1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷請考生注意：1請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用05毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2答題前，認真閱讀答題紙上的注意事項，按規(guī)定答題。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1設,且，則下列結論中正確的是（ ）ABCD2某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側面中，直角三角形的個數(shù)為A1B2C3D43已知隨機變量，若，則，分別為（ ）A和B和C和D和4已知復數(shù)的共扼復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點為，則（ ）ABCD5設復

2、數(shù)（為虛數(shù)單位），則的虛部為（ ）ABCD6設A，B，C是三個事件，給出下列四個事件：（）A，B，C中至少有一個發(fā)生；（）A，B，C中最多有一個發(fā)生；（）A，B，C中至少有兩個發(fā)生；（）A，B，C最多有兩個發(fā)生；其中相互為對立事件的是（ ）A和B和C和D和7若函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)，則的一個值為（ ）ABCD8一牧場有10頭牛，因誤食含有病毒的飼料而被感染，已知該病的發(fā)病率為0.02.設發(fā)病的牛的頭數(shù)為，則D等于A0.2 B0.8 C0.196 D0.8049復數(shù)為虛數(shù)單位）的虛部為（ ）ABCD10設，則大小關系是( )ABCD11已知定義在上的函數(shù)的導函數(shù)為，且對任意都有，則不等式的

3、解集為（ ）ABCD12的常數(shù)項為( )A28B56C112D224二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13不等式的解集為_14函數(shù)且的圖象所過定點的坐標是_.15已知頂點在原點的拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則拋物線的方程為_16為等比數(shù)列，若，則_.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）市某機構為了調(diào)查該市市民對我國申辦年足球世界杯的態(tài)度，隨機選取了位市民進行調(diào)查，調(diào)查結果統(tǒng)計如下：支持不支持合計男性市民女性市民合計（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)，把表格數(shù)據(jù)填寫完整；（2）利用（1）完成的表格數(shù)據(jù)回答下列問題：（i）能否在犯錯誤的概率不超過的前提下認

4、為支持申辦足球世界杯與性別有關；（ii）已知在被調(diào)查的支持申辦足球世界杯的男性市民中有位退休老人，其中位是教師，現(xiàn)從這位退休老人中隨機抽取人，求至多有位老師的概率.附：，其中.18（12分）已知函數(shù).（1）當時，求的極值；（2）是否存在實數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若，求證：在上恒成立.19（12分）已知.（1）求及；（2）試比較與的大小，并用數(shù)學歸納法證明.20（12分）在中，內(nèi)角的對邊分別為，其面積.(1)求的值； (2) 設內(nèi)角的平分線交于，求 .21（12分）某超市為了解氣溫對某產(chǎn)品銷售量的影響，隨機記錄了該超市12月份中天的日銷售量(單位：

5、千克)與該地當日最低氣溫(單位:)的數(shù)據(jù)，如下表所示:求關于的線性回歸方程；（精確到）判斷與之間是正相關還是負相關；若該地12月份某天的最低氣溫為，請用中的回歸方程預測該超市當日的銷售量.參考公式：，參考數(shù)據(jù)：，22（10分）已知函數(shù)的導函數(shù)為，的圖象在點處的切線方程為，且.（1）求函數(shù)的解析式；（2）若對任意的：，存在零點，求的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】利用不等式性質(zhì)判斷或者舉反例即可.【詳解】對A,當時不滿足對B,因為則成立.故B正確.對C,當時不滿足,故不成立.對D,當時不滿足,故

6、不成立.故選：B【點睛】本題主要考查了不等式的性質(zhì)運用等,屬于基礎題型.2、C【解析】分析：根據(jù)三視圖還原幾何體，利用勾股定理求出棱長，再利用勾股定理逆定理判斷直角三角形的個數(shù).詳解：由三視圖可得四棱錐，在四棱錐中，由勾股定理可知：，則在四棱錐中，直角三角形有：共三個，故選C.點睛：此題考查三視圖相關知識，解題時可將簡單幾何體放在正方體或長方體中進行還原，分析線面、線線垂直關系，利用勾股定理求出每條棱長，進而可進行棱長、表面積、體積等相關問題的求解.3、C【解析】利用二項分布的數(shù)學期望和方差公式求出和，然后利用期望和方差的性質(zhì)可求出和的值.【詳解】，.，由期望和方差的性質(zhì)可得，.故選：C.【點

7、睛】本題考查均值和方差的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意二項分布的性質(zhì)的合理運用4、A【解析】化簡得到，故，則，驗證得到答案.【詳解】因為，所以z的共扼復數(shù)為，則，.故滿足.故選：.【點睛】本題考查了復數(shù)的化簡，共軛復數(shù)，意在考查學生的計算能力.5、C【解析】分析:先化簡復數(shù)z,再求z的虛部.詳解：由題得=，故復數(shù)z的虛部為-1,故答案為C.點睛：（1）本題主要考查復數(shù)的運算，意在考查學生對該知識的掌握水平和運算能力.(2) 復數(shù)的實部是a,虛部為b，不是bi.6、B【解析】利用互斥事件、對立事件的定義直接求解【詳解】解：，是三個事件，給出下列四個事件：（），中至少有一個發(fā)生；（），中最

8、多有一個發(fā)生；（），中至少有兩個發(fā)生（），最多有兩個發(fā)生；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和既不能同時發(fā)生，也不能同時不發(fā)生，故中的兩個事件相互為對立事件；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件；在中，和能同時發(fā)生，不是互斥事件，故中的兩個事件不能相互為對立事件故選：【點睛】本題考查相互為對立事件的判斷，考查互斥事件、對立事件的定義等基礎知識，考查運算求解能力，屬于基礎題7、D【解析】由題意得，函數(shù) 為奇函數(shù)，故當時，在上為增函數(shù)，不合題意當時，在上為減函數(shù)，符合題意選D8、C【解析】試題分析：由題意可知發(fā)病的牛的頭數(shù)為B(

9、10,0.02)，所以D()=100.02(1-0.02)=0.196；故選C考點：二項分布的期望與方差9、B【解析】由虛數(shù)的定義求解【詳解】復數(shù)的虛部是1故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的概念，掌握復數(shù)的概念是解題基礎10、A【解析】根據(jù)三個數(shù)的特征，構造函數(shù)，求導，判斷函數(shù)的單調(diào)性，利用函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出的大小關系.【詳解】解:考查函數(shù)，則，在上單調(diào)遞增，即，故選A.【點睛】本題考查了通過構造函數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性判斷三個數(shù)大小問題，根據(jù)三個數(shù)的特征構造函數(shù)是解題的關鍵.11、B【解析】先構造函數(shù)，求導得到在R上單調(diào)遞增，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可求得不等式的解集.【詳解】構造函數(shù)， ， .又任意

10、都有.在R上恒成立. 在R上單調(diào)遞增.當時，有，即的解集為.【點睛】本題主要考查利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式，根據(jù)題目條件構造一個新函數(shù)是解決本題的關鍵.12、C【解析】分析：由二項展開式的通項，即可求解展開式的常數(shù)項.詳解：由題意，二項式展開式的通項為，當時，故選C.點睛：本題主要考查了二項展開式的指定項的求解，其中熟記二項展開式的通項是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】原不等式等價于，解之即可.【詳解】原不等式等價于，解得或.所以不等式的解集為【點睛】本題考查分式不等式的解法，屬基礎題.14、【解析】由知，解出，進而可知圖象所過

11、定點的坐標【詳解】由可令，解得，所以圖象所過定點的坐標是【點睛】本題考查對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，屬于簡單題15、【解析】求得拋物線的右焦點坐標，由此求得拋物線方程.【詳解】橢圓的，故，故，所以橢圓右焦點的坐標為，故，所以，所以拋物線的方程為.故答案為：【點睛】本小題主要考查橢圓焦點的計算，考查根據(jù)拋物線的焦點計算拋物線方程，屬于基礎題.16、【解析】將這兩式中的量全部用表示出來，正好有兩個方程，兩個未知數(shù)，解方程組即可求出?！驹斀狻肯喈斢?，相當于，上面兩式相除得代入就得，【點睛】基本量法是解決數(shù)列計算題最重要的方法，即將條件全部用首項和公比表示，列方程，解方程即可求得。三、解答題：共70分。解答應寫出

12、文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）（i）能，（ii）.【解析】（1）根據(jù)22列聯(lián)表性質(zhì)填即可；（2）求出，與臨界值比較，即可得出結論；（3）根據(jù)排列組合的性質(zhì)，隨機抽取3人，即可求出至多有1位老師的概率【詳解】（1）支持不支持合計男性市民女性市民合計（2）（i）因為的觀測值 ，所以能在犯錯誤的概率不超過的前提下認為支持申辦足球世界杯與性別有關.（ii）記人分別為，其中，表示教師，從人中任意取人的情況有種，其中至多有位教師的情況有種，故所求的概率.【點睛】本題主要考查概率統(tǒng)計的相關知識，獨立性檢驗知識的運用，考查概率的計算，屬于中檔題18、（1）極小值為，無極大值（2）不存

13、在滿足題意的實數(shù)（3）見證明【解析】（1）當 時,可求導判斷單調(diào)性，從而確定極值;（2）先求出的單調(diào)區(qū)間，假設存在，發(fā)現(xiàn)推出矛盾，于是不存在；（3）若，令，求的單調(diào)性即可證明不等式成立.【詳解】解：（1）當 時，在 上單調(diào)遞減，在 上單調(diào)遞增當 時，極小值為，無極大值（2），令則,在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增若存在實數(shù)，使得與的單調(diào)區(qū)間相同，則， 此時，與在上單調(diào)遞減矛盾，所以不存在滿足題意的實數(shù) （3），記. ，又在上單調(diào)遞增，且知在上單調(diào)遞增，故.因此，得證【點睛】本題主要考查利用導函數(shù)工具解決極值問題，單調(diào)性問題，不等式恒成立問題等，意在考查學生的轉化能力，邏輯推理能力，分析能力及計算能力

14、，綜合性強.19、（1），；（2）.【解析】分析：（1）令，則，則，兩式做差得到結果；（2）要比較與的大小，只要比較與的大小，接下來應用數(shù)學歸納法得到結果即可.詳解：（1）令，則，令，則，所以（2）要比較與的大小，只要比較與的大小猜想：下面用數(shù)學歸納法證明： 當時，,結論成立 假設當時結論成立，即，則當時，因為，所以，所以所以，即時結論也成立由可知，時，所以.點睛：本題考查了二項式展開式的系數(shù)和問題，以及數(shù)學歸納法的證明的應用，數(shù)學歸納法，注意假設n=k+1的證明過程中，一定要用到n=k的結論.20、（1）；（2）.【解析】試題分析：（1）由，可得，即；（2）由角平分線定理可知，分別在與中，由余弦定理可得，即，于是可得.試題解析：（1），可知，即. （2）由角平分線定理可知，在中，在中，即，則.21、（1）（2）與負相關，預測該超市當日的銷售量為千克【解析】（1）根據(jù)線性回歸直線的求解方法求解；（2）根據(jù)（1）問中的正負，判斷是正相關還是負相關,再代入其值可得解.【詳解】由題目條件可得，故關于的線性回歸方程為由可知與負相關