1、個性化教學(xué)輔導(dǎo)方案教學(xué)內(nèi)容圓知識點教學(xué)目標(biāo)1、圓的相關(guān)概念2、弦、弧等與圓有關(guān)的定義3、垂徑定理及其推論4、圓的對稱性重點難占八、1、點和圓的位置關(guān)系2、圓周角定理及其推論3、直線與圓的位置關(guān)系考點一、圓的相關(guān)概念口口口教1、圓的定義在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫做圓，固定的端點O叫做圓心，線段OA叫做半徑。2、圓的幾何表示以點O為圓心的圓記作“。O”，讀作“圓O”考點二、弦、弧等與圓有關(guān)的定義口口學(xué)過(1)弦程連接圓上任意兩點的線段叫做弦。（如圖中的AB）（2）直徑經(jīng)過圓心的弦叫做直徑。（如途中的CD）直徑等于半徑的2倍。（3）半圓圓的

2、任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓。（4）弧、優(yōu)弧、劣弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧?；∮梅枴啊北硎?，以A,B為端點的弧記作“始”，讀作“圓弧AB”或“弧AB”。大于半圓的弧叫做優(yōu)?。ǘ嘤萌齻€字母表示）；小于半圓的弧叫做劣?。ǘ嘌袀€字母表示）考點三、垂徑定理及其推論口口口口1垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。推論1：（1）平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧。（2）弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。（3）平分弦所對的一條弧的直徑垂直平分弦，并且平分弦所對的另一條弧。推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。垂徑定理

3、及其推論可概括為：.過圓心垂直于弦直徑平分弦I知二推三|平分弦所對的優(yōu)弧平分弦所對的劣弧考點四、圓的對稱性口口1、圓的軸對稱性圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。2、圓的中心對稱性圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形?？键c五、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理口口口口口1、圓心角頂點在圓心的角叫做圓心角。2、弦心距從圓心到弦的距離叫做弦心距。3、弧、弦、弦心距、圓心角之間的關(guān)系定理在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦想等，所對的弦的弦心距相等。推論：在同圓或等圓中，如果兩個圓的圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相

4、等?？键c六、圓周角定理及其推論口口口口口1、圓周角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫做圓周角。2、圓周角定理一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。推論1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推論2：半圓(或直徑)所對的圓周角是直角；90的圓周角所對的弦是直徑。推論3：如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形?？键c七、點和圓的位置關(guān)系口口口口口設(shè)。O的半徑是r,點P到圓心O的距離為d,則有：drO點P在。O外?？键c八、過三點的圓口口口口口1、過三點的圓不在同一直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓經(jīng)過三角形的三個頂點的圓叫做

5、三角形的外接圓。3、三角形的外心三角形的外接圓的圓心是三角形三條邊的垂直平分線的交點，它叫做這個三角形的外心。4、圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)(四點共圓的判定條件)圓內(nèi)接四邊形對角互補?？键c九、直線與圓的位置關(guān)系口口口口口直線和圓有三種位置關(guān)系，具體如下：(1)相交：直線和圓有兩個公共點時，叫做直線和圓相交，這時直線叫做圓的割線，公共點叫做交點；(2)相切：直線和圓有唯一公共點時，叫做直線和圓相切，這時直線叫做圓的切線，(3)相離：直線和圓沒有公共點時，叫做直線和圓相離。如果。O的半徑為一圓心O到直線l的距離為d,那么：直線l與。相交odr；考點十、圓內(nèi)接四邊形圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對角互補

6、，外角等于它的內(nèi)對角。即：在。O中，四邊ABCD是內(nèi)接四邊形/C+ZBAD=180。/B+ZD=180。/DAE=/C考點十一、切線的性質(zhì)與判定定理1、切線的判定定理：過半徑外端且垂直于半徑的直線是切線；兩個條件：過半徑外端且垂直半徑，二者缺一不可即：MNOA且MN過半徑OA外端MN是。O的切線2、性質(zhì)定理：切線垂直于過切點的半徑(如上圖)推論1：過圓心垂直于切線的直線必過切點。推論2：過切點垂直于切線的直線必過圓心。以上三個定理及推論也稱二推一定理：即：過圓心；過切點；垂直切線，三個條件中知道其中兩個條件就能推出最后一個?？键c十二、切線長定理切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長

7、相等，這點和圓心的連線平分兩條切線的夾角。即：PA、PB是的兩條切線PA=PB；PO平分/BPA考點十三、圓冪定理1、相交弦定理：圓內(nèi)兩弦相交，交點分得的兩條線段的乘積相等。即：在。O中，弦AB、CD相交于點P,.PAPB=PC-PD推論：如果弦與直徑垂直相交，那么弦的一半是它分直徑所成的兩條線段的比例中項。即：在。O中，直徑ABCD,.CE2=AEBE2、切割線定理：從圓外一點引圓的切線和割線，切線長是這點到割線與圓交點的兩條線段長的比例中項。即：在。O中，：PA是切線，PB是割線，PA2=PCPB3、割線定理：從圓外一點引圓的兩條割線，這一點到每條割線與圓的交點的兩條線段長的積相等(如右圖

8、)。即：在。O中，：PB、PE是割線.PCPB=PDPE考點十四、兩圓公共弦定理圓公共弦定理：兩圓圓心的連線垂直并且平分這兩個圓的的公共弦。如圖：OO垂直平分AB。12即：。O、。O相交于A、B兩點12，OO垂直平分AB2考點十五、圓的公切線兩圓公切線長的計算公式：(1)公切線長：RtAOOC中，AB2=CO2=J；OO2CO2;121122(2)外公切線長：CO是半徑之差；內(nèi)公切線長：CO是半2徑之和考點十六、三角形的內(nèi)切圓和外接圓口口口1、三角形的內(nèi)切圓與三角形的各邊都相切的圓叫做三角形的內(nèi)切圓。2、三角形的內(nèi)心三角形的內(nèi)切圓的圓心是三角形的三條內(nèi)角平分線的交點，它叫做三角形的內(nèi)心。考點十

9、七、圓和圓的位置關(guān)系口口口口1、圓和圓的位置關(guān)系如果兩個圓沒有公共點，那么就說這兩個圓相離，相離分為外離和內(nèi)含兩種。如果兩個圓只有一個公共點，那么就說這兩個圓相切，相切分為外切和內(nèi)切兩種。如果兩個圓有兩個公共點，那么就說這兩個圓相交。2、圓心距兩圓圓心的距離叫做兩圓的圓心距。3、圓和圓位置關(guān)系的性質(zhì)與判定設(shè)兩圓的半徑分別為R和r,圓心距為d,那么兩圓外離odR+r兩圓外切od=R+r兩圓相交oR-rdr)兩圓內(nèi)含odr)4、兩圓相切、相交的重要性質(zhì)如果兩圓相切，那么切點一定在連心線上，它們是軸對稱圖形，對稱軸是兩圓的連心線;相交的兩個圓的連心線垂直平分兩圓的公共弦。考點十八、圓內(nèi)正多邊形的計算

10、口口1、正多邊形的定義口各邊相等，各角也相等的多邊形叫做正多邊形。2、正多邊形和圓的關(guān)系只要把一個圓分成相等的一些弧，就可以做出這個圓的內(nèi)接正多邊形，這個圓就是這個正多邊形的外接圓。3、正三角形在。O中4ABC是正三角形，有關(guān)計算在RtNBOD中進行：OD:BD:OB=1:j3:2；4、正四邊形同理，四邊形的有關(guān)計算在RtAOAE中進行，OE：AE:OA=1:1:2：5、正六邊形同理，六邊形的有關(guān)計算在RtAOAB中進行，AB:OB:OA=1:3:2.考點十九、與正多邊形有關(guān)的概念口口口口口1、正多邊形的中心正多邊形的外接圓的圓心叫做這個正多邊形的中心。2、正多邊形的半徑正多邊形的外接圓的半徑

11、叫做這個正多邊形的半徑。3、正多邊形的邊心距正多邊形的中心到正多邊形一邊的距離叫做這個正多邊形的邊心距。4、中心角正多邊形的每一邊所對的外接圓的圓心角叫做這個正多邊形的中心角?？键c二十、正多邊形的對稱性口口口口口1、正多邊形的軸對稱性正多邊形都是軸對稱圖形。一個正n邊形共有n條對稱軸，每條對稱軸都通過正n邊形的中心。2、正多邊形的中心對稱性邊數(shù)為偶數(shù)的正多邊形是中心對稱圖形，它的對稱中心是正多邊形的中心。3、正多邊形的畫法先用量角器或尺規(guī)等分圓，再做正多邊形?？键c二十一、弧長和扇形面積口口口口口1、弧長公式n的圓心角所對的弧長l的計算公式為1=吧1802、扇形面積公式n1一S=冗R2=-IR扇

12、3602其中n是扇形的圓心角度數(shù)，R是扇形的半徑，l是扇形的弧長。3、圓錐的側(cè)面積S=12兀r=nrl2其中l(wèi)是圓錐的母線長，r是圓錐的地面半徑?？键c二十二、內(nèi)切圓及有關(guān)計算。(1)三角形內(nèi)切圓的圓心是三個內(nèi)角平分線的交點，它到三邊的距離相等。(2)ABC中，NC=90,AC=b,BC=a,AB=c,則內(nèi)切圓的半徑abZc2(3)S=-r(a+b+c)，其中a,b,c是邊長，r是內(nèi)切圓的半徑。ABC2(4)弦切角：角的頂點在圓周上，角的一邊是圓的切線，另一邊是圓的弦。如圖，BC切。于點B,AB為弦，NABC叫弦切角，NABC二ND。C.如圖5112,AB是。O的直徑，弦CDAB，垂足為相下列結(jié)

13、論不成立的是()A.CM=DMB.CB=DBC.NACD=NADCD.OM=MDa圖5a圖5112.如圖5113,AB,CD是。O的兩條弦，連接AD,BC,若NBAD=60。，則NBCD的度數(shù)圖51圖5113A.40B.50C.60D.70.如圖5114,已知AB，CD是。O的兩條直徑，NABC=30,那么/BAD=（）圖5114A.45B,60C.90D,30.已知：如圖5115,OA,OB是。O的兩條半徑，且OAOB，點C在。O上，則NACB的度數(shù)為（）A.45B.35C.25D.20圖5115.如圖5116,已知BD是。O的直徑，點A,C在。O上，AB=BC，/AOB=60,則NBDC的

14、度數(shù)是（）圖5116A.20B.25C.30D.40.如圖5117,AB是。O的直徑，點C在。O上，若NA=40,則NB的度數(shù)為（）圖5117A.80B.60C.50D.40.如圖5118,若AB是。O的直徑，CD是。O的弦，NABD=55,則NBCD的度數(shù)為（）A.35A.35B.45C.55D.75圖5118.度.如圖5119,點A，B，C在圓O上，/A=60,則NBOC=.度.圖5119.如圖5120,已知/OCB=20,則NA=度.圖5120.如圖5121,四邊形ABCD是圓的內(nèi)接四邊形，E是BC延長線上一點，若NBAD=105,則NDCE的大小是（）圖5121A.115B.105C.

15、100D.95.如圖5122,。C過原點，且與兩坐標(biāo)軸分別交于點A,B，點A的坐標(biāo)為（0,3）,M是第三象限內(nèi)OB上一點，NBMO=120,則。C的半徑長為（）A.6B.5C.3D.3也圖5122.如圖5123,AB為。O的直徑，弦CDAB于點E,已知CD=12,EB=2,則。O的直徑為（）圖為（）圖5123A.8B.10C.16D.20.如圖5124,在半徑為5的。O中，弦AB=6,點C是優(yōu)弧AB上一點（不與A,B重合），則cosC的值為.圖5124三級訓(xùn)練.如圖5126,AB是。O的直徑，AC是弦，ODAC于點D,過點A作。O的切線AP,AP與OD的延長線交于點P，連接PC,BC.圖512

16、6猜想：線段OD與BC有何數(shù)量和位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;（2）求證：PC是。O的切線.15.(2012-）如圖5125,AC是。O的直徑，弦BD交AC15.(2012-(1)求證：ADEsbce；(2)如果AD2=AEAC,求證：CD=CB.E圖5125課后作業(yè).若。O的半徑為4cm,點A到圓心O的距離為3cm,那么點A與。O的位置關(guān)系是（）A.點A在圓內(nèi)B.點A在圓上C.點A在圓外D.不能確定.如圖5139,在RtABC中，/C=90,AC=6,AB=10,CD是斜邊AB上的中線，以AC為直徑作。O,設(shè)線段CD的中點為P,則點P與。O的位置關(guān)系是點P（）A.在。O內(nèi)B.在。O上C.在。O外

17、D.無法確定圖5139.已知。O的半徑為2,直線/上有一點P滿足PO=2,則直線/與。O的位置關(guān)系是（）A.相切B.相離C.相離或相切D.相切或相交.在平面直角坐標(biāo)系%Oy中，以點（一3,4）為圓心，4為半徑的圓（）A.與X軸相交，與y軸相切B.與%軸相離，與y軸相交C.與%軸相切，與y軸相交D.與%軸相切，與y軸相離.如圖5140,正三角形的內(nèi)切圓半徑為1,那么這個正三角形的邊長為（）圖5140A.2B.3C幣D.2V3.如圖5141,。O1,002相內(nèi)切于點A，其半徑分別是8和4,將。02沿直線O1O2平移至兩圓相外切時，則點o2移動的長度是（）圖5141A.4B.8C.16D.8或16.

18、已知。O的半徑為r，圓心O到直線/的距離為d，當(dāng)d=r時，直線/與。O的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C.相離D.以上都不對.已知。O的面積為92,若點O到直線的距離為，則直線與。O的位置關(guān)系是（）A.相交B.相切C相離D.無法確定.如圖5142,圓周角NBAC=55,分別過B,C兩點作。O的切線，兩切線相交于點P，則NBPC=.圖5142.已知直線/與。O相切，若圓心O到直線/的距離是5,則。O的半徑是.如圖5143,AB為。O的直徑，EF切。O于點D，過點B作BHEF于點H,交。O于點C,連接BD.XkB圖5143（1）求證：BD平分/ABH；（2）如果AB=12,BC=8,求圓心O到BC的距離.如圖5144,PA與。O相切于點A，弦ABOP，垂足為C,OP與。O相交于點D,已知OA=2,OP=4.圖5144求/POA的度數(shù)；(2)計算弦AB的長.如圖5145,點A，B，C分別是。O上的點，/B=60,AC=3,CD是。O的直徑，P是CD延長線上的一點，且AP=AC.圖5145(1)求證：AP是。O的切線；(2)求PD的長.如圖5146,4AB