）ABCD參考答案：D【考點】數(shù)列與不等式的綜合【分析】通過計算出數(shù)列an的前幾項可知an=，進(jìn)而變形可知=1+（），并項相加、放縮即得結(jié)論【解答】解：數(shù)列an滿足a1=，an+1=，a2=，a3=，a4=，a5=，a6=，由此可

6、知：an=，=1+=1+（），+=n+1+（1+）=n+1+（1+）=n+（+），又不等式+n+對任何正整數(shù)n恒成立，實數(shù)的最小值為，故選：D10. 滿足，且的集合的個數(shù)是（ ）A1B2C3D4參考答案：B略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 平均數(shù)為1010的一組數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，其末項為2019，則該數(shù)列的首項為_參考答案：1.【分析】由題意可得關(guān)于首項的方程，解方程可得【詳解】設(shè)該等差數(shù)列的首項為a，由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得2019+a10102解得a1故答案為：1【點睛】本題考查等差數(shù)列的基本性質(zhì)，涉及中位數(shù)，屬于基礎(chǔ)題12. 觀察以下三個不等式：（12+22+3

7、2）（32+42+52）（13+24+35）2；（72+92+102）（62+82+112）（76+98+1011）2；（202+302+20172）（992+902+20162）（2099+3090+20172016）2；若2x+y+z=7，x，y，zR時，則（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為參考答案：【分析】由題意，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，即可得出結(jié)論【解答】解：由題意，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2（22+12+12）（2x+2+y+2+z+1）2，2x+y+z=7，（x+1）

8、2+（y+2）2+（z+1）2，（x+1）2+（y+2）2+（z+1）2的最小值為，故答案為【點評】本題考查了歸納推理，要求學(xué)生通過觀察，分析、歸納并發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問題13. 從左至右依次站著甲、乙、丙3個人，從中隨機抽取2個人進(jìn)行位置調(diào)換，則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率是_.參考答案：從左至右依次站著甲、乙、丙3個人，從中隨機抽取2個人進(jìn)行位置調(diào)換，則經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換，基本事件總數(shù)為，左至右依次站著甲、乙、丙3個人，從中隨機抽取2個人進(jìn)行位置調(diào)換，第一次調(diào)換后，對調(diào)后的位置關(guān)系有三種：甲丙乙、乙甲丙、丙乙甲，第二次調(diào)換后甲在乙左邊對應(yīng)的關(guān)系有：丙甲乙、甲乙丙

9、；丙甲乙 、甲乙丙；甲丙乙、丙甲乙，經(jīng)過兩次這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊包含的基本事件個數(shù)，經(jīng)過這樣的調(diào)換后，甲在乙左邊的概率：，故答案為.14. 已知平面向量滿足，且與的夾角為，則的最小值是_參考答案：略15. 設(shè)為定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，（為常數(shù)），則 ；參考答案：-316. 為貫徹落實教育部等6部門關(guān)于加快發(fā)展青少年校園足球的實施意見，全面提高我市中學(xué)生的體質(zhì)健康水平，普及足球知識和技能，市教體局決定舉行秋季校園足球聯(lián)賽，為迎接此次聯(lián)賽，甲中學(xué)選拔了20名學(xué)生組成集訓(xùn)隊，現(xiàn)統(tǒng)計了這20名學(xué)生的身高，得到莖葉圖如下：這20名學(xué)生的身高中位數(shù)、眾數(shù)分別為 參考答案：177，178【考點】極差、方

10、差與標(biāo)準(zhǔn)差【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；概率與統(tǒng)計【分析】由莖葉圖得這20名學(xué)生的身高從小到大依次排列，能求出這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)和眾數(shù)【解答】解：由莖葉圖得這20名學(xué)生的身高從小到大依次為：168，174，174，175，175，175，175，176，176，176，178，178，178，178，178，182，185，185，185，188位于中間的兩個數(shù)是176和178，這20名學(xué)生的身高的中位數(shù)是：=177，出現(xiàn)次數(shù)最多的是178，這20名學(xué)生的身高的眾數(shù)為178故答案為：177，178【點評】本題考查中位數(shù)、眾數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意莖葉圖的合理運

11、用17. 若x，y滿足 (1) ，則不等式組(1)表示的區(qū)域面積為_，的取值范圍是_.參考答案：答案： （-，-21，+） 三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，圓C的參數(shù)方程為參數(shù)）以O(shè)為極點，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系（）求圓C的極坐標(biāo)方程；（）直線的極坐標(biāo)方程是，射線與圓C的交點為O、P，與直線的交點為Q，求線段PQ的長參考答案：19. 已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切（）求橢圓的方程； （）若過點(2，0)的直線與橢圓相交于兩點，設(shè)為橢圓上一點，且滿足（為坐標(biāo)

12、原點），當(dāng) 時，求實數(shù)的取值范圍 參考答案：略20. 已知三角形ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，2acosAbcosCccosB（1）求A； （2）若a，b1，求c.參考答案：(1)2acosAbcosCccosB，由正弦定理得sin2AsinBcosCsinCcosBsin(BC)，BC2A，A605分(2)a2b2c22bccosA，a，b1，A60，31c2c，c210分1821. （本小題滿分12分）在ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I) 求AB的值：(II) 求sin的值參考答案：解析：（）解：在ABC中，根據(jù)正弦定理，于是AB=（）解：在ABC中，根據(jù)余弦定理，得cosA=于是 sinA= 從而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=22. （14分）設(shè)，點P（，0）是函數(shù)的圖象的一個公共點，兩函數(shù)的圖象在點P處有相同的切線.（）用表示a，b，c；（）若函數(shù)在（1，3）上單調(diào)遞減，求的