1、2022-2023學(xué)年山東省青島市智榮中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 以等腰直角三角形ABC斜邊AB的中線CD為棱，將ABC折疊，使平面ACD平面BCD，則AC與BC的夾角為（）A30B60C90D不確定參考答案：B【考點】異面直線及其所成的角【分析】先判斷折疊后ACD，BCD，ABD的形狀，進而判斷出ABC的形狀，從而可得答案【解答】解：如圖所示：折疊后ACD=BCD=45，ADCD，BDCD，則ADB為二面角ACDB的平面角，又平面ACD平 面BCD，所以ADB=90，所以ADB

2、為等腰直角三角形，設(shè)AD=1，則AC=BC=AB=，所以ABC為正三角形，所以ACB=60故選：B2. 如圖所示幾何體的正視圖和側(cè)視圖都正確的是 ( )參考答案：B略3. 與直線和圓都相切的半徑最小的圓的方程是( )A. B. C. D. 參考答案：C4. 圓在x軸上截得的弦長為 （ ）A. B. C. D.參考答案：C5. 如圖，邊長為的正方形內(nèi)有一內(nèi)切圓在正方形內(nèi)隨機投擲一個點，則該點落到圓內(nèi)的概率是（ ）A B C D 參考答案：A由題意得圓的半徑為1，故圓的面積為。根據(jù)幾何概型概率公式可得該點落在圓內(nèi)的概率為。選A。6. 的展開式中含項的系數(shù)為（ ）A. 70B. 70C. 14D.

3、14參考答案：A【分析】先求得的展開式的通項公式為，再令求解.【詳解】因為的展開式的通項公式為，令，所以展開式中含的系數(shù)為.故選：A【點睛】本題主要考查二項定理的通項公式，屬于基礎(chǔ)題.7. 命題：若，則是的充分而不必要條件；命題：函數(shù)的定義域是，則-（）、“或”為假； 、“且”為真；、“或”為真； 、“且”為真參考答案：C8. 設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是，z+=4,z8，則等于( ) A1B-iC1Di參考答案：D9. 已知函數(shù)f（x）=sin（2x），g（x）=2cos2x，則下列結(jié)論正確的是（）A函數(shù)f（x）在區(qū)間上為增函數(shù)B函數(shù)y=f（x）+g（x）的最小正周期為2C函數(shù)y=f（x）+g（x）的圖

4、象關(guān)于直線x=對稱D將函數(shù)f（x）的圖象向右平移個單位，再向上平移1個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象參考答案：C【考點】二倍角的余弦；兩角和與差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性；函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】將f（x）與g（x）分別化簡，再對A，B，C，D四個選項逐一分析即可【解答】解：f（x）=sin（2x）=sin2x，y=sinx在0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，f（x）=sin2x在區(qū)間上單調(diào)遞減，故A錯誤；又g（x）=2cos2x=1+cos2x，y=f（x）+g（x）=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，其周期T=，由2x+=k+（

5、kZ）得，x=+，kZ，當k=0時，x=；故B錯誤，C正確；對于D，f（x）=sin2xf（x）=sin2（x）=sin2x1+cos2x=g（x），故D錯誤綜上所述，只有C正確故選C 10. 若定義在的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)滿足，且，則下列結(jié)論一定成立的是（ ）A B C. D參考答案：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知是橢圓 的左右頂點，點在橢圓上(異于)，直線，的斜率分別為；則 _ _ 參考答案：12. 等軸雙曲線C的中心在原點，焦點在x軸上，C與拋物線y2=16x的準線交于A，B兩點，；則C的實軸長為 參考答案：4【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)；拋物線的簡單性質(zhì)【分析】設(shè)出

6、雙曲線方程，求出拋物線的準線方程，利用，即可求得結(jié)論【解答】解：設(shè)等軸雙曲線C的方程為x2y2=（1）拋物線y2=16x，2p=16，p=8，=4拋物線的準線方程為x=4設(shè)等軸雙曲線與拋物線的準線x=4的兩個交點A（4，y），B（4，y）（y0），則|AB|=|y（y）|=2y=4，y=2將x=4，y=2代入（1），得（4）2（2）2=，=4等軸雙曲線C的方程為x2y2=4，即C的實軸長為4故答案為：413. 盒中有10個鐵釘，其中8個是合格的，2個是不合格的，從中任取一個恰為合格鐵釘?shù)母怕适?參考答案：14. 在空間直角坐標系中，已知點與點，則 ，若在z軸上有一點M滿足，則點M坐標為 參考答

7、案：15. 如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，所有棱長均為1，則點B1到平面ABC1的距離為 參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算【專題】壓軸題【分析】在立體幾何中，求點到平面的距離是一個常見的題型，同時求直線到平面的距離、平行平面間的距離及多面體的體積也常轉(zhuǎn)化為求點到平面的距離本題采用的是“找垂面法”：即找（作）出一個過該點的平面與已知平面垂直，然后過該點作其交線的垂線，則得點到平面的垂線段觀察點的位置可知：點B1到平面ABC1的距離就等于點C到平面ABC1的距離，取AB得中點M，連接CM，C1M，過點C作CDC1M，垂足為D，則平面ABC1平面C1CM，所以CD平面C1AB，故CD

8、的長度即為點C到平面ABC1的距離，在RtC1CM中，利用等面積法即可求出CD的長度【解答】解：如圖所示，取AB得中點M，連接CM，C1M，過點C作CDC1M，垂足為DC1A=C1B，M為AB中點，C1MABCA=CB，M為AB中點，CMAB又C1MCM=M，AB平面C1CM又AB?平面ABC1，平面ABC1平面C1CM，平面ABC1平面C1CM=C1M，CDC1M，CD平面C1AB，CD的長度即為點C到平面ABC1的距離，即點B1到平面ABC1的距離在RtC1CM中，C1C=1，CM=，C1M=CD=，即點B1到平面ABC1的距離為故答案為： 【點評】本小題主要考查棱柱，線面關(guān)系、點到平面的

9、距離等基本知識，同時考查空間想象能力和推理、運算能力16. 已知在上是的減函數(shù)，則的取值范圍是_.參考答案：(1，2)17. 已知函數(shù)沒有零點，則實數(shù)a的取值范圍為_.參考答案：(2,+) 【分析】利用換元法，設(shè)，得到在(0,+)上無解，然后分離參數(shù)，求出的范圍，從而得到a的取值范圍.【詳解】設(shè)，在上無解，分離參數(shù)得，則，當且僅當，即時取等號，因為與在上沒有交點，所以，故本題答案為.【點睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的應(yīng)用，其中解答中把方程的根的個數(shù)問題轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點問題，結(jié)合圖象求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，以及數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用，屬于中檔題.三、 解答題：本大題共5小題，

10、共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （本小題滿分8分）已知圓，點，求：(1)過點A的圓的切線方程；(2)O點是坐標原點，連結(jié)OA，OC，求AOC的面積S.參考答案：解答：(1)C：(x2)2(y3)21. 設(shè)直線方程為y3k(x4)， -2即kxy34k0，由直線與圓相切得，1，k -3直線方程為 或. -5(2)OA：3x4y0， -6點C到直線OA的距離d，Sd|AO|3. -8略19. （本小題滿分12分）如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴建成一個更大的矩形花壇AMPN，要求B點在AM上，D點在AN上，且對角線MN過C點，已知AB3米，AD2米(1)要使矩形AMPN的面

11、積大于32平方米，則DN的長應(yīng)在什么范圍內(nèi)？(2)當DN的長為多少時，矩形花壇AMPN的面積最??？并求出最小值參考答案：20. (本小題滿分12分)已知橢圓的對稱軸為坐標軸，一個焦點為，點在橢圓上（）求橢圓的方程；（）已知直線：與橢圓交于兩點，求的面積參考答案：解：（）， 2分，橢圓的方程為 4分（）聯(lián)立直線與橢圓的方程解得 6分， 8分點到直線的距離為， 10分 12分21. 已知橢圓C：，其左、右兩焦點分別為.直線L經(jīng)過橢圓C的右焦點,且與橢圓交于A、B兩點. 若A、B、構(gòu)成周長為4的，橢圓上的點離焦點最遠距離為，且弦AB的長為，求橢圓和直線L的方程.參考答案：解：依題意，設(shè)該橢圓的焦距為2c，則得a=,b=c=1-4 所以橢圓方程為-5由已知設(shè)直線L的方程為y=k(x-1)，由ks5u-7設(shè)其兩根為則代人得,即k=1-9所以所求橢圓方程為直線方程為y=x-1或y=-x+1-10略22. （12分）（2012春?蚌埠期中）已知a（，），且sin+cos=（）求cosa的值；（）若sin（+）=，（0，），求sin的值參考答案：【考點】兩角和與差的正弦函數(shù)；二倍角的余弦 【分析】（1）把已知條件兩邊平方，移項