1、一、導(dǎo)體的靜電平衡 將導(dǎo)體置于電場中,導(dǎo)體由于受到電場的作用而使其自由電荷重新分布的現(xiàn)象叫靜電感應(yīng)(electrostatic induction).導(dǎo)體上出現(xiàn)的電荷叫感應(yīng)電荷(induction charge). （1）金屬導(dǎo)體中具有大量的自由電子. （2）靜電感應(yīng)現(xiàn)象.1導(dǎo)體的特點很多物體都屬于導(dǎo)體,如金屬、電解液、人體、地球等.這里主要討論金屬導(dǎo)體.如：導(dǎo)體B放入點電荷A產(chǎn)生的電場中,B中的自由電子在電場作用下向左移動,結(jié)果B的左端帶負電,右端帶正電.2靜電平衡狀態(tài) 當(dāng)導(dǎo)體中的自由電子不作宏觀運動（沒有電流）時,就說導(dǎo)體處在靜電平衡的狀態(tài). 一個電中性的導(dǎo)體,在周圍沒有帶電體時,它的內(nèi)部

2、及表面上凈電荷的體密度為零,從而內(nèi)部各點場強為零,這是一種最簡單的靜電平衡狀態(tài)（如一個孤立的導(dǎo)體B）. （1）導(dǎo)體的靜電平衡狀態(tài)是相對的,可以由于外部條件的變化而受到破壞,但在新的條件下又將達到新的平衡狀態(tài).如在孤立導(dǎo)體B附近放一帶電體A.注意（2）靜電場中有導(dǎo)體存在時,電場的分布和電荷的分布相互影響、制約,必須滿足一定的條件,導(dǎo)體才能達到靜電平衡.3靜電平衡的條件導(dǎo)體內(nèi)部各點場強為零. 導(dǎo)體內(nèi)處處BA+-+（1）此條件為充分必要條件 必要性：如果達平衡,則導(dǎo)體內(nèi)部處處 說明 反證法證明：如果則在的地方必于是就不是靜電平衡.換句話說,導(dǎo)體達到平衡時,定有自由電荷移動（因自由電荷受力其內(nèi)部必定處

3、處充分性：導(dǎo)體內(nèi)處處時,導(dǎo)體達到靜電 平衡.用電動力學(xué)中靜電場邊值問題的唯一性定理證明,這里略. （3）此條件在電荷不受非靜電力的情況下成立 如果有非靜電力存在,為了達到靜電平衡,導(dǎo)體內(nèi)部某些點的場強恰恰不能為零,以便抵消非靜電力的作用（由化學(xué)原因引起的“化學(xué)力”,核子間作用力等都為非靜電力）. 更恰當(dāng)?shù)谋硎觯簩?dǎo)體內(nèi)部可移動的電荷所受的一切力的合力為零. （2）“內(nèi)部各點”指導(dǎo)體內(nèi)部的“宏觀點”（即物理無限小體積元）,對于微觀的點,比如電子附近的一個幾何點,不一定滿足4靜電平衡時導(dǎo)體的性質(zhì)（1）導(dǎo)體是等勢體,表面是等勢面. 在導(dǎo)體中取任意兩點A、B,沿A、B作任一路徑,沿此路徑做場強積分得 而

4、A、B是任意的點,所以導(dǎo)體處于靜電平衡時,導(dǎo)體內(nèi)部各點和表面各點的電勢均相等,即導(dǎo)體為等勢體,表面為等勢面.BA（2）導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷,電荷只能分布在表面上. E內(nèi)= 0AB+A在導(dǎo)體內(nèi)任取一點A,圍繞A點作一高斯面,高斯面上任一點 由高斯定理得面內(nèi) q =0,所以電荷只能分布在表面上.即內(nèi)部無凈電荷,電荷體密度注意E內(nèi)= 0AB+B上述證明方法不適用于表面上的點,如B點,繞B點作高斯面,面作得再小也有一部分在導(dǎo)體外,此時面上不一定處處當(dāng)然q不一定為零.導(dǎo)體內(nèi)部q =0,則電實際上,荷必分布在表面,即導(dǎo)體內(nèi)部沒有電荷,電荷只能分布在表面上.結(jié)論 場強方向（表面附近的點）由電場線與等勢面垂直出發(fā)

5、,可知導(dǎo)體表面附近點的場強與表面垂直. 場強大?。?）在導(dǎo)體外,緊靠導(dǎo)體表面的點的場強方向與導(dǎo)體表面垂直,場強大小與導(dǎo)體表面對應(yīng)點的電荷面密度成正比. 在導(dǎo)體表面外緊靠導(dǎo)體表面則取一點P,過P點作導(dǎo)體表面的外法線方向單位矢S1S2P為在方向的投影,可正可負. 以過P點取一小圓形面元 ,為底作一圓柱形高斯在導(dǎo)體內(nèi)部.面,圓柱面的另一底由高斯定理S1S2P因很小,視為均勻,所以有可見：導(dǎo)體表面附近的場強與表面上對應(yīng)點的電荷面密度成正比,且無論場和電荷分布怎樣變化,這個關(guān)系始終成立. 寫成矢量形式為中的 是場中全部電荷貢獻的合場強, 的貢獻. 并非只是高斯面內(nèi)電荷二、孤立導(dǎo)體形狀對電荷分布的影響 1

6、電荷在導(dǎo)體表面的分布不僅與其自身形狀有關(guān),而且與外界條件也都有關(guān). 一個球形的帶電導(dǎo)體,由球面的對稱性知,電荷在球面上應(yīng)均勻分布=常數(shù) 2對孤立導(dǎo)體,電荷分布具有如下定性規(guī)律 導(dǎo)體表面凸出的地方,曲率較大,面電荷密度較大.表面平坦的地方,曲率較小,也較小,場強也??；表面凹陷的地方,曲率為負,更小. 帶電導(dǎo)體處于靜電場中,表面電荷分布與外界有關(guān)非對稱分布,但仍有 尖端處E大,平坦處次之,凹陷的地方E最弱. （1）電荷分布的定性規(guī)律,可以很好地解釋尖端放電（sharped point discharge）現(xiàn)象. 說明 尖端放電會損耗電能, 還會干擾精密測量和對通訊產(chǎn)生危害 . 然而尖端放電也有很廣

7、泛的應(yīng)用 .尖端放電現(xiàn)象有利有弊. 避雷針 避雷針的避雷作用利用尖端放電最典型的例子就是避雷針.三、封閉金屬殼內(nèi)外的靜電場 1金屬殼內(nèi)空間的電場（1）殼內(nèi)空間無帶電體 金屬殼的內(nèi)表面處處沒有電荷,電荷只能分布在外表面； 殼內(nèi)空間各點場強為零（殼內(nèi)電勢處處相等）. 說明殼外電荷（電場）對殼內(nèi)電場無影響. qE = 0殼內(nèi)電場只由殼內(nèi)帶電體及殼的內(nèi)壁形狀決定而與殼外電荷分布情況無關(guān). 殼外電荷（電場）對殼內(nèi)電場仍無影響. （2）殼內(nèi)空間有帶電體 如殼外有一點電荷q,則在殼外壁產(chǎn)生感應(yīng)電荷,感應(yīng)電荷與q在殼內(nèi)空間任一點激發(fā)的場強互相抵消,所以殼內(nèi)空間各點場強仍處處為零.導(dǎo)體殼內(nèi)有帶電體時,在靜電平衡

8、下,導(dǎo)體殼內(nèi)表面所帶電荷與殼內(nèi)電荷的代數(shù)和為零.如圖：設(shè)殼為中性,殼內(nèi)有一正點電荷q,則在殼內(nèi)、外壁上分別感應(yīng)出-q及+q的電荷.外壁電荷肯定要發(fā)出電場線,故殼外空間有電場,它是殼內(nèi)電荷（通過在殼外壁感應(yīng)出等量電荷）間接引起的.2金屬殼外空間的電場（1）殼內(nèi)帶電體在殼外間接引起電場 +qqq+q+qABBA殼內(nèi)電荷以及殼內(nèi)壁的感應(yīng)電荷（-q）在殼外空間也要激發(fā)電場,只是兩者的作用互相抵消了. 注意（2）當(dāng)導(dǎo)體殼接地時,殼外空間場強處處為零（殼外壁表面上無電荷分布） “接地”的直觀解釋是：殼外壁的感應(yīng)電荷全部沿接地線流入大地,殼外壁無電荷分布,故殼外空間無電場. 但是“接地”不能保證殼外壁的電荷

9、密度在任何情況下都為零.殼外空間有帶電體時,接地導(dǎo)體殼外壁電荷并非處處為零.反證法：假定殼外壁各點電荷面密度為零,則空間除點電荷q外無其他電荷,此電荷在導(dǎo)體殼層內(nèi)（金屬內(nèi)部）必然要產(chǎn)生電場,這說明金屬內(nèi)部場強不為零,而這就與靜電平衡的條件相矛盾,故“接地”不會使殼外壁電荷為零. 當(dāng)導(dǎo)體殼接地時,殼外電場不受殼內(nèi)電荷的影響,只由殼外情況決定.（電動力學(xué)中將會給出嚴(yán)格證明） 可以證明,接地金屬殼保證殼外電場不受殼內(nèi)電荷的影響,即不管殼內(nèi)帶電情況如何,殼外電場只由殼外情況決定. 3結(jié)論 封閉導(dǎo)體殼（不論接地與否）內(nèi)部靜電場不受殼外電荷的影響；接地封閉導(dǎo)體殼外部靜電場不受殼內(nèi)電荷的影響.這種現(xiàn)象叫做靜

10、電屏蔽. 靜電屏蔽的原理在電工及電子技術(shù)中有廣泛的應(yīng)用. 為了避免外界電場對設(shè)備中某些精密電磁測量儀器的干擾,或者為了避免高壓設(shè)備的電場對外界的影響,一般都在這些設(shè)備周圍安裝有接地的金屬制外殼（網(wǎng)、罩）.傳送弱信號的連接導(dǎo)線,為了避免外界的干擾,往往在導(dǎo)線外包一層用金屬絲編織的屏蔽線層. 靜電屏蔽現(xiàn)象靜電除塵思考題圖10-12AB101 在靜電感應(yīng)中,感應(yīng)的正負電荷大小是否相等？感生電荷與施感電荷是否相等？102 將一帶電體A置于一中性導(dǎo)體B的附近,則B表面將出現(xiàn)感應(yīng)電荷,A表面的電荷也將重新分布,問是否可能出現(xiàn)如圖10-12所示的分布？為什么？103 金屬球殼或金屬網(wǎng)罩總能起到靜電屏蔽作用嗎?104 將一個帶正電的導(dǎo)體A移近一個接地的導(dǎo)體B時,導(dǎo)體B是否維持零電位？其上是否帶電？ 【例題101】如圖10-13,內(nèi)外半徑分別為R1和R2的導(dǎo)體球殼內(nèi),有半徑為r導(dǎo)體小球,小球與球殼同心,讓小球與球殼分別帶上電荷量q和Q,試求:QqR1R2rr（1）小球的電勢,球殼內(nèi)、外表面的電勢；（2）小球與球殼的電勢差；（3）若球殼接地,再求小球與球殼的電勢差. 105