1、2022-2023學(xué)年山西省呂梁市吳家峁中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列an滿足，且，記Sn為數(shù)列bn的前n項(xiàng)和，則 ( )A.294 B. 174 C.470 D. 304參考答案：C2. 已知成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，則的值為（ ）A1 B C D參考答案：解析：B由已知，3. 下列命題正確的有（ ）（1）很小的實(shí)數(shù)可以構(gòu)成集合；（2）集合與集合是同一個(gè)集合；（3）這些數(shù)組成的集合有個(gè)元素；（4）的減區(qū)間為。A個(gè) B個(gè) C個(gè) D個(gè)參考答案：B略4. 若存在的鈍角，使得成立，則實(shí)數(shù)x的

2、取值范圍是（ ） A B C D 參考答案：A5. 若，是平面內(nèi)的一組基底，則下列四組向量不能作為平面向量的基底的是（ ）A.+ 和 B.32和6+4C. + 2和2+ D.和+參考答案： 6. 己知全集，集合，則= ( )A (0,2) B (0,2 C 0,2 D 0,2)參考答案：D7. 下列函數(shù)中，與函數(shù)相同的函數(shù)是 （ ）ABC D參考答案：C8. 求下列函數(shù)的零點(diǎn)，可以采用二分法的是（ ）ABCD參考答案：B二分法只適用于求“變號(hào)零點(diǎn)”，選“B”9. 設(shè)0 ， ，則 + =是sin 2 + sin 2 = sin 2 ( + )成立的（ ）（A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件

3、（C）充要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：C10. 將函數(shù)ysin的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得圖象向左平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的解析式為（）Aysin BysinCysinx Dysin參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 對(duì)a,bR,記,函數(shù)f（x）的最小值是 . 參考答案：12. 函數(shù)的定義域集合為 。參考答案：13. 已知定義在R上的偶函數(shù)滿足，并且在上為增函數(shù)若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 參考答案：略14. “中,若,則都是銳角”的否命題為 ；參考答案：若,則不都是銳角 條件和結(jié)論都否定15. 已知集合P中的

4、元素x滿足：xN，且2xa，又集合P中恰有三個(gè)元素，則整數(shù)a_.參考答案：6解析：因?yàn)榧螾中恰有三個(gè)不同元素，且元素x滿足xN，且2xa，則滿足條件的x的值為3，4，5，所以a的值是6.16. 下列敘述正確的有（將你認(rèn)為所有可能出現(xiàn)的情況的代號(hào)填入橫線上）集合0，1，2的非空真子集有6個(gè)；集合A=1，2，3，4，5，6，集合B=y|y5，yN*，若f：xy=|x1|，則對(duì)應(yīng)關(guān)系f是從集合A到集合B的映射；函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心為（k，0）（kZ）；函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=恒成立，則函數(shù)f（x）是周期為4的周期函數(shù)參考答案：【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用【專題】函數(shù)思想；集合思

5、想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；簡(jiǎn)易邏輯【分析】集合0，1，2的非空真子集有7個(gè)；舉反例x=1時(shí)不合題意；反例（，0）也是函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心；可證f（x+4）=f（x），由周期函數(shù)的定義可得【解答】解：集合0，1，2的非空真子集有：0、1、2、0，1、0，2、1，2、0，1，2共7個(gè)，故錯(cuò)誤；當(dāng)x取集合A=1，2，3，4，5，6中的1時(shí)，可得y=|x1|=0，而0不在集合B中，故錯(cuò)誤；（，0）也是函數(shù)y=tanx的對(duì)稱中心，而（，0）不在（k，0）（kZ）的范圍，故錯(cuò)誤；函數(shù)f（x）對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有f（x）=恒成立，則f（x+2）=，f（x+4）=f（x），故函數(shù)f（x）是周期為4的周期

6、函數(shù)，故正確故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題真假的判定，涉及函數(shù)的周期性和對(duì)稱性以及集合和映射的知識(shí)，屬中檔題17. 已知扇形的圓心角為，半徑為5，則扇形的面積S=參考答案：考點(diǎn)：扇形面積公式專題：三角函數(shù)的求值分析：利用S=，即可求得結(jié)論解答：解：扇形的圓心角為，半徑為5，S=故答案為：點(diǎn)評(píng)：本題考查扇形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 若不等式的解集是.（1）求a的值；（2）當(dāng)b為何值時(shí)，的解集為R參考答案：（1）；(2)【分析】（1）由不等式的解集是，利用根與系數(shù)關(guān)系列式求出的值；（2）代入得值后

7、，由不等式對(duì)應(yīng)的方程的判別式小于等于0，列式求解的取值范圍【詳解】（1）由題意知，10，且3和1是方程的兩根，解得3（2），即為，若此不等式的解集為，則24330，66，所以的范圍是【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法，考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題19. 一塊形狀為直角三角形的鐵皮，直角邊長(zhǎng)分別是60cm與80cm，現(xiàn)在將它剪成一個(gè)矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角，求出矩形面積的最大值。參考答案：解：設(shè)，則，4分-10分-12分略20. (本小題滿分13分)設(shè)，求函數(shù)的最大值和最小值,并求出相應(yīng)的軸。參考答案：記4令 6 7當(dāng)即時(shí) 10當(dāng)即時(shí)， 13 21. 已知為二次函數(shù)，若在處取得最小值，且的圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，（1）求的表達(dá)式；（2）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值參考答案：（1）由條件可設(shè)，因?yàn)閳D象過(guò)原點(diǎn)，所以，解得，所以= （2）因?yàn)椋?，令，則，. 又函數(shù)圖象開口向上，對(duì)稱軸為，則函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增. 故，略22. （本小題滿分13分）已知函數(shù)是偶函數(shù).(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)設(shè)函數(shù)，其中若函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍.參考答案：（1）是偶函數(shù)，對(duì)任意，恒成立 即：恒成立， （2）由于，所以定義域?yàn)?，也就是滿足 函數(shù)與的圖象有且只有一個(gè)交點(diǎn)，方程在上只有一解即：方