1、第9頁 共 13 頁2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)第I卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1集合，那么中所含元素的個(gè)數(shù)為A 3 B 6 C 8 D 102將2名教師，4名學(xué)生分成2個(gè)小組，分別安排到甲、乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組有1名教師和2名學(xué)生組成，不同的安排方案共有A 12種 B 10種 C 9種 D8種3下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題：: :的共軛復(fù)數(shù)為 ：的虛部為其中真命題為(A ) , B , C ， D , 4設(shè)是橢圓的左、右焦點(diǎn)，為直線上的一點(diǎn)，是底角為的等腰三角形，那么的離心率為(A) (B) (C

2、) (D) 5為等比數(shù)列，那么(A) (B) (C) (D) 6如果執(zhí)行右邊的程序圖，輸入正整數(shù)和實(shí)數(shù)輸入,那么(A)為的和B為的算式平均數(shù)C和分別是中最大的數(shù)和最小的數(shù)D和分別是中最小的數(shù)和最大的數(shù)7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫出的是某幾何體的三視圖，那么此幾何體的體積為A6 (B)9 C12 D188等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，那么的實(shí)軸長(zhǎng)為A B C4 D89，函數(shù)在單調(diào)遞減，那么的取值范圍(A) (B) (C) (D) 10函數(shù)，那么的圖像大致為11三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，是邊長(zhǎng)為的正三角形，為的直徑，且，那么此棱錐的體積為(A)(B

3、)(C)(D)12設(shè)點(diǎn)在曲線上，點(diǎn)在曲線上，那么的最小值為(A) (B) (C) (D)第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部。第13題第21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22題第24題為選考題，考試依據(jù)要求作答。二、填空題：本大題共4小題，每題5分。13向量夾角為45，且，那么_.14設(shè)滿足約束條件那么的取值范圍為_.15某一部件由三個(gè)電子元件按以下圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件 正常工作，那么部件正常工作。設(shè)三個(gè)電子元件的使用壽命單位：小時(shí)均服從正態(tài)分布，且各個(gè)元件能否正常工作互相獨(dú)立，那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為_.(16)數(shù)列滿足，那么的前60項(xiàng)和為

4、_.三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17本小題總分值12分分別為的三個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊，.求；假設(shè)，的面積為，求.18本小題總分值12分某花店每天以每枝5元的價(jià)格從農(nóng)場(chǎng)購進(jìn)假設(shè)干枝玫瑰花，然后以每枝10元的價(jià)格出售.如果當(dāng)天賣不完，剩下的玫瑰花作垃圾處理.假設(shè)花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，求當(dāng)天的利潤(rùn)單位：元關(guān)于當(dāng)天需求量單位：枝，的函數(shù)解析式;花店記錄了100天玫瑰花的日需求量單位：枝，整理得下表：日需求量14151617181920頻數(shù)10201616151310以100天記錄的各需求量的頻率作為各需求量發(fā)生的概率.假設(shè)花店一天購進(jìn)16枝玫瑰花，表示當(dāng)天的利潤(rùn)單位：元，求的分布列

5、、數(shù)學(xué)期望及方差；假設(shè)花店方案一天購進(jìn)16枝或17枝玫瑰花，你認(rèn)為應(yīng)購進(jìn)16枝還是17枝？請(qǐng)說明理由.19本小題總分值12分如圖，直三棱柱中，是棱的中點(diǎn)，。 證明：；求二面角的大小.20本小題總分值12分設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，為上一點(diǎn)，以為圓心，為半徑的圓交于兩點(diǎn).假設(shè)，的面積為，求的值及圓的方程；假設(shè)三點(diǎn)在同一直線上，直線與平行，且與之有一個(gè)公共點(diǎn)，求坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值.21本小題總分值12分函數(shù)滿足.求的解析式及單調(diào)區(qū)間；假設(shè)，求的最大值.請(qǐng)考生在第22、23、24題中任選一道作答，如果多做，那么按所做的第一題計(jì)分。作答時(shí)請(qǐng)寫清題號(hào)。22本小題總分值10分選修41；幾何證明選講如圖，

6、分別為邊的中點(diǎn)，直線交的外接圓于兩點(diǎn)，假設(shè)，證明：；23本小題總分值10分選修44；坐標(biāo)系與參數(shù)方程曲線的參數(shù)方程式為參數(shù)，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程式.正方形的頂點(diǎn)都在上，且依逆時(shí)針次序排列，點(diǎn)的極坐標(biāo)為.求點(diǎn)的直角坐標(biāo)；設(shè)為上任意一點(diǎn)，求的取值范圍.24本小題總分值10分選修45；不等式選講函數(shù)當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；2假設(shè)的解集包含求的取值范圍.2023年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)一選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給同的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的。1【解析】選，共10個(gè)2【解析】選 甲地由名教師和名學(xué)生：種3【解析】選

7、，的共軛復(fù)數(shù)為，的虛部為4【解析】選是底角為的等腰三角形5【解析】選，或6【解析】選7【解析】選 該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高為 此幾何體的體積為8【解析】選設(shè)交的準(zhǔn)線于得：9【解析】選 不合題意 排除 合題意 排除另：， 得：10【解析】選 得：或均有 排除11【解析】選的外接圓的半徑，點(diǎn)到面的距離為球的直徑點(diǎn)到面的距離為 此棱錐的體積為 另：排除12【解析】選 函數(shù)與函數(shù)互為反函數(shù)，圖象關(guān)于對(duì)稱 函數(shù)上的點(diǎn)到直線的距離為 設(shè)函數(shù) 由圖象關(guān)于對(duì)稱得：最小值為二填空題：本大題共4小題，每題5分。13【解析】(14) 【解析】的取值范圍為約束條件對(duì)應(yīng)四邊形邊際及內(nèi)的區(qū)域：那么15【解析】使

8、用壽命超過1000小時(shí)的概率為三個(gè)電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布得：三個(gè)電子元件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為超過1000小時(shí)時(shí)元件1或元件2正常工作的概率 那么該部件的使用壽命超過1000小時(shí)的概率為16【解析】的前項(xiàng)和為 可證明：三、解答題：解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟。 17【解析】1由正弦定理得： 2 解得：l fx lby18.【解析】1當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)， 得： 2i可取，的分布列為 ii購進(jìn)17枝時(shí)，當(dāng)天的利潤(rùn)為 得：應(yīng)購進(jìn)17枝19【解析】1在中， 得： 同理： 得：面 2面 取的中點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，連接，面面面 得：點(diǎn)與點(diǎn)重合 且是二面角的平面角 設(shè)，那么， 既二面角的大小為20【解析】1由對(duì)稱性知：是等腰直角，斜邊 點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離圓的方程為 2由對(duì)稱性設(shè)，那么 點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱得： 得：，直線切點(diǎn) 直線坐標(biāo)原點(diǎn)到距離的比值為。21【解析】1 令得： 得：在上單調(diào)遞增 得：的解析式為 且單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 2得 = 1 * GB3 當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增時(shí)，與矛盾 = 2 * GB3 當(dāng)時(shí)， 得：當(dāng)時(shí)， 令；那么 當(dāng)