1、第五章 梁彎曲時(shí)的位移位移的度量1 梁的位移-撓度及轉(zhuǎn)角撓度轉(zhuǎn)角撓曲線 梁變形后各截面形心的連線撓度向下為正，向上為負(fù).轉(zhuǎn)角繞截面中性軸順時(shí)針轉(zhuǎn)為正，逆時(shí)針轉(zhuǎn)為負(fù)。2 梁的撓曲線近似微分方程及積分梁撓曲線近似微分方程在小變形情況下，任一截面的轉(zhuǎn)角等于撓曲線在該截面處的切線斜率。通過(guò)積分求彎曲位移的特征：1、適用于細(xì)長(zhǎng)梁在線彈性范圍內(nèi)、小變形情況下的對(duì)稱(chēng)彎曲。2、積分應(yīng)遍及全梁。在梁的彎矩方程或彎曲剛度不連續(xù)處，其撓曲線的近似 微分方程應(yīng)分段列出，并相應(yīng)地分段積分。3、積分常數(shù)由位移邊界條件確定。積分常數(shù)C1、C2由邊界條件確定XyXy 例題 5.2 求圖所示懸臂梁B端的撓度與轉(zhuǎn)角。邊界條件 求

2、圖示簡(jiǎn)支梁在集中荷載F的作用下（F力在右半跨）的最大撓度。 例題 5.3AC段CB段 例題 5.4畫(huà)出撓曲線大致形狀。圖中C為中間鉸。兩根梁由中間鉸連接，撓曲線在中間鉸處，撓度連續(xù)，但轉(zhuǎn)角不連續(xù)。 例題 5.5 用積分法求圖示各梁撓曲線方程時(shí),試問(wèn)下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫(xiě)出其確定積分常數(shù)的邊界條件撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)xy邊界條件連續(xù)條件 例題 5.5 用積分法求圖示各梁撓曲線方程時(shí),試問(wèn)下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫(xiě)出其確定積分常數(shù)的邊界條件xy撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)

3、邊界條件連續(xù)條件L1全梁僅一個(gè)撓曲線方程共有兩個(gè)積分常數(shù)邊界條件 例題 5.5 用積分法求圖示各梁撓曲線方程時(shí),試問(wèn)下列各梁的撓曲線近似微分方程應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫(xiě)出其確定積分常數(shù)的邊界條件xy 例題 5.5 用積分法求圖示各梁撓曲線方程時(shí),試問(wèn)在列各梁的撓曲線近似微分方程時(shí)應(yīng)分幾段;將分別出現(xiàn)幾個(gè)積分常數(shù),并寫(xiě)出其確定積分常數(shù)的邊界條件撓曲線方程應(yīng)分兩段AB,BC.共有四個(gè)積分常數(shù)邊界條件連續(xù)條件xy 例題 5.6 試用疊加原理求圖示彎曲剛度為EIz的簡(jiǎn)支梁的跨中截面撓度c和梁端截面的轉(zhuǎn)角AB. AB梁的EI為已知,試用疊加法,求梁中間C截面撓度. 例題 5.7計(jì)算C點(diǎn)撓度

4、將三角形分布荷載看成載荷集度為q0的均布載荷的一半查表 例題 5.8試用疊加法求圖示梁C截面撓度. EI為已知。 例題 5.9變截面梁如圖示，試用疊加法求自由端的撓度c. 例題 5.10多跨靜定梁如圖示，試求力作用點(diǎn)E處的撓度E. 例題 5.11 圖示簡(jiǎn)支梁AB，在中點(diǎn)處加一彈簧支撐,若使梁的C截面處彎矩為零,試求彈簧常量k.C處撓度等于彈簧變形。根據(jù)對(duì)稱(chēng)關(guān)系平衡關(guān)系疊加法求撓度5 梁的剛度校核.提高梁的剛度的措施1,梁的剛度校核 例題 5.13 懸臂梁承受荷載如圖示。已知均布荷載集度q=15kN/m，梁的長(zhǎng)度L=2a=2m，材料的彈性模量E=210GPa，許用正應(yīng)力=160MPa，梁的許可撓度/L=1/500。試選擇工字鋼的型號(hào)。1.按強(qiáng)度選擇查表：選16號(hào)工字鋼2.按剛度選擇查表：選22a號(hào)工字鋼6 梁內(nèi)的彎曲應(yīng)變能橫力彎曲軸向拉壓扭 轉(zhuǎn)內(nèi)力分量?jī)?nèi)力分量軸力FN扭矩T對(duì)稱(chēng)彎曲內(nèi)力分量彎矩M,剪力FS應(yīng)力分布規(guī)律應(yīng)力分布規(guī)律正應(yīng)力均勻分布切應(yīng)力與距圓心距離成正比分布應(yīng)力分布規(guī)律正應(yīng)力與中性軸距離成正比切應(yīng)力沿截面高度呈拋物線應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)單軸應(yīng)力狀態(tài)純剪切應(yīng)力狀態(tài)強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件軸向拉壓扭 轉(zhuǎn)對(duì)稱(chēng)彎曲強(qiáng)度條件變形公式變形公式變形公式軸向線應(yīng)變單位長(zhǎng)度扭轉(zhuǎn)角撓曲線曲率截面位移截面位移截面位移軸向線位移扭轉(zhuǎn)角撓度與轉(zhuǎn)角