1、專題十二機(jī)械能守恒定律、功能關(guān)系重點(diǎn)難點(diǎn).兩類力做功的特點(diǎn)：保守力（如重力）做功只與初、末位置有關(guān)，與運(yùn)動(dòng)的路徑無關(guān)；耗散力（如滑動(dòng)摩擦 力）做功與運(yùn)動(dòng)的路徑有關(guān)，且有時(shí)力總是與運(yùn)動(dòng)方向向相反，大小保持不變，此時(shí)做功的 絕對值等于力的大小與路程的乘積.摩擦力做功的特點(diǎn)：在靜摩擦力做功的過程中，只有機(jī)械能的相互轉(zhuǎn)移，靜摩力起著傳遞機(jī)械能的作用，而沒有機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能.相互摩擦的系統(tǒng)內(nèi)，一對靜摩擦力所做功的和總是為零.一對滑動(dòng)摩擦力做功的過程中，能量的轉(zhuǎn)化有兩個(gè)方面：一是相互摩擦的物體之間機(jī)械能的轉(zhuǎn)移，二是機(jī)械能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，轉(zhuǎn)化為內(nèi)能的量值等于滑動(dòng)摩擦力與相對位移的乘積一對滑動(dòng)摩擦力所做功

2、的和為負(fù)值，其絕對值等于系統(tǒng)損失的機(jī)械能.機(jī)械能是否守恒的判斷：從做功來判斷：分析物體或物體系受力情況（包括內(nèi)力和外力） ，明確各力做功的情況， 若對物體或系統(tǒng)只有重力或彈力做功，沒有其他力做功或其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)械 能守恒.從能量轉(zhuǎn)化來判斷：若物體或物體系中只有動(dòng)能和重力勢能、彈性勢能的相互轉(zhuǎn)化而無 機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化，則物體或物體系機(jī)械能守恒.如繩子突然繃緊、物體間碰撞 粘合等現(xiàn)象時(shí)，機(jī)械能不守恒.機(jī)械能守恒定律的幾種表達(dá)式 ：（1）物體或系統(tǒng)初態(tài)總機(jī)械能 E等于未態(tài)的總機(jī)械能 巳，此時(shí)應(yīng)選定零勢能面.（2）系統(tǒng)減少的勢能 日減等于增加的動(dòng)能 以增，即4 曰減=0增（或日

3、增=日減）（3）系統(tǒng)內(nèi)只有 A B兩物體時(shí)，則 A減少的機(jī)械能日減等于B增加的機(jī)械能 B增規(guī)律方法【例1】一物塊由靜止開始從粗糙斜面上的某點(diǎn)加速下滑到另一點(diǎn)，在此過程中重力對物體塊做的功等于（D ）A.物塊動(dòng)能的增加量B.物塊重力勢能的減少量與物塊克服摩擦力做的功之和C.物塊重力勢能的減少量和物塊動(dòng)能的增加是以及物塊克服摩擦力做的功之和D.物塊動(dòng)能的增加量與物塊克服摩擦力做的功之和訓(xùn)練題如圖所示，彈簧下端掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上做振幅為A的簡諧運(yùn)動(dòng)，當(dāng)物體振動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)，彈簧正好為原長，則物體在振動(dòng)過程中（AC ）A.物體在取低點(diǎn)時(shí)的彈力大小應(yīng)為2mgB.彈簧的彈性勢能和物體動(dòng)能總

4、和不變C.彈簧的最大彈性勢能等于 2mgAD.物體的最大動(dòng)能應(yīng)等于mgA【例2】如圖所示，跨過同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B, A套在光滑水平桿上，定滑輪離水平桿的高度 h= 0.2m,開始時(shí)讓連著 A的細(xì)線與水平桿的夾角0 1 =37。，由靜止釋放 B,當(dāng)細(xì)線與水平桿的類角0 2 = 53。時(shí)，A的速度為多大？在以后的運(yùn)動(dòng)過程中，A所獲得的最大速度為多大？（設(shè)B不會(huì)碰到水平桿，sin37 = 0. 6, sin53 = 0. 8,2、 取 g = 10m/s ）【解析】對A、B兩物體組成的系統(tǒng)，只有動(dòng)能和重力勢能的相互 轉(zhuǎn)化，機(jī)械能守恒.設(shè)繩與水平桿夾角 0 2=53。時(shí)

5、，A的速度為ua, B 的速度為ub,此過程中B下降的高度為hi,則有：h,u h,u acos o 1sin 2mgh = 1/2 mu j+1/2mu B ,其中 hi =sin 1代入數(shù)據(jù)，解以上關(guān)系式得：ua = i.im/sA沿著桿滑到左側(cè)滑輪正下方的過程，繩子拉力對A做正功，AA沿著桿滑到左側(cè)滑輪正下方的過程，繩子拉力對A做正功，A做加速運(yùn)動(dòng)，此后繩子拉力對A做負(fù)功，A做減速運(yùn)動(dòng).故當(dāng) 0 3 = 90 時(shí),A的速度最大，設(shè)為u ad此時(shí)B下降到最低點(diǎn)，B最低點(diǎn)，B的速度為零，此過程中B下降的高度為2, , . hh2,貝U有：mgh = mu Am,其中 h2 =hsin 1代入

6、數(shù)據(jù)解得：。Am = 1.63m/s .【例3】如圖質(zhì)量為 m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下方地面上的質(zhì)量為m的物體B相連，彈簧的勁度系數(shù)為 k, A、B都處于靜止?fàn)顟B(tài)，一條不可伸長的輕繩繞過輕滑輪， 一端連物體 A,另一端連一輕掛鉤，開始時(shí)各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向.現(xiàn)在掛鉤上掛一質(zhì)量為 m3的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使 B離開地面但并不繼續(xù)上升.若將C將成另一質(zhì)量為（m+m）的物體D,仍從上述初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時(shí)D的速度的大小是多少？已知重力加速度為g.【解析】開始時(shí)， A B都靜止，設(shè)彈簧壓縮量為 x1,有kx1 = mg掛上C并釋放后，C向

7、下運(yùn)動(dòng)，A向上運(yùn)動(dòng)，設(shè) B剛離開地時(shí)彈簧伸長量為 X2,則有 kX2 = mgB不再上升，表示此時(shí) A和C的速度為零，C已降到最低點(diǎn)，由機(jī)械能守恒定律可知，與初狀態(tài)相比，彈簧彈性勢能的增加量為： E = mg（X1+X2）- mug（X1+X2）C換成D后，當(dāng)B剛離地時(shí)彈簧彈性勢能的增加量與前一次相同，由機(jī)械能守恒有: （rm+m） u2+_mu2 = （m+m） g（X1+X2） - mig（X1+X2） - E222,、得（m+2m） u = mg（X1+X2） 2則一 :2mi（m1 m2）g2 k（m3 2 m）訓(xùn)練題如圖所示，一根勁度系數(shù)為k的彈簧，兩端各固定，一塊質(zhì)量為 m的物體A

8、 和B,并豎直放在水平地面上，現(xiàn)有一質(zhì)量也為 m的物體C從距B高為h處自由下落，與B發(fā)生完全非彈性碰撞（碰后粘合在一起）后反彈跳起時(shí)，彈簧恰能將下端物體A提離地面.已知?jiǎng)哦认禂?shù)為k的彈簧，當(dāng)其形變量為 X時(shí)，彈簧具有的彈性勢能為Ep=1kX2,求C自由下落的高度h是多少？ 2答案：h=8mg/k能力訓(xùn)練1.如圖豎直輕彈簧下端固立在水平地面上，質(zhì)量為 m的小球，從輕彈簧的正上方某一高處自由落下，并將彈簧壓縮，直到小球的速度變?yōu)榱?，對于小球、輕彈簧和地球組成的系統(tǒng)，在小球開始與彈簧接觸到小球速度變?yōu)榱愕倪^程中，有（ A ）A.小球的動(dòng)能和重力勢能的總和越來越小，小球的動(dòng)能和彈性勢能的總和越來越大.

9、B.小球的動(dòng)能和重力勢能的總和越來越小，小球的動(dòng)能和彈性勢能的總和越來越小.C.小球的動(dòng)能和重力勢能的總和越來越大，小球的動(dòng)能和彈性勢能的總和越來越大.D.小球的動(dòng)能和重力勢能的總和越來越小，小球的動(dòng)能和彈性勢能的總和越來越小.光滑水平面上有一個(gè)靜止的木塊，槍沿水平方向先后發(fā)射兩顆質(zhì)量和速度都相同的子彈，兩子彈分別從不同位置穿過木塊.假設(shè)兩子彈穿過木塊時(shí)受到的阻力大小相同，忽略重力和空氣阻力的影響，那么在兩顆子彈先后穿過木塊的過程中（ C ）A兩顆子彈損失的動(dòng)能相同B.木塊兩次增加的動(dòng)能相同C.因摩察而產(chǎn)生的熱量相同D.木塊兩次移動(dòng)的距離相同.如圖所示，A、B兩物體用一根輕彈簧相連，放在光滑水

10、平地面上，已知mA = 2 nB. A物體靠在墻壁上，現(xiàn)用力向左緩慢推B物體，壓縮彈簧，外力做功 W突然撤去外力，B物體將從靜止開始向右運(yùn)動(dòng)， 以后將帶動(dòng)A物體一起做復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)，從A物體開始運(yùn)動(dòng)以后的過程中， 彈簧的彈性勢能最大值為（B ）A W B . 2W C . 1W D.無法確定 33.在光滑水平地面上有兩個(gè)相同的彈性小球A、B,質(zhì)量都為mi現(xiàn)B球靜止，A球向B球運(yùn)動(dòng)，發(fā)生正碰，已知碰撞過程中總機(jī)械能守恒，兩球壓縮最緊時(shí)的彈性勢能為EP,則碰前A球的速度等于（C ）5 .如圖所示，離水平地面高 1. 5L的一個(gè)光滑小定滑輪上，靜止地搭著一根鏈條.該鏈條長為 L,質(zhì)量為m （可以看作質(zhì)量

11、分布均勻）.由于受到一 個(gè)小小的擾動(dòng)，鏈條開始無初速滑動(dòng)，最后落到水平面上.問：當(dāng)該鏈條的一端剛要接觸地面的瞬間（整個(gè)鏈條還在空間），鏈條的速15 .如圖所示，離水平地面高 1. 5L的一個(gè)光滑小定滑輪上，靜止地搭著一根鏈條.該鏈條長為 L,質(zhì)量為m （可以看作質(zhì)量分布均勻）.由于受到一 個(gè)小小的擾動(dòng)，鏈條開始無初速滑動(dòng)，最后落到水平面上.問：當(dāng)該鏈條的一端剛要接觸地面的瞬間（整個(gè)鏈條還在空間），鏈條的速1 b .F度是多大？現(xiàn)在用一根細(xì)繩的一端 a系住鏈條的一端，輕繩跨過定滑輪后，將繩 拉緊，并在其另一端 b用豎直向下的力 F緩慢地拉鏈條，使它仍然搭到定滑輪上去，最終重新靜止在定滑輪上，那么

12、拉力F做的功是多少？（不計(jì)空氣阻力）答案：（1）從圖中可以看出該過程鏈條重心下降的高度為3L/4鏈條下落過程用機(jī)械能守恒定律：mci 3l 1mv2解得：v .13gLm igm ivv422（2）從圖中可以看出該過程鏈條重心上升的高度為5L/4將鏈條拉回的全過程用動(dòng)能定理：WF mg 5L 0 因此 Wf 2mgL44如圖所示，半徑為 r,質(zhì)量不計(jì)的圓盤與地面垂直，圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸 O,在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A,在。點(diǎn)的正下方離。點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為 m的小球Bo放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng)，問：A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少？（2）在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑 OA向左偏

13、離豎直方向的最大角度是多少？答案：該系統(tǒng)在自由轉(zhuǎn)動(dòng)過程中，只有重力做功，機(jī)械能守恒。設(shè) A球轉(zhuǎn) 到最低點(diǎn)時(shí)的線速度為VA, B球的速度為Vb,則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：mgr-mgr/2=mv A2/2+mVB2/2據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的知識可知：Va=2Vb由上述二式可求得 V 4gr/5設(shè)在轉(zhuǎn)動(dòng)過程中半徑 OA向左偏離豎直方向的最大角度是9,則據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：mgr.cos 0 -mgr（1+sin 0 ）/2=0 得 0 =sin -13/5 。7.質(zhì)量為 m的小球固定在光滑輕細(xì)桿的上端，細(xì)桿通過光滑限位孔保持豎直。在光滑水平面上放置一質(zhì)量為M= 2m的凹形槽，凹形槽的光滑內(nèi)表面如圖所示，AB

14、部分是斜面，與水平面成0=30, BCB分是半徑為 R的圓弧面，AB與BCM面在B處相切。讓細(xì)桿的下端與凹形槽口的左邊緣A點(diǎn)接觸?，F(xiàn)將小球釋放，求：(1)當(dāng)輕細(xì)桿的下端滑到凹形槽的最低點(diǎn)C時(shí)，=凹形槽的速度是多大；(2)輕細(xì)桿的下端能否運(yùn)動(dòng)到凹形槽口的右邊緣D點(diǎn)；(只要回答“能”或“不能”，不需說明原因)(3)當(dāng)輕細(xì)桿的下端滑到 B點(diǎn)的瞬間，小球和凹形槽的速度各是多大。答案：(1)當(dāng)輕細(xì)桿的下端運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)C時(shí)，小球的速度為零，小球減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為凹形槽的動(dòng)能，由能量轉(zhuǎn)化守恒定律mgR 1Mv2 又 M=2m得凹形槽的速度：v gRV2(2)能。*v相vr - .(3)當(dāng)輕細(xì)桿的下端從 A

15、點(diǎn)相對滑動(dòng)到 B點(diǎn)時(shí)，小球的速度vi與凹形槽的速度V2之間的關(guān)系如右圖所示：得：v1 v2 tan由系統(tǒng)能量轉(zhuǎn)化守恒定律mgR cos mv12 1 Mv2 又 M=2m223gR3 3gR解伶：v1 % v28.如圖所示，勁度系數(shù)為k=200N/m的輕彈簧一端固定在墻上，另一端連一質(zhì)量為M=8kg的小車a,開始時(shí)小車靜止，其左端位于O點(diǎn)，彈簧沒有發(fā)生形變，質(zhì)量為m=1kg的小物塊b靜止于小車的左側(cè)，距 O點(diǎn)s=3m小車與水平面間的摩擦不計(jì)，小物塊與水平面間的動(dòng)摩擦 系數(shù)為(1 =0.2 ,取g=10m/s2。今對小物塊施加大小為 F=8N的水平恒力使之向右運(yùn)動(dòng)，并在與 小車碰撞前的瞬間撤去該

16、力，碰撞后小車做振幅為A=0.2m的簡諧運(yùn)動(dòng)，已知小車做簡諧運(yùn)動(dòng)M1 2周期公式為T=2 1!，彈簧的彈性勢能公式為3=kx2 (x為彈簧的形變量)，則k2(1)小物塊與小車磁撞前瞬間的速度是多大？(2)小車做簡諧運(yùn)動(dòng)過程中彈簧最大彈性勢能是多少？小車的最大速度為多大？(3)小物塊最終停在距 O點(diǎn)多遠(yuǎn)處？當(dāng)小物塊剛停下時(shí)小車左端運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的哪一側(cè)？答案：(1)設(shè)磁撞前瞬間，小物塊 b的速度為vi,小物塊從靜止開始運(yùn)動(dòng)到剛要與小車發(fā)1生碰撞的過程中，根據(jù)動(dòng)能定理可知Fs- mgs=- mv 解得vi=6m/s2(2)由于小車簡諧振動(dòng)的振幅是0.2m,所以彈簧的最大形變量為x=A=0.2m根據(jù)彈性勢能的表達(dá)式可知最大彈性勢能EmF- kA2解得Em=4J2根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知小車的最大動(dòng)能應(yīng)等于彈簧的最大彈性勢能所以1 kA2=1 Mv2解得小車的最大速