1、2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市龍口北馬中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)是由直線和所圍成的矩形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象上方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入（陰影部分）中的概率為 （ ） A B C D參考答案：C2. 已知函數(shù)的定義域?yàn)?，部分?duì)應(yīng)值如下表, 的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示. 下列關(guān)于的命題：10451221函數(shù)的極大值點(diǎn)為，；函數(shù)在上是減函數(shù)；如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么的最大值為4；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)；函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0、1、2、3、4個(gè)其中正確命題的序號(hào)是 參考答案

2、：3. 如圖是函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像，M、N分別是最大、最小值點(diǎn)，且，則的值為（ ）（A） （B） （C） （D） 參考答案：C4. 將棱長(zhǎng)為2的正方體木塊削成一個(gè)體積最大的球，則該球的體積為（ ）A. B. C. D. 參考答案：A體積最大的球即正方體的內(nèi)切球,因此,體積為,故選A.點(diǎn)睛:本題考查學(xué)生的是球的組合體問題,屬于基礎(chǔ)題目.根據(jù)題意,正方體木塊削成體積最大的球,即正方體的內(nèi)切球,球的直徑即正方體的邊長(zhǎng),從而可得球的體積.解決內(nèi)切球問題和平面圖形的內(nèi)切圓問題,基本的方法為等體積和等面積.5. 如圖，三個(gè)幾何體，一個(gè)是長(zhǎng)方體、一個(gè)是直三棱柱，一個(gè)是過圓柱上下底面圓心切下圓柱的四分之一部

3、分，這三個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖是相同的長(zhǎng)方形，則它們的體積之比為 ( )A. B. C. D.參考答案：A6. 在ABC中，若，則ABC一定是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等邊三角形參考答案：A【考點(diǎn)】正弦定理【分析】由，得sin=sin，?，【解答】解：=cos=sin，?，則ABC是等腰三角形，故選：A7. 在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA1平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是邊長(zhǎng)為a的正方形，側(cè)棱AA1的長(zhǎng)為b，E為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則( )A對(duì)任意的a，b，存在點(diǎn)E，使得B1DEC1B當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1DEC1C當(dāng)且僅當(dāng)

4、ab時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1DEC1D當(dāng)且僅當(dāng)ab時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1DEC1參考答案：A考點(diǎn)：棱柱的結(jié)構(gòu)特征 專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點(diǎn)E，使得B1DEC1，則B1CEC1，即可得出結(jié)論解答：解：由題意，B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影，存在點(diǎn)E，使得B1DEC1，則B1CEC1，所以對(duì)任意的a，b，存在點(diǎn)E，使得B1DEC1，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查線面垂直，考查學(xué)生分析解決問題的能力，確定B1C為B1D在平面BCC1B1中的射影是關(guān)鍵8. 函數(shù)的零點(diǎn)所在的大致區(qū)間是( )A（3，4）B（2，e）C（1，2）D（0，

5、1）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的零點(diǎn)【專題】計(jì)算題【分析】根據(jù)所給的幾個(gè)區(qū)間看出不在定義域中的區(qū)間去掉，把所給的區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值求出，若一個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)的函數(shù)值符合相反，得到結(jié)果【解答】解：在（0，+）單調(diào)遞增f（1）=ln220，f（2）=ln310，f（1）f（2）0函數(shù)的零點(diǎn)在（1，2）之間，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的零點(diǎn)的判定定理，本題解題的關(guān)鍵是求出區(qū)間的兩個(gè)端點(diǎn)的函數(shù)值，進(jìn)行比較，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題9. 若變量、滿足約束條件，則的最大值是（ ）A.7 B.4 C.2 D.8參考答案：A10. 對(duì)于數(shù)列xn，若對(duì)任意nN*，都有xn+1成立，則稱數(shù)列xn為“減差數(shù)列”設(shè)bn=2t，

6、若數(shù)列b3，b4，b5，是“減差數(shù)列”，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A（1，+）B（，1C（1，+）D（，1參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式【分析】數(shù)列b3，b4，b5，是“減差數(shù)列”，可得n3時(shí)，bn+bn+22bn+1，代入化簡(jiǎn)即可得出【解答】解：數(shù)列b3，b4，b5，是“減差數(shù)列”，n3時(shí)，bn+bn+22bn+1，2t+2t2，化為：4（tn1）+t（n+2）14t（n+1）4，t，n3，1，t1實(shí)數(shù)t的取值范圍是（1，+）故選：C二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 閱讀程序框圖，回答問題：若，則輸出的數(shù)是_。參考答案：答案：12. 某學(xué)生對(duì)函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行研究，得出如下

7、的結(jié)論：函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；點(diǎn)是函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；函數(shù)圖象關(guān)于直線對(duì)稱；存在常數(shù)，使對(duì)一切實(shí)數(shù)均成立其中正確的結(jié)論是_ .(填寫所有你認(rèn)為正確結(jié)論的序號(hào))參考答案：略13. 已知ABC的三邊長(zhǎng)成公比為的等比數(shù)列，則ABC最大的余弦值為 參考答案：由題設(shè)三邊長(zhǎng)分別為:a,2a,且2a為最大邊,所對(duì)的角為,由余弦定理得:14. 開始依次按如下規(guī)則將某些數(shù)染成紅色：先染1，再染兩個(gè)偶數(shù)2、4；再染4后面最鄰近的三個(gè)連續(xù)奇數(shù)5、7、9；再染9后面最鄰近的四個(gè)連續(xù)偶數(shù)10、12、14、16；再染此后最鄰近的五個(gè)連續(xù)奇數(shù)17、19、21、23、25；按此規(guī)則一直染下去，得到一紅色子數(shù)列1

8、，2，4，5，7，9，10，12，14，16，17，則在這個(gè)紅色子數(shù)列中，由1開始的第2011個(gè)數(shù)是_.參考答案：15. 曲線，直線x=1，x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積是參考答案：2e1【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【專題】11 ：計(jì)算題；38 ：對(duì)應(yīng)思想；4O：定義法；52 ：導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用【分析】確定被積區(qū)間及被積函數(shù)，利用定積分表示面積，即可得到結(jié)論【解答】解：曲線，直線x=1，x=e和x軸所圍成的區(qū)域的面積S=（+2）dx=（lnx+2x）|=lne+2eln12=2e1，故答案為：2e116. 若拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，則 ，準(zhǔn)線方程為 參考答案：17. 已知與()直線過點(diǎn)與點(diǎn)

9、，則坐標(biāo)原點(diǎn)到直線MN的距離是 參考答案：1由與()，可知，點(diǎn)和是直線上的兩個(gè)點(diǎn)，所以直線的方程為，所以原點(diǎn)到直線MN的距離。三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. （12分）已知函數(shù)（）的單調(diào)遞減區(qū)間是，且滿足 （）求的解析式；（）對(duì)任意, 關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍參考答案：解:（）由已知得， 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是， 的解是 的兩個(gè)根分別是1和2，且 從且 可得 又得 （）由（）得， 時(shí)，在上是增函數(shù) 對(duì)，當(dāng)時(shí)， 要使在上恒成立， 即 , 即對(duì)任意即對(duì)任意 設(shè)， 則 ，令 在m120+極小值 時(shí)， 19. 已知函數(shù)f（x）=exl

10、n（x+m）（）設(shè)x=0是f（x）的極值點(diǎn)，求m，并討論f（x）的單調(diào)性；（）當(dāng)m2時(shí)，證明f（x）0參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型 【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用【分析】（）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，因?yàn)閤=0是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，由極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)等于0求出m的值，代入函數(shù)解析式后再由導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0求出原函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（）證明當(dāng)m2時(shí)，f（x）0，轉(zhuǎn)化為證明當(dāng)m=2時(shí)f（x）0求出當(dāng)m=2時(shí)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，可知導(dǎo)函數(shù)在（2，+）上為增函數(shù)，并進(jìn)一步得到導(dǎo)函數(shù)在（1，0）上有唯一零點(diǎn)x0，則當(dāng)x=x0時(shí)函數(shù)取得最小值，借助于x0是導(dǎo)函數(shù)的零點(diǎn)證出f（x0

11、）0，從而結(jié)論得證【解答】（）解：，x=0是f（x）的極值點(diǎn)，解得m=1所以函數(shù)f（x）=exln（x+1），其定義域?yàn)椋?，+）設(shè)g（x）=ex（x+1）1，則g（x）=ex（x+1）+ex0，所以g（x）在（1，+）上為增函數(shù)，又g（0）=0，所以當(dāng)x0時(shí)，g（x）0，即f（x）0；當(dāng)1x0時(shí)，g（x）0，f（x）0所以f（x）在（1，0）上為減函數(shù)；在（0，+）上為增函數(shù)；（）證明：當(dāng)m2，x（m，+）時(shí)，ln（x+m）ln（x+2），故只需證明當(dāng)m=2時(shí)f（x）0當(dāng)m=2時(shí)，函數(shù)在（2，+）上為增函數(shù)，且f（1）0，f（0）0故f（x）=0在（2，+）上有唯一實(shí)數(shù)根x0，且x0（1，0

12、）當(dāng)x（2，x0）時(shí)，f（x）0，當(dāng)x（x0，+）時(shí)，f（x）0，從而當(dāng)x=x0時(shí)，f（x）取得最小值由f（x0）=0，得，ln（x0+2）=x0故f（x）=0綜上，當(dāng)m2時(shí)，f（x）0【點(diǎn)評(píng)】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，考查了不等式的證明，考查了函數(shù)與方程思想，分類討論的數(shù)學(xué)思想，綜合考查了學(xué)生分析問題和解決問題的能力熟練函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)是解決該題的關(guān)鍵，是難題20. (本小題滿分12分) 已知等差數(shù)列滿足：，該數(shù)列的前三項(xiàng)分別加上1，1，3后順次成為等比數(shù)列的前三項(xiàng).（）分別求數(shù)列，的通項(xiàng)公式;（）設(shè)若恒成立，求c的最小值.參考答案：解：（）設(shè)d、q分別為等差數(shù)列、等比數(shù)列的公差與公比，且由分別加上1，1，3有2分 4分 6分（II），得 8分9分 在N*是單調(diào)遞增的，滿足條件恒成立的最小整數(shù)值為 1