1、汽車(chē)銷(xiāo)售服務(wù)問(wèn)題摘要本文針對(duì)題目中所指的4S店汽車(chē)銷(xiāo)售服務(wù)的2個(gè)問(wèn)題，分別建立了相應(yīng)的數(shù) 學(xué)模型即灰色預(yù)測(cè)模型與多目標(biāo)規(guī)劃模型。對(duì)未來(lái)汽車(chē)銷(xiāo)售量進(jìn)行預(yù)測(cè)，調(diào)整預(yù) 定計(jì)劃，給出了新車(chē)銷(xiāo)售計(jì)劃并選擇了3家“分銷(xiāo)，售后服務(wù)店”選址方案。對(duì)于問(wèn)題一：可分2個(gè)階段求解。第一階段（新車(chē)上市前：即46月）：根 據(jù)08,09,10年每年中平均每月各類(lèi)汽車(chē)的銷(xiāo)售量，建立GM（1,1）模型。先采 用累加生成的方法生成數(shù)據(jù)，然后根據(jù)灰色理論構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣和數(shù)據(jù)向量，再利 用Matlab軟件求解可預(yù)測(cè)出11年平均每月各類(lèi)汽車(chē)的銷(xiāo)售量。然后依據(jù)前幾年 不同月份汽車(chē)銷(xiāo)售量占全年銷(xiāo)售量的平均百分比，可預(yù)測(cè)出11年4-6月各類(lèi)

2、型 汽車(chē)的銷(xiāo)售量。第二階段（新車(chē)上市即7-12月）：在第一階段中建立的灰色預(yù)測(cè) 模型的基礎(chǔ)上，可預(yù)測(cè)出7-12月各類(lèi)型汽車(chē)的原銷(xiāo)售量。分析歷年銷(xiāo)售數(shù)據(jù)后 發(fā)現(xiàn)每種車(chē)型的銷(xiāo)售都會(huì)經(jīng)歷2個(gè)時(shí)期，可稱之為車(chē)型銷(xiāo)售不穩(wěn)定期和穩(wěn)定期。 這2個(gè)時(shí)期車(chē)型銷(xiāo)售的變化可為新車(chē)上市的銷(xiāo)售量變化提供定性的參考標(biāo)準(zhǔn)，同 時(shí)我們借鑒了08年4月份C1，C2車(chē)上市后主要是對(duì)相鄰價(jià)位的A車(chē)有沖擊影響、 對(duì)價(jià)位相差較大車(chē)型的銷(xiāo)售影響不大的事實(shí)依據(jù)，可推出新車(chē)型（8.510.5萬(wàn)） 上市后主要對(duì)C1，C2車(chē)（914萬(wàn)）銷(xiāo)售量有沖擊影響。按照影響比例即可求出 C1，C2和新車(chē)712月的銷(xiāo)售量。由于第4家4S店10月份開(kāi)業(yè)必定會(huì)影

3、響到10 月份以后的銷(xiāo)售量，我們借鑒C3區(qū)4S店開(kāi)業(yè)時(shí)對(duì)其他4S店的事實(shí)依據(jù)，來(lái)求 出10月以后本店的銷(xiāo)售量，并合理的調(diào)整了各車(chē)型的預(yù)定計(jì)劃。同時(shí)為保證一 年1200輛車(chē)的銷(xiāo)售目標(biāo)，制定了一個(gè)新車(chē)的銷(xiāo)售計(jì)劃（具體答案詳見(jiàn)論文模型 的建立與求解處）。對(duì)于問(wèn)題二：我們采用了雙目標(biāo)模型求解。艮即投資成本最小和買(mǎi)車(chē)及保養(yǎng) 收益最大作為目標(biāo)函數(shù)，輻射影響其它4S店經(jīng)營(yíng)、利于新車(chē)上市推廣、不影響 本店周邊經(jīng)營(yíng)和三家服務(wù)店互不影響經(jīng)營(yíng)作為約束條件。投資成本二門(mén)面價(jià)格+地價(jià)+首期裝修及設(shè)備投資； 保養(yǎng)收益二賣(mài)車(chē)收益+保養(yǎng)營(yíng)業(yè)收益； 保養(yǎng)營(yíng)業(yè)收益二保養(yǎng)營(yíng)業(yè)總收入-員工總工資。目標(biāo)函數(shù)的確立我們采用線性加權(quán)求和法

4、，將雙目標(biāo)函數(shù)合并成總目標(biāo)函數(shù)：maxa 兇 xo （fe + v s p -c ）一。 xo （z + y q + w ）i ij j j k k ji ij ij ij i ji=1 j=1k =1i=1 j=1為了輻射影響其它4S店經(jīng)營(yíng)，我們認(rèn)為服務(wù)店盡可能開(kāi)設(shè)在其它4S店周?chē)?；?了更有利于新車(chē)上市推廣，服務(wù)店盡可能開(kāi)設(shè)在離市中心近的地方；為了不影響 本店周邊經(jīng)營(yíng)，服務(wù)店盡可能遠(yuǎn)離本店；為了使服務(wù)店間互不影響，則服務(wù)店間 距離應(yīng)盡可能大等。在這些約束條件下，最后用Lingo軟件求出了滿足所有約束 條件的最優(yōu)解：x = 1,x = 1,x = 1,o = 1,o = 1,o = 1。從而

5、制定出了一套“分313263,313,126,1銷(xiāo)，售后服務(wù)店”的選址方案（選址圖詳見(jiàn)正文）。關(guān)鍵詞：灰色預(yù)測(cè)模型 雙目標(biāo)規(guī)劃模型 線性加權(quán)求和法0-1變量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)Mat lab軟件Lingo軟件最優(yōu)解一、問(wèn)題重述2010年某品牌汽車(chē)占某市市場(chǎng)份額7.8%,為實(shí)現(xiàn)2012年占市場(chǎng)10%的目標(biāo)， 該公司研發(fā)了 5款新車(chē)并將在該市設(shè)立第4個(gè)4S店。已知某4S店2010年的銷(xiāo) 售額占該品牌的35.67%。新車(chē)預(yù)計(jì)在7月1日銷(xiāo)售，新店預(yù)計(jì)10月份開(kāi)業(yè)。問(wèn)題一：面對(duì)新車(chē)上市，請(qǐng)用數(shù)學(xué)模型分析該車(chē)型對(duì)該市車(chē)市的沖擊，預(yù)測(cè) 2011年該店銷(xiāo)售預(yù)計(jì)結(jié)果，合理調(diào)整2011年下半年每月每種車(chē)型訂車(chē)計(jì)劃（每 月4S

6、店都要向廠方訂購(gòu)下個(gè)月的預(yù)計(jì)銷(xiāo)售車(chē)），以保證全年1200輛的銷(xiāo)售任務(wù)， 并制定新車(chē)銷(xiāo)售計(jì)劃。問(wèn)題二：為彌補(bǔ)第四家4S店對(duì)本店造成的影響，本店計(jì)劃在城市建設(shè)3個(gè) “分銷(xiāo)、售后服務(wù)店”，按要求設(shè)計(jì)選址方案。選址需滿足以下要求1、使得投資成本最小。2、輻射及影響其他4S店經(jīng)營(yíng)。3、使得買(mǎi)車(chē)及保養(yǎng)營(yíng)業(yè)收益最大。4、利于新車(chē)上市推廣。5、不影響本店周邊經(jīng)營(yíng)。二、問(wèn)題的分析問(wèn)題一：現(xiàn)在國(guó)家大力推廣低排量汽車(chē)的使用，加以政策的扶持，我們可以 知道新車(chē)型上市后不會(huì)面臨無(wú)法銷(xiāo)售的情況。我們可以結(jié)合往年的銷(xiāo)售數(shù)據(jù)，運(yùn) 用灰色預(yù)測(cè)模型來(lái)預(yù)測(cè)各車(chē)型未來(lái)的銷(xiāo)售量。通過(guò)觀察數(shù)據(jù)我們發(fā)現(xiàn)每種車(chē)型的 銷(xiāo)售量都有兩個(gè)明顯的時(shí)期

7、，即穩(wěn)定期與不穩(wěn)定期。且所經(jīng)歷的時(shí)間區(qū)間大致上 相同。在預(yù)計(jì)新車(chē)銷(xiāo)售時(shí)可以借鑒。同時(shí)，由于第4家4S店10月份開(kāi)業(yè)必將對(duì) 10月后的銷(xiāo)售產(chǎn)生影響，特別是對(duì)同價(jià)位車(chē)型的影響，再次可以借鑒C1C2型 車(chē)上市時(shí)對(duì)市場(chǎng)的影響，所以在預(yù)計(jì)得到的數(shù)據(jù)上還要進(jìn)行優(yōu)化。同時(shí)可據(jù)此調(diào) 整預(yù)定車(chē)的計(jì)劃，并按照滿足年銷(xiāo)量1200的要求來(lái)制定新車(chē)銷(xiāo)售計(jì)劃。問(wèn)題二：由題意可知在選址過(guò)程中有2點(diǎn)要求：1、滿足要求的可行解為圖中區(qū)域所給的離散點(diǎn)。2、所求解應(yīng)滿足如下五個(gè)條件a、使得投資成本最?。籦、輻射及影響其他4S 店經(jīng)營(yíng)；c、使得買(mǎi)車(chē)及保養(yǎng)營(yíng)業(yè)收益最大；d、利于新車(chē)上市推廣；e、不影響 本店周邊經(jīng)營(yíng).所以我們建立了雙目

8、標(biāo)規(guī)劃模型，將其中重要的2條作為目標(biāo)函數(shù)，另外的則作 約束條件。通過(guò)對(duì)決策變量的求解，來(lái)確定“分銷(xiāo)，售后服務(wù)店”的選址。我們 知道將“分銷(xiāo)，售后服務(wù)部”設(shè)立在其他4S店附近能最大限度的取得收益，本 店附近不應(yīng)設(shè)立“分銷(xiāo)，售后服務(wù)店”以防止本店銷(xiāo)售額的降低。同時(shí)，3家“分 銷(xiāo)，售后服務(wù)店”應(yīng)該盡量分散且靠近市中心。三、基本假設(shè)1、假設(shè)A、B、C1、C2、D五種系列車(chē)型的銷(xiāo)售各自獨(dú)立。2、不考慮政府對(duì)汽車(chē)市場(chǎng)的干預(yù)和國(guó)際汽車(chē)市場(chǎng)對(duì)中國(guó)市場(chǎng)的沖擊。2、3家“分銷(xiāo)，售后服務(wù)店”不在2011年開(kāi)業(yè)。3、在線上的圈，只要有三分之一以上面積覆蓋在偏低檔區(qū)則按低檔區(qū)算。4、其他4S點(diǎn)沒(méi)有類(lèi)似開(kāi)“分銷(xiāo)，售后服務(wù)

9、店”的計(jì)劃。5、當(dāng)服務(wù)店距離4s店較大時(shí)，對(duì)4s點(diǎn)的銷(xiāo)售影響可視為零。6、維修保養(yǎng)店所招員工的數(shù)量與店的面積成正相關(guān)。符號(hào)說(shuō)明X（。）表示時(shí)間序列人表示發(fā)展灰數(shù)R表示內(nèi)生控制灰數(shù)。U 表示待估參數(shù)向量X（i）（t +1）表示i款汽車(chē)在未來(lái)第t年銷(xiāo)i售量的月平均值M表示2011年i款汽車(chē)年銷(xiāo)售總量m表示2011年1,2,3月份i款汽車(chē)的銷(xiāo)售總量N表示2011年4月后i款汽車(chē)銷(xiāo)售總量X表示（0,1）變量X二1表示此地作為選址：x二0表示此地不作為選址o表示第i小區(qū)所選房型的（0，1）變量，o =1表示選擇該類(lèi)房型，o =0表示未選擇Z表示第i小區(qū)的門(mén)面價(jià)格y.表示第i小區(qū)的j類(lèi)所租房型的面積七表示

10、j類(lèi)所租房型的首期裝修及設(shè)備投資aj表示j類(lèi)所租房型的分銷(xiāo)、售貨服務(wù)店的每月賣(mài)車(chē)收益b表示j類(lèi)所租房型的分銷(xiāo)、售貨服務(wù)店的每月保養(yǎng)營(yíng)業(yè)收益%表示j房型員工工資dj表示保養(yǎng)營(yíng)業(yè)總錢(qián)數(shù)匕表示j房型平均每月店買(mǎi)車(chē)臺(tái)數(shù)七表示j房型平均每月維修保養(yǎng)臺(tái)數(shù)pk表示k接待類(lèi)型的維修營(yíng)業(yè)額七表示k接待類(lèi)型所占比例f表示賣(mài)出一臺(tái)汽車(chē)的盈利a表示保養(yǎng)營(yíng)業(yè)收益權(quán)重系數(shù)P表示投資成本權(quán)重系數(shù)五、模型的建立及求解5.1模型一:（1）、由題可知C1和C2兩類(lèi)車(chē)是從2008年開(kāi)始出售，而且從該年表中數(shù) 據(jù)的變化程度可推斷出這兩類(lèi)車(chē)的出售量是從該年九月份開(kāi)始處于穩(wěn)定狀態(tài)的，所以可根據(jù)08,09,10年，每年中平均每月各類(lèi)汽車(chē)的

11、銷(xiāo)售量。數(shù)據(jù)如下:0810年平均每月各類(lèi)型汽車(chē)的銷(xiāo)售量.車(chē)類(lèi)型(輛)年份、AC1C2D08年11.7531.2535.526.7509年4.2526.2519.5817.8310年2.527.8324.2525.83、根據(jù)08,09,10年，每年中平均每月各類(lèi)汽車(chē)的銷(xiāo)售量，建立GM(1,1) 模型可預(yù)測(cè)出11年平均每月各類(lèi)汽車(chē)的銷(xiāo)售量，繼而又可以求出11年的銷(xiāo)售總 量。即：設(shè)數(shù)列X(。)有n個(gè)觀察值，X(o)= ix(o)(1),X(o)(2)X(o)(n)，通過(guò)累加即 X(n) =Y x(0)(化)，可得新序列 X(i)= (x(1)(1),X(1)(2)X(i)(n)，則 GMiiiiik

12、 =1(1,1)模型相應(yīng)的微分方程可由下式表示。其中人為發(fā)展灰數(shù)，R為內(nèi)生控制灰數(shù)。dX(1)寸i +人 X (1) = Udt i構(gòu)造數(shù)據(jù)矩陣B和數(shù)據(jù)向量Y，根據(jù)灰色倫理，該數(shù)據(jù)矩陣B可表示為:一(X (1 )(2) + X(1)() /21一(X (3) + X( 2) )/21-(-(X (1)( n)i+X (1)( n-1)/2iBBtB(-1) BtY。設(shè)U 為待估參數(shù)向量，可以通過(guò)最小二乘擬合得到U求微分方程可得預(yù)測(cè)模型為：(u uX (t+1)= X (0)(1)- - e一at + -i i X) K因?yàn)閄(1)= X(O),所以X(i)(t +1)就是i款汽車(chē)在未來(lái)第t年汽

13、車(chē)銷(xiāo)售量的月平均 值。設(shè)2011年各類(lèi)車(chē)型年銷(xiāo)售總量為Mi，則Mi=12* X(d(4)2011年預(yù)測(cè)結(jié)果，如下:型號(hào)月均值年總量A0.678C134.33412C226.08313D32.08385、灰色預(yù)測(cè)模型的檢驗(yàn)預(yù)測(cè)就是借助于對(duì)過(guò)去的探討來(lái)推測(cè)未來(lái)，灰色預(yù)測(cè)通過(guò)對(duì)原始數(shù)據(jù)的處理 和灰色模型的建立，對(duì)系統(tǒng)的未來(lái)狀態(tài)做出定量預(yù)測(cè)。然而模型的選擇不是唯一 的，必須經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)才能判定其是否合理、合格。我們采用殘差檢驗(yàn)：令殘差為e )，計(jì)算 (k)= (k = 1,2,L n);經(jīng)x(o)k )計(jì)算(k ) 1 TOC o 1-5 h z 235 167121314x + x + x 119202

14、6為了更有利于新車(chē)上市推廣，服務(wù)店就應(yīng)盡可能開(kāi)設(shè)在離市中心近的地方， 則根據(jù)題目中圖形有：x + x + x + x = 113142324為了不影響本店周邊經(jīng)營(yíng)，服務(wù)店應(yīng)盡可能遠(yuǎn)離本店，則根據(jù)題目中圖形有:x + x + x + x + x + x + x = 15142122232427因?yàn)榉?wù)店只開(kāi)3家，則有：. = 3， o = 3 i=1i=1 j=1為了使服務(wù)店間互不影響，則服務(wù)店間距離應(yīng)盡可能大。所以有目標(biāo)函數(shù)：maxa xo (fe + v s p -c )-P xo (z + y q + w ) i ij j j k k ji ij ij ij i ji = 1 j = 1k

15、 = 1i = 1 j = 1約束條件為: TOC o 1-5 h z X + X + X 1 235X + X + X + X + X 1 67121314X+X+ X 1192026X + X + X + X = 113142324X + X + X + X + X + X + X = 15142122232427仁x = 3,切 o = 3i=1 i=1 j=1 1 i 271 j 31 k 6i, j, k e N利用l ingo軟件求得最優(yōu)解為：x =1,x=1,x=1,o=1,o= 1,o = 1313263,313,126,1下圖中黑點(diǎn)即表示選址處，箭頭所指數(shù)據(jù)表示該店的面積。400平方米800平方米六、模型的優(yōu)點(diǎn)與不足800平方米（一）模型有以下幾個(gè)優(yōu)點(diǎn)：1、采用灰色預(yù)測(cè)模型，通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)預(yù)處理和預(yù)測(cè)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)，使預(yù)測(cè) 值更接近實(shí)際值。2、采用線性加權(quán)求和的方法將2個(gè)甚至多個(gè)目標(biāo)函數(shù)化為一個(gè)目標(biāo)函數(shù)，在 很大的程度上便于對(duì)答案的求解。3、采用01規(guī)劃模型，簡(jiǎn)化了對(duì)大量數(shù)據(jù)的處理，而又有效利用了每個(gè)數(shù)據(jù)。4、模型在建立過(guò)程中充分考慮了題目中所列因素，并得到了實(shí)際結(jié)果。5、本模型得出新車(chē)上市以及車(chē)市銷(xiāo)量的基本規(guī)律，對(duì)實(shí)際有借鑒作用。建立 的預(yù)測(cè)模型可以推廣到其他領(lǐng)域，適用于有銷(xiāo)售淡旺季的預(yù)測(cè)等。（二）模