1、有限元仿真網(wǎng)格單元的控制策略一、單元類型的選擇不同仿真分析軟件所使用的單元類型和名稱有所差異，但通常情況下，仿真分 析中使用的單元類型包括零維單元（如質量單元）、一維單元（如剛性單元、桿單 元、梁單元等）、二維單元（如殼單元、板單元、面單元等）、三維單元（如體單 元）及其它單元等。實際仿真時應根據(jù)結構和分析的要求指定合適的單元類型，單元類型的選擇應 能反映不同部件的結構形式，在滿足分析要求的前提下，單元類型選擇一般遵循以 下編制原則：a）選用形狀規(guī)則的單元；b）選用滿足精度要求的單元；C）選用計算效率快的單元；d）線性四面體單元、楔形單元僅用于網(wǎng)格過渡或兒何拓撲需要的局部區(qū)；e）選用的單元類型

2、要基于V&V理論（VerifiCatiOn & Validation,模型驗證和 確認，簡稱V&V,詳見ASME V&V相關標準）進行精度驗證。二、單元階次的選擇有限元單元可分為低階單元和高階單元，使用一次函數(shù)描述邊界的單元稱為低 階單元，釆用二次或更高次函數(shù)描述邊界的稱為高階單元。仿真分析中應根據(jù)結構 和分析要求指定合適的單元階次，單元階次選擇一般遵循以下編制原則：a）對于結構形狀不規(guī)則、變形和應力分布復雜時宜選用高階單元；b）計算精度要求高的區(qū)域宜選用高階單元，精度要求低時可選用低階單元；C）不同階次單元的連接位置應使用過渡單元或多點約束等。三、網(wǎng)格尺寸的選擇對于有限元這樣一種數(shù)值分析方法

3、，在單元類型確定之后，當單元網(wǎng)格劃分越 來越細時，數(shù)值近似解將收斂于精確解，通過增加網(wǎng)格數(shù)量和密度，訃算精度一般 也會隨之提高。但是，如果盲Ll地增加網(wǎng)格數(shù)量，將會大大增加單元網(wǎng)格劃分時間 及求解時間，有時還會因計算的累積誤差反而會降低計算精度。所以，在實際工作 中，如何劃分網(wǎng)格才能既保證計算結果有較高的精度，乂不致使計算量太大，一直 是困擾仿真分析工程師的難點。為此，在仿真分析中應根據(jù)分析Ll的、計算規(guī)模、效率、碩件承受能力等綜合 因素，明確網(wǎng)格劃分時選擇網(wǎng)格尺寸（網(wǎng)格密度），如表1。表1某結構曲面特征網(wǎng)格劃分推薦表單元類型熱體網(wǎng)格尺寸（m）曲面弦長（n）推薦單元尺寸（Im）過渡單元二價四而

4、體041-2二階四面體48224二階四血體842二階四而體8通常，網(wǎng)格尺寸控制一般遵循以下基本原則：a）應對結構變化大、曲面曲率變化大、載荷變化大或不同材料連接的部位進行 細化；b）單元尺寸過渡平滑，粗細網(wǎng)格之間應有足夠的單元進行過渡，避免相鄰單元 的質量和剛度差別太大；C）對于實體單元網(wǎng)格，在結構厚度上應確保不少于三層。網(wǎng)格尺寸的選取可基于V&V理論進行驗證，并推薦采用GCl （GridCOnVergenCe IndeX,網(wǎng)格收斂指標，簡稱GC,）方法進行網(wǎng)格無關性分析，進 而選取合適的網(wǎng)格尺寸。GCl方法實質是基于RiChardSon外推法進行網(wǎng)格收斂誤差分析的方法，其認為 真實解與數(shù)值解

5、之間的關系如公式（1）所示：+.F+HOTh0（1 ）式中；QXaC 梢確解：Q網(wǎng)格尺寸為力時的數(shù)值解：h-q格尺寸：P一一數(shù)值算法的精度階：A ;H. 0.T 高階項，當h趨丁零時，其趨T零的速度比最低階誤差項快。公式（1）認為：在網(wǎng)格尺寸足夠小時，以至于與最低階誤差項相比，H.O.T. 可以忽略不計，在這種情況下，數(shù)值解漸近收斂于真實解。假設有hi （細尺寸網(wǎng)格）、h2 （中間尺寸網(wǎng)格）和山（粗尺寸網(wǎng)格）三種網(wǎng)格 尺寸，其對應的數(shù)值分析結果分別為、32和33,忽略公式（1）高階項，則 有： TOC o 1-5 h z = + Z Z? c 11 =SCi) =d, + J-A/Ka:3)將

6、公式（2）消元M和A可得:公式（3）是一個超越方程，可以通過合適的數(shù)值方法求解p。通常為了簡化 求解精度階P，可以將網(wǎng)格尺寸變化比率設置成常數(shù)，即設置：卜（4）將公式（4）帶入公式（3）可求得精度階p：P = InAH lnO）取公式（2）中的兩個較細網(wǎng)格尺寸方程，可得A：(6)將公式（6）帶入公式（2）中細網(wǎng)格方程可得:卑=T +少2 一網(wǎng)-1(7)將公式（7）進行轉換，可得網(wǎng)格尺寸hi的數(shù)值與真實解之間的絕對誤差:(8)令=（。2）/則公式（8）可變?yōu)?Ehyj 2)山公式（9）得出基于RiChaldSOn外推法的GCl網(wǎng)格收斂指標算法如下:GCI=Fs-(H(10)式中:FS安全系數(shù)，基

7、于3種網(wǎng)格尺寸的離散誤差估計方法中，RiChardSon推 薦取值為1.25：GCl網(wǎng)格相對最優(yōu)解收斂誤差的無量綱指標，具體而言，當其乘以指定網(wǎng) 格尺寸下的數(shù)值解時，得出一個誤差帶，精確解就位于這個誤差帶范圍之內(nèi)，以細 網(wǎng)格尺寸h為例，精確解為：% %(1GCI)(11 )在GCl因子計算過程中乘了一個安全系數(shù)Fs,是因為在公式（2）中忽略了高 階項的影響，實際情況是高階項的影響也是不可忽略的，而乘以安全系數(shù)并不能保 證精確解將完全落在公式（H）范圍內(nèi)，只是可能性比較高而已。GCl方法適用于任何離散方法的任何階空間收斂問題，其唯一特別要求是網(wǎng)格 尺寸hV網(wǎng)格尺寸h2,且推薦的網(wǎng)格細化比率應大于

8、1.3,即h2h11.3o以某懸臂梁結構為例，其結構特征（示意）及對應的網(wǎng)格尺寸和數(shù)值計算結果 如表2所示。表2網(wǎng)格尺寸與數(shù)值解模型示怠網(wǎng)格參數(shù)數(shù)偵計算結果網(wǎng)格尺寸類型網(wǎng)格尺寸（Ian）數(shù)飾類型數(shù)值解 （Iiia）粗網(wǎng)格尺寸（力S）500粗網(wǎng)格數(shù)誼解2）IS. OOS367細購格尺寸IhJ166. 667細網(wǎng)格數(shù)值解（）12.991657精碓解12.978342將表2中數(shù)據(jù)代入上述公式可以得出:P =2.00256154(12)= 0 00128621GCl= OOoI28381從公式（12）可以看出，網(wǎng)格尺寸h下GCI=O.00128381,即數(shù)值解與精確解 之間的誤差V0.13%o基于該G

9、Cl值得出h 1網(wǎng)格尺寸下精確解exact :tiat (12.9750,13.0083)(13 )從表2和公式(13)看出,本案例的真實解為12.978342mm,在(12.9750, 13.0083)范圍之內(nèi)，網(wǎng)格尺寸h的數(shù)值解與精確解之間的誤差為0.1% GCI=O.13% o四、網(wǎng)格劃分的要求選擇合適的單元類型和網(wǎng)格尺寸后，有限元網(wǎng)格劃分多山前處理軟件自動并結 合手工干預的方式生成，有限元網(wǎng)格劃分一般應遵循以下要求：網(wǎng)格劃分時應保留主要的兒何輪廓線，網(wǎng)格應與兒何輪廓保持基本一致；網(wǎng)格密度應能真實反映結構基本兒何形狀特征；C)網(wǎng)格形狀應盡可能規(guī)則，面網(wǎng)格盡量劃分為四邊形，體網(wǎng)格盡量劃分為六面 體；網(wǎng)格特征應能滿足網(wǎng)格質量檢查要求；對稱結構可釆用對稱網(wǎng)格。五、網(wǎng)格質量檢查網(wǎng)格劃分完后，需要對網(wǎng)格劃分質量進行檢查，控制網(wǎng)格質量參數(shù)在合理范圍 內(nèi)，網(wǎng)格中不應存在畸變網(wǎng)格，網(wǎng)格檢查的主要參數(shù)包括：單元方向、翹曲度、偏 斜度、內(nèi)角等；保證結構重點關注區(qū)域的單元質量高，非關注區(qū)域的單元質量可適 當降低。一般情況下，網(wǎng)格質量檢查內(nèi)容參考表3。表3單元質量檢查控制參數(shù)類別四邊形單元三角形單元六面體單元楔形單元四面體單元七:氏比W5.0W5.05.0W5.0W5.0翹曲度16 :-13 ,18 -偽斜度W60 WeO厲60 ,60