1、1.2.1 函數(shù)的概念實(shí)例引入實(shí)例引入實(shí)例引入炮彈發(fā)射 實(shí)例引入 美國(guó)密蘇里州“奇人”戴維史密斯曾把自己作為炮彈從大炮中發(fā)射出去,并因此創(chuàng)造了人從大炮中飛得最遠(yuǎn)的吉尼斯世界紀(jì)錄。 實(shí)例1： 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：實(shí)例引入（*） 實(shí)例1： 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：實(shí)例引入（*） 問(wèn)題1：對(duì)實(shí)例1，你能得出炮彈飛行1秒、5秒、10秒、20秒時(shí)距地面多高嗎？其中，t的變化范圍是多少？

2、實(shí)例1： 一枚炮彈發(fā)射后，經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo)，炮彈的射高為845m，且炮彈距地面的高度h（單位：m）隨時(shí)間t（單位：s）變化的規(guī)律是：炮彈飛行時(shí)間 t 的變化范圍是數(shù)集：A=炮彈距地面的高度 h 的變化范圍是數(shù)集：B=實(shí)例引入 對(duì)于數(shù)集A中的任意一個(gè)時(shí)間t，按照對(duì)應(yīng)關(guān)系,在數(shù)集B中都有唯一確定的高度h和它對(duì)應(yīng).（*）大氣層中的臭氧實(shí)例2 近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題實(shí)例引入實(shí)例2 近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題實(shí)例引入南極上空的臭氧空洞臭氧層破壞對(duì)人體健康的危害實(shí)例2 近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞

3、問(wèn)題實(shí)例引入實(shí)例2 近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題實(shí)例引入 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況 問(wèn)題2：對(duì)實(shí)例2，你能從圖中可以看出哪一年臭氧空洞面積最大？哪些年的臭氧空洞面積大約為1500萬(wàn)平方公里？其中t的取值范圍是什么？實(shí)例2 近幾十年來(lái)，大氣層中的臭氧迅速減少，因而出現(xiàn)了臭氧層空洞問(wèn)題時(shí)間t的變化范圍是數(shù)集A=臭氧層空洞面積S的變化范圍是數(shù)集B= 對(duì)于數(shù)集A中的每一個(gè)時(shí)刻t，按照?qǐng)D中曲線,在數(shù)集B中都有唯一確定的臭氧層空洞面積S和它對(duì)應(yīng).實(shí)例引入 下圖中的曲線顯示了南極上空臭氧層空洞的面積從19792001年的變化情況

4、實(shí)例3 國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)反映一個(gè)國(guó)家人民生活質(zhì)量的高低，恩格爾系數(shù)越低 ，生活質(zhì)量越高下面是我國(guó)“八五”計(jì)劃以來(lái)的恩格爾系數(shù)表 請(qǐng)你仿照實(shí)例（1）（2）描述表中的恩格爾系數(shù)和時(shí)間的關(guān)系時(shí)間（年）19911992199319941995199619971998199920002001城鎮(zhèn)居民家庭恩格爾系數(shù)（%）53.852.950.149.949.948.646.444.541.939.237.9實(shí)例引入 問(wèn)題3：在實(shí)例3中，恩格爾系數(shù)與時(shí)間之間的關(guān)系是否和前兩個(gè)實(shí)例中的兩個(gè)變量之間的關(guān)系相似？ 思考：分析、歸納以上三個(gè)實(shí)例，它們有什么共同點(diǎn)？ 三個(gè)實(shí)例中變量之間的關(guān)系都可以描述為：對(duì)于數(shù)集

5、A中的每一個(gè)x，按照某種對(duì)應(yīng)關(guān)系f，在數(shù)集B中都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)，記作f ：A B引入新課 （1）都涉及兩個(gè)數(shù)集； （2）兩個(gè)數(shù)集間都有一種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即對(duì)于每一個(gè)x，都有唯一確定的y和它對(duì)應(yīng)其中， 叫做自變量， 的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域（domain）；與 的值相對(duì)應(yīng)的 的值叫做函數(shù)值，函數(shù)值的集合 叫做函數(shù)的值域（range）.函數(shù)概念 設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系 ，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x，在集合B中都有唯一確定的數(shù) 和它對(duì)應(yīng)，那么就稱 為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù)（function），記作：f ：A B函數(shù)概念 （1）決定函數(shù)有幾個(gè)要素？ （2）

6、函數(shù)記號(hào) 是表示“y等于f與x的乘積”嗎？它真正的內(nèi)涵是什么？問(wèn)題： 定義域、值域和對(duì)應(yīng)關(guān)系是決定函數(shù)的三要素，這是一個(gè)整體 函數(shù)記號(hào) 為“y是x的函數(shù)”這句話的數(shù)學(xué)表示，它僅僅是函數(shù)符號(hào)，不是表示“y等于f與x的乘積”函數(shù)概念（3）符號(hào)f（a）與f（x）有什么關(guān)系？問(wèn)題： 而f（x）是自變量x的函數(shù)，在一般情況下，它是一個(gè)變量， f（a）是f（x）的一個(gè)特殊值符號(hào)f（a）與f（x）既有區(qū)別又有聯(lián)系 f（a）表示當(dāng)自變量xa時(shí)函數(shù)f（x）的值，是一個(gè)常量；思考？函數(shù)概念 我們?cè)诔踔袑W(xué)過(guò)的一次函數(shù) 、二次函數(shù) 以及反比例函數(shù) 的定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域各是什么？請(qǐng)用上面的函數(shù)定義描述這幾個(gè)函數(shù)，并

7、填寫下表函數(shù)一次函數(shù)二次函數(shù)反比例函數(shù)a0 a0對(duì)應(yīng)關(guān)系定義域值域幾種函數(shù)RRR 例1 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）求 ， 的值；（3）當(dāng) 時(shí)，求 ， 的值 分析：函數(shù)的定義域通常由問(wèn)題的實(shí)際背景確定如前所述的三個(gè)實(shí)例如果只給出解析式 ，而沒(méi)有指明它的定義域，那么函數(shù)的定義域就是指能使這個(gè)式子有意義的實(shí)數(shù)的集合函數(shù)例題所以，這個(gè)函數(shù)的定義域就是 解：（1）使根式 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是 ，使分式 有意義的實(shí)數(shù)x的集合是=函數(shù)例題 例1 已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；函數(shù)例題 例1 已知函數(shù)（2）解：（2）求 ， 的值；（3）因?yàn)?，所以 ， 有意義解： 例1 已知函數(shù)（3）當(dāng) 時(shí)，求

8、， 的值函數(shù)例題 由函數(shù)的定義可知，一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成要素為：定義域、對(duì)應(yīng)關(guān)系和值域 由于值域是由定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系決定的，所以，如果兩個(gè)函數(shù)的定義域與對(duì)應(yīng)關(guān)系完全一致，我們就稱這兩個(gè)函數(shù)相等函數(shù)相等函數(shù)例題 例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) 相等？解： 這個(gè)函數(shù)與函數(shù)yx（xR）雖然對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但是定義域不相同 所以，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)yx（xR）不相等 例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) 相等？函數(shù)例題 這個(gè)函數(shù)與函數(shù)yx（xR）不僅對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，而且定義域也相同 所以，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)yx（xR）相等解： 例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) 相等？函數(shù)例題 這個(gè)函數(shù)與函數(shù)yx（xR）定義域都是實(shí)數(shù)集R，但是當(dāng)x0時(shí)，它

9、的對(duì)應(yīng)關(guān)系與函數(shù)yx（xR）不相同 所以，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)yx（xR）不相等解： 例2 下列函數(shù)中哪個(gè)與函數(shù) 相等？函數(shù)例題解： 這個(gè)函數(shù)的定義域是 ,與函數(shù)yx（xR）雖然對(duì)應(yīng)關(guān)系相同，但是定義域不相同 所以，這個(gè)函數(shù)與函數(shù)yx（xR）不相等討論：初、高中分別對(duì)函數(shù)概念給出了定義，對(duì)這兩個(gè)定義進(jìn)行比較，說(shuō)說(shuō)引入新定義的必要性通過(guò)比較你對(duì)函數(shù)有什么新的認(rèn)識(shí)？函數(shù)概念你能舉出生活中其他一些函數(shù)的例子嗎？ 生活中的函數(shù)火箭發(fā)射時(shí)速度與時(shí)間的關(guān)系你能舉出生活中一些函數(shù)的例子嗎？ 生活中的函數(shù)我國(guó)人口出生率變化圖你能舉出生活中一些函數(shù)的例子嗎？ 生活中的函數(shù)平拋球時(shí)位移S和時(shí)間t的關(guān)系你能舉出生活中一些函數(shù)的例子嗎？ 生活中的函數(shù)某城市一年中各月份與其平均溫度的關(guān)系你能