1、2021-2022高二下數(shù)學模擬試卷注意事項1考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回2答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用05毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置3請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符4作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效5如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題

2、目要求的。1設(shè)函數(shù)在上可導，其導函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是ABCD2在等差數(shù)列中，則為（ ）A2B3C4D53正項等比數(shù)列中，若，則的最小值等于（ ）A1BCD4命題；命題.若為假命題，為真命題，則實數(shù)的取值范圍是（ ）AB或C或D或5己知弧長的弧所對的圓心角為弧度，則這條弧所在的圓的半徑為（）ABCD68名學生和2位教師站成一排合影，2位教師不相鄰的排法種數(shù)為（ ）ABCD7點是橢圓上的一個動點,則的最大值為( )ABCD8已知函數(shù)在區(qū)間內(nèi)既有極大值又有極小值，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABCD9已知集合，若圖中的陰影部分為空集，則構(gòu)成的集合為（ ）ABCD10已知空間向

3、量，且，則（ ）ABCD11拋物線的弦與過弦的端點的兩條切線所圍成的三角形常被稱為阿基米德三角形，阿基米德三角形有一些有趣的性質(zhì)，如：若拋物線的弦過焦點，則過弦的端點的兩條切線的交點在其準線上.設(shè)拋物線，弦過焦點，為阿基米德三角形，則的面積的最小值為（ ）ABCD12設(shè)， 為的展開式的第一項（為自然對數(shù)的底數(shù)），,若任取，則滿足的概率是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13用五種不同的顏色給圖中、六個區(qū)域涂色，要求有公共邊的區(qū)域不能涂同一種顏色且顏色齊全，則共有涂色方法_種14的展開式中，項的系數(shù)為_.（用數(shù)字作答）15在長方體中，若，則異面直線與所成角的大小為_.

4、16若的二項展開式中的第3項的二項式系數(shù)為15，則的展開式中含項的系數(shù)為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知分別為橢圓的左右焦點，上頂點為，且的周長為，且長軸長為4.（1）求橢圓的方程；（2）已知，若直線與橢圓交于兩點，求.18（12分）己知拋物線的頂點在原點，焦點為（）求拋物線的方程；（）是拋物線上一點，過點的直線交于另一點，滿足與在點處的切線垂直，求面積的最小值，并求此時點的坐標。19（12分）某工廠為提高生產(chǎn)效率，開展技術(shù)創(chuàng)新活動，提出了完成某項生產(chǎn)任務(wù)的兩種新的生產(chǎn)方式為比較兩種生產(chǎn)方式的效率，選取40名工人，將他們隨機分成兩組，每組20人

5、，第一組工人用第一種生產(chǎn)方式，第二組工人用第二種生產(chǎn)方式根據(jù)工人完成生產(chǎn)任務(wù)的工作時間（單位：min）繪制了如下莖葉圖：（1）根據(jù)莖葉圖判斷哪種生產(chǎn)方式的效率更高？并說明理由；（2）求40名工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)，并將完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間超過和不超過的工人數(shù)填入下面的列聯(lián)表：超過不超過第一種生產(chǎn)方式第二種生產(chǎn)方式（3）根據(jù)（2）中的列聯(lián)表，能否有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異？附：， 20（12分）第18屆國際籃聯(lián)籃球世界杯將于2019年8月31日至9月15日在中國北京、廣州等八座城市舉行.屆時，甲、乙、丙、丁四名籃球世界杯志愿者將隨機分到、三個不同的崗位服務(wù)，每個崗位至少

6、有一名志愿者.（1）求甲、乙兩人不在同一個崗位服務(wù)的概率；（2）設(shè)隨機變量為這四名志愿者中參加崗位服務(wù)的人數(shù)，求的分布列及數(shù)學期望.21（12分）已知函數(shù)，其中，且曲線在點處的切線平行于軸.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22（10分）已知四棱錐的底面是正方形，底面.（1）求證：直線平面；（2）當?shù)闹禐槎嗌贂r，二面角的大小為？參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】因為-2為極值點且為極大值點，故在-2的左側(cè)附近0，-2的右側(cè)-2且在-2的右側(cè)附近時，排除BC，當x-2且在-2的左側(cè)附近時，排除AC，

7、故選D2、A【解析】由等差數(shù)列性質(zhì)，得，問題得解.【詳解】是等差數(shù)列，解得.故選：A【點睛】本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.3、D【解析】分析：先求公比，再得m,n關(guān)系式，最后根據(jù)基本不等式求最值.詳解：因為，所以，因為，所以，因此當且僅當時取等號選點睛：在利用基本不等式求最值時，要特別注意“拆、拼、湊”等技巧，使其滿足基本不等式中“正”(即條件要求中字母為正數(shù))、“定”(不等式的另一邊必須為定值)、“等”(等號取得的條件)的條件才能應用，否則會出現(xiàn)錯誤.4、B【解析】首先解出兩個命題的不等式，由為假命題，為真命題得命題和命題一真一假【詳解】命題，命題因為為假命題，為真命題所以命題和命題

8、一真一假，所以或，選擇B【點睛】本題主要考查了簡易邏輯的問題，其中涉及到了不等式以及命題真假的判斷問題，屬于基礎(chǔ)題5、D【解析】利用弧長公式列出方程直接求解，即可得到答案【詳解】由題意，弧長的弧所對的圓心角為2弧度，則，解得，故選D【點睛】本題主要考查了圓的半徑的求法，考查弧長公式等基礎(chǔ)知識，考查了推理能力與計算能力，是基礎(chǔ)題6、A【解析】本題選用“插空法”，先讓8名學生排列，再2位教師教師再8名學生之間的9個位置排列.【詳解】先將8名學生排成一排的排法有種，再把2位教師插入8名學生之間的9個位置（包含頭尾的位置），共有種排法，故2位教師不相鄰的排法種數(shù)為種.故選A.【點睛】本題考查排列組合和

9、計數(shù)原理，此題也可用間接法.特殊排列組合常用的方法有：1、插空法，2、捆綁法.7、A【解析】設(shè)，由此，根據(jù)三角函數(shù)的有界性可得結(jié)果.【詳解】橢圓方程為,設(shè),則 (其中),故,的最大值為，故選A.【點睛】本題主要考查橢圓參數(shù)方程的應用，輔助角公式的應用，屬于中檔題. 利用公式 可以求出:的周期;單調(diào)區(qū)間（利用正弦函數(shù)的單調(diào)區(qū)間可通過解不等式求得）；值域；對稱軸及對稱中心（由可得對稱軸方程，由可得對稱中心橫坐標.8、A【解析】分析：先求導得到，轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，再利用根的分布來解答得解.詳解：由題得，原命題等價于方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，所以.故答案為：A.點

10、睛：（1）本題主要考查導數(shù)的應用，考查導數(shù)探究函數(shù)的極值問題，意在考查學生對這些基礎(chǔ)知識的掌握水平和分析推理能力數(shù)形結(jié)合的思想方法.(2)解答本題有兩個關(guān)鍵，其一是轉(zhuǎn)化為方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根，其二是能準確找到方程在（0,2）內(nèi)有兩個相異的實數(shù)根的等價不等式組,它涉及到二次方程的根的分布問題.9、D【解析】先化簡集合，注意，由題意可知，確定即可【詳解】或，圖中的陰影部分為空集，或 ，即或 又，故選D【點睛】考查維恩圖的識別、對數(shù)計算、列舉法及集合的關(guān)系10、C【解析】根據(jù)空間向量的數(shù)量積等于0，列出方程，即可求解.【詳解】由空間向量，又由，即，解得，故選C.【點睛】本題主要考查了

11、空間向量中垂直關(guān)系的應用，其中解答中根據(jù)，利用向量的數(shù)量積等于0，列出方程即可求解，著重考查了推理與運算能力.11、B【解析】利用導數(shù)的知識，可得，即三角形為直角三角形，利用基本不等式，可得當直線垂直軸時，面積取得最小值.【詳解】設(shè)，過A，B的切線交于Q，直線的方程為：，把直線的方程代入得：，所以，則，由導數(shù)的知識得：，所以，所以，所以，因為，當時，可得的最大值為，故選B.【點睛】本題是一道與數(shù)學文化有關(guān)的試題，如果能靈活運用阿基米德三角形的結(jié)論，即當直線過拋物線的焦點，則切線與切線互相垂直，能使運算量變得更小.12、D【解析】分析：由已知求得m，畫出A表示的平面區(qū)域和滿足ab1表示的平面區(qū)域

12、，求出對應的面積比即可得答案詳解: 由題意，s=，m=，則A=（x，y）|0 xm，0y1=（x，y）|0 xe，0y1，畫出A=（x，y）|0 xe，0y1表示的平面區(qū)域，任?。╝，b）A，則滿足ab1的平面區(qū)域為圖中陰影部分，如圖所示：計算陰影部分的面積為S陰影=（xlnx）=e1lne+ln1=e1所求的概率為P=，故答案為：D點睛：（1）本題主要考查幾何概型，考查定積分和二項式定理，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.(1)解答本題的關(guān)鍵是利用定積分求陰影部分的面積.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、960【解析】分析：先分析出同色區(qū)域的情況，然后其他顏

13、色任意排即可.詳解：同色的區(qū)域可以為AC,AE,AF,BD,BF,CD,CE,DF,共8種，故共有涂色方法8種.故答案為960.點睛：考查排列組合的簡單應用，認真審題，分析清楚情況是解題關(guān)鍵，屬于中檔題.14、-30【解析】由題意利用冪的意義，組合數(shù)公式，求得項的系數(shù).【詳解】，表示個因式的積，要得到含項，需個因式選，個因式選，其余的個因式選即可.展開式中，項的系數(shù)為.故答案為：-30【點睛】本題考查了二項式定理、組合數(shù)公式，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】畫出長方體,再將異面直線與利用平行線轉(zhuǎn)移到一個三角形內(nèi)求解角度即可.【詳解】畫出長方體可得異面直線與所成角為與之間的夾角,連接.則因

14、為,則,又,故,又,故為等腰直角三角形,故,即異面直線與所成角的大小為故答案為【點睛】本題主要考查立體幾何中異面直線的角度問題,一般的處理方法是將異面直線經(jīng)過平行線的轉(zhuǎn)換構(gòu)成三角形求角度,屬于基礎(chǔ)題型.16、160.【解析】分析：先根據(jù)二項式系數(shù)求n，再根據(jù)二項式展開式通項公式求含項的系數(shù).詳解：因為的二項展開式中的第3項的二項式系數(shù)為15，所以,因為的展開式中，所以含項的系數(shù)為點睛：求二項展開式有關(guān)問題的常見類型及解題策略(1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第項，再由特定項的特點求出值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第項，由特定項得出值，最后

15、求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）根據(jù)已知求出a,b，即得橢圓的標準方程；（2）由，得，得到韋達定理，再把韋達定理代入數(shù)量積化簡即得解.【詳解】解：（1）由題可知， ，得又，解得故橢圓的方程為，（2）由，得，設(shè)，則，將，代入，得.【點睛】本題主要考查橢圓標準方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系和平面向量的數(shù)量積，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于中檔題.18、（）（）面積的最小值為，此時點坐標為【解析】（）設(shè)拋物線的方程是，根據(jù)焦點為的坐標求得，進而可得拋物線的方程（）設(shè)，進而可得拋物線在點處的切線方程和直線的方程

16、，代入拋物線方程根據(jù)韋達定理可求得，從而，又點到直線的距離，可得利用導數(shù)求解【詳解】（）設(shè)拋物線的方程是，則， 故所求拋物線的方程為 （）設(shè)，由拋物線方程為，得，則，直線方程為：， 聯(lián)立方程，得，由，得， 從而， 又點到直線的距離， 令，則，則，在上遞減，在上遞增，面積的最小值為，此時點坐標為【點睛】本題主要考查拋物線的標準方程以及拋物線與直線的關(guān)系，考查了函數(shù)思想，屬于中檔題19、（1）第二種生產(chǎn)方式的效率更高. 理由見解析（2）80（3）能【解析】分析：（1）計算兩種生產(chǎn)方式的平均時間即可（2）計算出中位數(shù)，再由莖葉圖數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表（3）由公式計算出，再與6.635比較可得結(jié)果詳解：（1）

17、第二種生產(chǎn)方式的效率更高.理由如下：（i）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至少80分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人中，有75%的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間至多79分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（ii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為85.5分鐘，用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間的中位數(shù)為73.5分鐘.因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iii）由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間高于80分鐘；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)平均所需時間低于80分鐘，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.（iv）

18、由莖葉圖可知：用第一種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖8上的最多，關(guān)于莖8大致呈對稱分布；用第二種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布在莖7上的最多，關(guān)于莖7大致呈對稱分布，又用兩種生產(chǎn)方式的工人完成生產(chǎn)任務(wù)所需時間分布的區(qū)間相同，故可以認為用第二種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間比用第一種生產(chǎn)方式完成生產(chǎn)任務(wù)所需的時間更少，因此第二種生產(chǎn)方式的效率更高.以上給出了4種理由，考生答出其中任意一種或其他合理理由均可得分.（2）由莖葉圖知.列聯(lián)表如下：超過不超過第一種生產(chǎn)方式155第二種生產(chǎn)方式515（3）由于，所以有99%的把握認為兩種生產(chǎn)方式的效率有差異.點睛：本題主要考查了莖葉圖和

19、獨立性檢驗，考察學生的計算能力和分析問題的能力，貼近生活20、 (1) (2)見解析【解析】（1）先記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，根據(jù)題意求出，再由，即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題意，先確定可能取得的值，分別求出對應概率，即可得出分布列，從而可計算出期望.【詳解】解：（1）記甲、乙兩人同時參加同一崗位服務(wù)為事件，那么.所以，甲、乙兩人不在同一崗位服務(wù)的概率是.（2）由題意，知隨機變量可能取得的值為1，2.則.所以.所以所求的分布列是所以.【點睛】本題主要考查古典概型以及離散型隨機變量的分布列與期望，熟記概念以及概率計算公式即可，屬于?？碱}型.21、（1）（2）單調(diào)增區(qū)間為： 函數(shù)單調(diào)減區(qū)間為【解析】（1）根據(jù)題可知，由此計算出的值；（2