1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1（）A2B4C2D42 “”是“方程表示雙曲線”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3設(shè)aR，則“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的A充分不必要B必要不充分

2、C充要條件D既不充分也不必要4在等比數(shù)列中，若，則ABCD5某班級(jí)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中為全班同學(xué)設(shè)置了一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)以及參與獎(jiǎng)，且獎(jiǎng)品的單價(jià)分別為：一等獎(jiǎng)20元、二等獎(jiǎng)10元、三等獎(jiǎng)5元、參與獎(jiǎng)2元，獲獎(jiǎng)人數(shù)的分配情況如圖所示，則以下說法正確的是（ ）A參與獎(jiǎng)總費(fèi)用最高B三等獎(jiǎng)的總費(fèi)用是二等獎(jiǎng)總費(fèi)用的2倍C購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為9.25元D購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元6已知，集合，集合，則從M到N的函數(shù)個(gè)數(shù)是（）A6561B3363C2187D2107若集合，則集合( )ABCD8已知函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，則的取值范圍為（ ）ABCD9函數(shù)的最小正周期是，若將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)

3、單位長度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)的解析式為ABCD10已知函數(shù),則下面對(duì)函數(shù)的描述正確的是（ ）ABCD11若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限12在極坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),則過點(diǎn)且平行于極軸的直線的方程是( )ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知在平面內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為.根據(jù)類比推理，在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_14某產(chǎn)品發(fā)傳單的費(fèi)用x與銷售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表所示：發(fā)傳單的費(fèi)用x萬元1245銷售額y萬元10263549根據(jù)表可得回歸方程，根據(jù)此模型預(yù)報(bào)若要使銷售額不少于75萬元，則發(fā)傳單的費(fèi)用

4、至少為_萬元15如圖，一個(gè)底面半徑為的圓柱形量杯中裝有適量的水，若放入一個(gè)半徑為的實(shí)心鐵球，水面高度恰好升高,則_16已知集合，從這三個(gè)集合中各取一個(gè)元素構(gòu)成空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則確定不同點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖,五邊形中,四邊形為長方形,為邊長為的正三角形,將沿折起,使得點(diǎn)在平面上的射影恰好在上. （）當(dāng)時(shí),證明:平面平面；（）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值.18（12分）已知函數(shù)（1）若，解不等式：；（2）若當(dāng)時(shí)，函數(shù)都能取到最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍.19（12分）以橢圓：的中心為圓心，為半徑的圓稱

5、為該橢圓的“準(zhǔn)圓”，設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，左焦點(diǎn)為，上頂點(diǎn)為，且滿足，.（1）求橢圓及其“準(zhǔn)圓的方程；（2）若過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，試求直線交“準(zhǔn)圓”所得的弦長；（3）射線與橢圓的“準(zhǔn)圓”交于點(diǎn)，若過點(diǎn)的直線，與橢圓都只有一個(gè)公共點(diǎn)，且與橢圓的“準(zhǔn)圓”分別交于，兩點(diǎn)，試問弦是否為”準(zhǔn)圓”的直徑?若是，請(qǐng)給出證明：若不是，請(qǐng)說明理由.20（12分）已知函數(shù).（1）求不等式的解集；（2）若對(duì)于一切，均有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.21（12分）如圖1，等邊中，是邊上的點(diǎn)（不與重合），過點(diǎn)作交于點(diǎn)，沿將向上折起，使得平面平面，如圖2所示（1）若異面直線與垂直，確定圖1中點(diǎn)的位置；（2）證明：無論

6、點(diǎn)的位置如何，二面角的余弦值都為定值，并求出這個(gè)定值22（10分）如圖，直三棱柱中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)為線段上的一點(diǎn).（1）若，求證：；（2）若，異面直線與所成的角為，求直線與平面所成角的正弦值.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)題意，先利用定積分性質(zhì)可得，然后利用微積分基本定理計(jì)算，利用定積分的幾何意義計(jì)算，即可求出答案?！驹斀狻恳?yàn)?，所以，故選A。【點(diǎn)睛】本題主要考查利用定積分的性質(zhì)、幾何意義以及微積分基本定理計(jì)算定積分。2、A【解析】若方程表示雙曲線，則有，再根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可判斷.【詳

7、解】因?yàn)榉匠瘫硎倦p曲線等價(jià)于，所以“”，是“方程表示雙曲線”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件以及雙曲線的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、C【解析】先由兩直線平行解得a的值，再通過檢驗(yàn)是否重合可得a=3，從而得兩命題的關(guān)系.【詳解】若直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行，可得：aa-1=23，解得當(dāng)a=3時(shí)，兩直線分別為：3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，滿足平行；當(dāng)a=-2時(shí)，兩直線分別為：x-y+3=0和x-y+3=0，兩直線重合；所以“a=3”是“直線ax+2y+3a=0和直線3x+(a-1)y=a-7平行”的充要條件.故選C.【點(diǎn)睛】本題主

8、要考查了兩直線平行求參數(shù)值的問題。已知兩直線的一般方程判定兩直線平行的一般方法為：已知l1:A1x+4、A【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，.故選A.5、D【解析】先計(jì)算參與獎(jiǎng)的百分比，分別計(jì)算各個(gè)獎(jiǎng)勵(lì)的數(shù)學(xué)期望，中位數(shù)，逐一判斷每個(gè)選項(xiàng)得到答案.【詳解】參與獎(jiǎng)的百分比為：設(shè)人數(shù)為單位1一等獎(jiǎng)費(fèi)用： 二等獎(jiǎng)費(fèi)用： 三等獎(jiǎng)費(fèi)用： 參與獎(jiǎng)費(fèi)用： 購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的平均數(shù)為： 參與獎(jiǎng)的百分比為，故購買獎(jiǎng)品的費(fèi)用的中位數(shù)為2元故答案選D【點(diǎn)睛】本題考查了平均值，中位數(shù)的計(jì)算，意在考查學(xué)生的應(yīng)用能力.6、C【解析】由（1+x）8a0+a1x+a2x2+a77x+a8x8，可得a0a81，a2a628，a41

9、即可得集合有7個(gè)元素，利用函數(shù)定義可得從M到N的函數(shù)個(gè)數(shù)【詳解】解：由，可得，共7個(gè)元素，則從M到N的函數(shù)個(gè)數(shù)是故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，及函數(shù)定義，屬于中檔題7、D【解析】試題分析：解：所以選D考點(diǎn)：集合的運(yùn)算8、A【解析】分析：由函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，得，進(jìn)而分離參數(shù)得；構(gòu)造函數(shù)，研究函數(shù)的值域特征，進(jìn)而得到的單調(diào)性，最后求得的取值范圍。詳解： 因?yàn)?在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)所以，而在區(qū)間上 所以 ，即 令 ，則分子分母同時(shí)除以 ，得令 ，則在區(qū)間上為增函數(shù)所以所以 在區(qū)間上恒成立即在區(qū)間上恒成立所以函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)遞減函數(shù)所以所以選A點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)與導(dǎo)函數(shù)

10、的綜合應(yīng)用，分離參數(shù)、構(gòu)造函數(shù)法在解決單調(diào)性、最值問題中的應(yīng)用，綜合性強(qiáng)，對(duì)分析問題、解決問題的能力要求較高，屬于難題。9、D【解析】先根據(jù)函數(shù)的最小正周期求出，再求出圖像變換后的解析式，利用其對(duì)稱中心為求出的值即得解.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期是，所以，解得.所以.將該函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位長度后，所得圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析為.由題得.因?yàn)楹瘮?shù)的解析式.故選 D.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖像變換，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】分析：首先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，可以得到其導(dǎo)函數(shù)是增函數(shù)，利用零點(diǎn)存在性定理，可以將其零點(diǎn)限定在某個(gè)區(qū)間上，結(jié)

11、合函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)的最小值所滿足的條件，利用不等式的傳遞性求得結(jié)果.詳解：因?yàn)?，所以，?dǎo)函數(shù)在上是增函數(shù)，又，所以在上有唯一的實(shí)根，設(shè)為，且，則為的最小值點(diǎn)，且，即，故，故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)函數(shù)最值的范圍，首先應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的符號(hào)確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，而此時(shí)導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)是無法求出確切值的，應(yīng)用零點(diǎn)存在性定理，將導(dǎo)數(shù)的零點(diǎn)限定在某個(gè)范圍內(nèi)，再根據(jù)不等式的傳遞性求得結(jié)果.11、A【解析】由題先解出，再利用來判斷位置【詳解】，在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，即在第一象限，故選A【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法，復(fù)數(shù)的概念及幾何意義，是基礎(chǔ)題.12、A【解析】將點(diǎn)化為直角坐標(biāo)的點(diǎn)，求出過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程，

12、再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，屬于簡(jiǎn)單題?！驹斀狻恳?yàn)辄c(diǎn)的直角坐標(biāo)為，此點(diǎn)到軸的距離是，則過點(diǎn)且平行于軸的直線的方程是，化為極坐標(biāo)方程是故選A.【點(diǎn)睛】本題考查極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，屬于簡(jiǎn)單題。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)：軸不變，軸取相反數(shù).【詳解】在空間中，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)：軸不變，軸取相反數(shù).點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了空間的對(duì)稱問題，意在考查學(xué)生的空間想象能力.14、1【解析】計(jì)算樣本中心點(diǎn)，根據(jù)線性回歸方程恒過樣本中心點(diǎn)，列出方程，求解即可得到，進(jìn)而構(gòu)造不等式，可得答案【詳解】由已知可得：，代入，得，令解得：

13、，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是線性回歸方程，難度不大，屬于基礎(chǔ)題在一組具有相關(guān)關(guān)系的變量的數(shù)據(jù)間，這樣的直線可以畫出許多條，而其中的一條能最好地反映x與Y之間的關(guān)系，這條直線過樣本中心點(diǎn)線性回歸方程適用于具有相關(guān)關(guān)系的兩個(gè)變量，對(duì)于具有確定關(guān)系的兩個(gè)變量是不適用的, 線性回歸方程得到的預(yù)測(cè)值是預(yù)測(cè)變量的估計(jì)值，不是準(zhǔn)確值.15、【解析】試題分析：由題可知，小球的體積等于水面上升的的體積，因此有，化簡(jiǎn)可得，；考點(diǎn)：簡(jiǎn)單幾何體的體積公式16、【解析】先從三個(gè)集合中各取一個(gè)元素，計(jì)算出所構(gòu)成的點(diǎn)的總數(shù)，再減去兩個(gè)坐標(biāo)為時(shí)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，即可得出結(jié)果.【詳解】集合，從這三個(gè)集合中各選一個(gè)元素構(gòu)成空

14、間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為，其中點(diǎn)的坐標(biāo)中有兩個(gè)的點(diǎn)為、，共個(gè)，在選的時(shí)候重復(fù)一次，因此，確定不同點(diǎn)的坐標(biāo)個(gè)數(shù)為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查排列組合思想的應(yīng)用，解題時(shí)要注意元素的重復(fù)，結(jié)合間接法求解，考查計(jì)算能力，屬于中等題.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、 ()證明見解析；().【解析】試題分析：（）作，垂足為，依題意得平面，則，平面，結(jié)合勾股定理可得，則平面，平面平面.（）由幾何關(guān)系，以為軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意可得平面的法向量，平面的法向量.計(jì)算可得平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值為.試題解析：（）作，垂足為，依題意得平面，又，平面，利用勾股

15、定理得，同理可得.在中，平面，又平面，所以平面平面（）連結(jié)，又四邊形為長方形，.取中點(diǎn)為，得，連結(jié)，其中，由以上證明可知互相垂直，不妨以為軸建立空間直角坐標(biāo)系.，設(shè)是平面的法向量，則有即，令得設(shè)是平面的法向量，則有即令得.則所以平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值為.18、（1）；（2）【解析】（1）分類討論去絕對(duì)值，然后解不等式即可；（2）對(duì)，分類討論，發(fā)現(xiàn)在上是常數(shù)函數(shù)，只要不是即可，列不等式求解實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，得；當(dāng)時(shí)，得無解；當(dāng)時(shí)，得，綜上所述：的解集為：；（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)都能取到最小值，則不是的子集，當(dāng)是的子集時(shí)，解得，因?yàn)椴皇堑淖蛹?，所以或；同理：?dāng)

16、時(shí)，因?yàn)椴豢赡苁堑淖蛹?，所以此時(shí)函數(shù)都能取到最小值當(dāng)時(shí)，其在時(shí)明顯有最小值，綜上所述：的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值不等式，分類討論去絕對(duì)值是常用處理方法，其中將在區(qū)間上有最值的問題轉(zhuǎn)化為集合的包含關(guān)系問題，是第（2）的關(guān)鍵，本題是中檔題.19、（1）；（2）；（3）是準(zhǔn)圓的直徑，具體見解析【解析】（1）根據(jù)所給條件可知，根據(jù)面積公式可知 ，最后解方程組求解橢圓方程；（2）設(shè)直線為，與橢圓方程聯(lián)立，表示根與系數(shù)的關(guān)系，并且代入的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，求，最后代入直線和圓相交的弦長公式；（3）首先求點(diǎn)的坐標(biāo)，當(dāng)直線與橢圓有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，得到，可知 ，可知兩條切線互相垂直，根據(jù)圓的性質(zhì)可得答案.【

17、詳解】（1），準(zhǔn)圓.（2），設(shè)：， ， ， ，即 ，圓心與該直線距離，弦長.（3），整理為： 因?yàn)橹本€與圓只有1個(gè)交點(diǎn)， 整理為： 橢圓切線與垂直，即，在準(zhǔn)圓上，也在準(zhǔn)圓上，是準(zhǔn)圓的直徑【點(diǎn)睛】本題考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的綜合問題，涉及橢圓中三角形面積的最值的求法，第二問中設(shè)而不求的基本方法也使得求解過程變得簡(jiǎn)單，在解決圓錐曲線與動(dòng)直線問題中，韋達(dá)定理，弦長公式都是解題的基本工具.20、（1）；（2）.【解析】分析：（1）直接解一元二次不等式即可；（2）將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)，借助基本不等式得到的取值范圍.詳解：（1），的解集為；（2），當(dāng)時(shí)，恒成立，對(duì)一切均有成立，又，當(dāng)且僅

18、當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立.實(shí)數(shù)的取值范圍為.點(diǎn)睛：本題考查了一元二次不等式的解法，以及將不等式轉(zhuǎn)化為恒成立問題，分離參數(shù)，基本不等式的應(yīng)用.21、（1）見解析；（2）【解析】（1）取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出圖1中點(diǎn)在靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處；（2）求出平面的法向量和平面的法向量，利用向量法能證明無論點(diǎn)D的位置如何，二面角的余弦值都為定值【詳解】解：（1）在圖2中，取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，以為原點(diǎn)，所在直線分別為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，故，異面直線與垂直，解得x（舍）或x，圖1中點(diǎn)在靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)處（2）證明：平面的法向量，設(shè)平面的法向量，則即，取，得，設(shè)二面角的平面角為，則為鈍角，故，無論點(diǎn)的位置如何，二面角的余弦值都為定值【點(diǎn)睛】本題考查利用空間向量確定空間中點(diǎn)的位置以及二面角的余弦值的計(jì)算，考查運(yùn)算能力求解能力和推理論證能力，是中檔題22、（1）證明見解析；（2）【解析】(1) 根據(jù)三棱柱是直三棱柱的特征，又，可作中點(diǎn)，連接DM,通過線面垂直證明平面，可推出，又，可證(2) 通過作圖，分別以，為軸、軸、軸，建立空間直角體系，先通過幾何法求出長度，分別表示出線面角各點(diǎn)對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)，再用向量公式算出直線與平面所成角的正弦值【詳解】證明：（1）取中點(diǎn)，