1、2022-2023學(xué)年山東省青島市膠州第六中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 將曲線y2=4x按 變換后得到曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為()A.B. C. D. (1,0)參考答案：A略2. 若命題，則是（ ）ABCD參考答案：D略3. 已知直線y=x+1與曲線y=ln（x+a）相切，則a的值為（）A1B2C1D2參考答案：B【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【分析】切點(diǎn)在切線上也在曲線上得到切點(diǎn)坐標(biāo)滿足兩方程；又曲線切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是切線斜率得第三個(gè)方程【解答】解：設(shè)切點(diǎn)P（x0，y0），則y0=x0+1，y0=ln

2、（x0+a），又x0+a=1y0=0，x0=1a=2故選項(xiàng)為B4. 根據(jù)圖所示程序框圖，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出的是（）A14.1B19C12D30參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖【分析】算法的功能是求y=的值，代入x=10計(jì)算可得輸出的y值【解答】解：由程序框圖知：算法的功能是求y=的值，當(dāng)輸入10時(shí)，輸出y=194.9=14.1故選：A5. 如圖，多面體OABCD，AB=CD=2，AD=BC=，AC=BD=，且OA，OB，OC兩兩垂直，則下列說法正確的是（）A直線OB平面ACDB球面經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D四點(diǎn)的球的直徑是C直線AD與OB所成角是45D二面角AOCD等于30參考答案：B【考點(diǎn)】組合幾何體

3、的面積、體積問題【分析】對四個(gè)選項(xiàng)分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論【解答】解：對于A，由于OBAE，AE和平面ACD相交，則OB和平面ACD相交，故A錯(cuò)對于B，球面經(jīng)過點(diǎn)A、B、C、D兩點(diǎn)的球的直徑即為長方體的對角線長，即為=，故B對對于C由于OBAE，則DAE即為直線AD與OB所成的角，tanDAE=，則DAE=60，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)锳OOC，DCOC，所以異面直線CD與OA所成的角大小為二面角AOCD的二面角大小，連接OE，則AOE為所求，tanAOE=，所以AOE=60；D錯(cuò)誤故選B6. 在各項(xiàng)都不等于零的等差數(shù)列an中，若m1，且am1+am+1am2=0，S2m1=38，則m等于（）

4、A38B20C10D9參考答案：C【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)【分析】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，第m1項(xiàng)與第m+1項(xiàng)的和等于第m項(xiàng)的2倍，代入am1+am+1am2=0中，即可求出第m項(xiàng)的值，然后利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式表示出前2m1項(xiàng)的和，利用等差數(shù)列的性質(zhì)化為關(guān)于第m項(xiàng)的關(guān)系式，把第m項(xiàng)的值代入即可求出m的值【解答】解：根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得：am1+am+1=2am，則am1+am+1am2=am（2am）=0，解得：am=0或am=2，若am等于0，顯然（2m1）am=4m2=38不成立，故有am=2S2m1=（2m1）am=4m2=38，解得m=10故選C7. 是等比數(shù)列，且，則（ ）A

5、8 B-8 C8或-8 D10參考答案：A8. 袋子中裝有大小相同的5個(gè)小球，分別有2個(gè)紅球3個(gè)白球，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2個(gè)小球，則這2個(gè)球中既有紅球也有白球的概率為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】CB：古典概型及其概率計(jì)算公式【分析】2個(gè)紅球分別為a，b，設(shè)3個(gè)白球分別為A，B，C，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，利用列舉法求出基本事件個(gè)數(shù)和既有紅球又有白球的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出既有紅球又有白球的概率【解答】解：設(shè)2個(gè)紅球分別為a，b，設(shè)3個(gè)白球分別為A，B，C，從中隨機(jī)抽取2個(gè)，則有（a，b），（a，c），（a，A），（a，B），（b，A），（b，B），（b，C），（A，B），（A，C），（B，C），共

6、10個(gè)基本事件，其中既有紅球又有白球的基本事件有6個(gè)，既有紅球又有白球的概率=，故選：D9. 下列四個(gè)命題,其中說法正確的是（ ）A若是假命題,則也是假命題 B命題“若,都是偶數(shù),則也是偶數(shù)”的逆命題為真命題 C. “”是“”的必要不充分條件D命題“若,則”的否命題是“若,則”參考答案：C10. 直三棱錐ABCA1B1C1中，BCA=90，M，N分別是A1B1，A1C1的中點(diǎn)，BC=CA=CC1，則BM與AN所成角的余弦值為（）ABCD參考答案：D【考點(diǎn)】異面直線及其所成的角【分析】畫出圖形，建立空間直角坐標(biāo)系，從而求出向量，的坐標(biāo)，從而BM與AN所成角的余弦值為|=【解答】解：根據(jù)已知條件，

7、分別以C1A1，C1B1，C1C所在直線為x，y，z軸，建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系，設(shè)CA=2，則：A（2，0，2），N（1，0，0），B（0，2，2），A1（2，0，0），B1（0，2，0），M（1，1，0）；BM與AN所成角的余弦值為故選：D二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 四棱錐P-ABCD的底面ABCD為平行四邊形，E為PC中點(diǎn)，則向量_；參考答案：12. 已知A(3,0),B(0,4),直線AB上一動點(diǎn)P(x,y),則xy的最大值是_.參考答案：3略13. 設(shè)函數(shù)f（x）=g（x）+x2，曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線方程為9x+y1=0，則曲線y

8、=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為 參考答案：7x+y=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】由切線方程可得g（1）=8，可得f（1）=g（1）+1，求出g（1）=9，求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，可得f（1）=g（1）+2，由點(diǎn)斜式方程即可得到所求方程【解答】解：曲線y=g（x）在點(diǎn)（1，g（1）處的切線方程為9x+y1=0，可得g（1）=8，g（1）=9，則f（1）=g（1）+1=8+1=7由f（x）=g（x）+2x，可得f（1）=g（1）+2=9+2=7，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程為y+7=7（x1），即為7x+y=0，故答案為：7x+y=0【點(diǎn)評】本題考查導(dǎo)

9、數(shù)的運(yùn)用：求切線的方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運(yùn)用點(diǎn)斜式方程是解題的關(guān)鍵，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題14. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足x2+y24x+6y+12=0，則|2xy2|的最小值是參考答案：5【考點(diǎn)】圓的一般方程【分析】把圓的方程先化為標(biāo)準(zhǔn)方程，用參數(shù)表示x與y代入所求的式子中，利用輔助角公式化簡，即可求得結(jié)論【解答】解：x2+y24x+6y+12=0，可化為（x2）2+（y+3）2=1，可設(shè)x=2+cos，y=3+sin，|2xy2|=|2（2+cos）（3+sin）2|=|5+2cossin|=|5+cos（+）|2xy2|的最小值是5故答案為：515. 已知橢圓，圓與橢圓恰有兩個(gè)

10、公共點(diǎn)，則橢圓的離心率的取值范圍是_ .參考答案：略14. 函數(shù)在點(diǎn)處的切線與直線垂直，則實(shí)數(shù)的值為 參考答案：略17. 如果，那么是的 . (在“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要”中選擇一個(gè)填空)參考答案：充分不必要略三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （13分）已知函數(shù)的定義域?yàn)锳，不等式的解集為B（1）求A、B；（2）若，求的取值范圍參考答案：（1）由得， ， （3分）由，得， （5分）解得 （7分） （8分）（2）， （10分） （13分）19. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）

11、，過點(diǎn)的直線l的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（）求曲線C的普通方程，并說明它表示什么曲線；（）設(shè)曲線C與直線l分別交于，兩點(diǎn)，若，成等比數(shù)列，求a的值.參考答案：()，曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓.()2.分析：（）利用平方關(guān)系消去參數(shù)，結(jié)合的范圍即可得曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓；（）將將直線l的參數(shù)方程代入橢圓方程，詳解：（）曲線C的普通方程為，曲線C表示焦點(diǎn)在x上的橢圓.（）將直線l的參數(shù)方程（為參數(shù)）代入橢圓方程，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為、，根據(jù)直線中參數(shù)的幾何意義，由題意得，再結(jié)合韋達(dá)定理即可得結(jié)果.整理得，即，設(shè)對應(yīng)的參數(shù)分別為、，那么，由的幾何意義知，于是， 若,，成等比數(shù)列，則有，即，解得，所

12、以的值為2. 點(diǎn)睛：本題考查了參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為普通方程（關(guān)鍵是平方消參）、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系、直線與橢圓相交問題、參數(shù)方程的應(yīng)用、等比數(shù)列的性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題.20. 已知點(diǎn)是橢圓內(nèi)的一點(diǎn)，點(diǎn)M為橢圓上的任意一點(diǎn)（除短軸端點(diǎn)外），O為原點(diǎn)。過此點(diǎn)A作直線與橢圓相交于C、D兩點(diǎn)，且A點(diǎn)恰好為弦CD的中點(diǎn)。再把點(diǎn)M與短軸兩端點(diǎn)B1、B2連接起來并延長，分別交x軸于P、Q兩點(diǎn)。（1）求弦CD的長度；（2）求證：為定值.參考答案：解:(1)|CD|= (2) 略21. ）已知圓C： （1）若不過原點(diǎn)的直線與圓C相切，且在軸，軸上的截距相等，求直線的方程； （2）從圓C外一點(diǎn)向圓引一條切線，切點(diǎn)為為坐標(biāo)原點(diǎn)，且有，求點(diǎn)P的軌跡方程.參考答案：略22. 一書店預(yù)計(jì)一年內(nèi)要銷售某種書15萬冊，欲分幾次訂貨，如果每次訂貨要付手續(xù)費(fèi)30元，每千冊書存放一年要耗庫費(fèi)40元，并假設(shè)該書均勻投放市場，問此書店分幾次進(jìn)貨、每次