1、正方形平行四邊形有一個(gè)角是直角矩形正方形平行四邊形有一組鄰邊相等菱形正方形一、正方形的定義正方形：有一組鄰邊相等的矩形是正方形。、正方形既是鄰邊相等的特殊矩形，又是有一個(gè)角是直角的特殊菱形。、正方形既具有矩形的性質(zhì)有具有菱形的性質(zhì)。平行四邊形矩形菱形正方形折疊矩形紙片演示菱形模型正方形矩形實(shí)驗(yàn)與觀察一：折疊矩形紙片正方形菱形實(shí)驗(yàn)與觀察二：轉(zhuǎn)動(dòng)菱形模型思考題ABCDO正方形有哪些性質(zhì)呢？ 邊- 角-對(duì)角線-四條邊都相等四個(gè)角都是直角相等、互相垂直且平分、平分一組對(duì)角二、正方形的性質(zhì) 性質(zhì)1： 性質(zhì)2： 正方形的四個(gè)角都是直角，四條邊都相等正方形的兩條對(duì)角線相等，并且互相垂直平分、每條對(duì)角線平分一

2、組對(duì)角 ABCDO想一想、圖中有哪些相等的線段？有哪些相等的角？、圖中有那些等腰直角三角形？歸納1、正方形是軸對(duì)稱圖形。2、正方形的四條邊都相等。3、正方形的四個(gè)角都相等。4、正方形的對(duì)角線互相垂直平分且相等， 且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角。ABCDO由正方形定義知：正方形具有菱形、矩形的一切性質(zhì)！隨堂練習(xí)1、邊長(zhǎng)為2cm的正方形，對(duì)角線的長(zhǎng)是多少？2、下圖中有多少個(gè)等腰直角三角形？ABCDO三、正方形的判定1、 有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。2、 既是矩形又是菱形的四邊形是正方形。 定義法：矩形菱形法： 對(duì)角線法：3、 兩條對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形。你能

3、總結(jié)出正方形有哪些判定方法嗎？應(yīng)用舉例：ABCDC/A/B/D/已知：如圖點(diǎn)A 、 B 、 C、D分別是正方形ABCD四條邊上的點(diǎn)，并且AA=BB=CC=DD求證：四邊形ABCD是正方形、由已知正方形證三角形全等；、證得菱形；、再證直角； 、是正方形證題思路分析上一頁例1已知正方形ABCD，延長(zhǎng)AB到E，連結(jié)EC，作AGEC于G，AG交BC于F，求證：AFCE例2 如圖，正方形ABCD，P為對(duì)角線BD上一點(diǎn)， 試說明：PA=PCABCDP動(dòng)手做一做！1. 如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，AC=4，P為AB上一點(diǎn)，PEAC，PFBD。則PE+PF= 。ABCDOPEF2 2 .一

4、正方形對(duì)角線長(zhǎng)為4，則它的面積為 。課 堂 小 結(jié)正方形的定義正方形的性質(zhì)正方形的判定有一組鄰邊相等并且有一個(gè)角是直角的平行四邊形是正方形。邊：平行且相等 角：四個(gè)角都是直角 對(duì)角線：相等、互相垂直平分、每條對(duì)角線平分一組對(duì)角1、定義法 2、矩形菱形法 3、對(duì)角線法形成性測(cè)試題1、選擇題： 、下列判斷中正確的是（ ） A、四邊相等的四邊形是正方形 B、四角相等的四邊形是正方形 C、對(duì)角線垂直的平行四邊形是正方形 D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形、在四邊形ABCD中O是對(duì)角線的交點(diǎn)，能判定這個(gè)四邊形是正方形的是（ ） A、AC = BD，ABCD，AB = CD B、ADBC，A =

5、 C C、AO=BO=CO=DO，ACBD D、AO=CO，BO=DO，AB=BC2、如圖，四邊形ABCD和AEFG都是正方形， 求證：BE = DGABCDEFG鞏固練習(xí)：1、正方形ABCD中，對(duì)角線的交點(diǎn)為O，E是OB上的一點(diǎn)，DGAE于G，DG交OA于F 求證：OE = OF2、如圖，四邊形ABCD和CEFG都是正方形，BG交DE于H 求證：BHDEABCDGHEFABCDOGFE3、在正方形ABCD中，E在BC上，BE=2，CE=1，P在BD上，則PE和PC的長(zhǎng)度之和最小可達(dá)到_ ABCDEFGP智力沖浪4.如圖，在直角三角形中，C=90，A、B的平分線交于點(diǎn)D。DEAC，DFAB。試 說明四邊形CEDF為正方形ABCDEFG解：過點(diǎn)D作DGAB，垂足為G AD是CAB的平分線 DEAC，DGAB DE=DG 同理：DG=DF ED=DF DEAC，DFAB，C=90 四邊形ADFC是矩形 四邊形ADFC是正方形6.如圖，四邊形ABCD是正方形，延長(zhǎng)BC到E，使CE=AC，連接AE，交CD于F，求DABCEF思考7、已知：如圖，在正方形ABCD中，E是CF上一