1、2021-2022高二下數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項1考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則=（）ABCD2把67化為二進(jìn)制數(shù)為A1100001(2)B1000011(2)C110000(2)D1000111(2)3曲線與直線及直線所圍成的封閉圖形的面積為( )ABCD4函數(shù)y=sin2x的圖象

2、可能是ABCD5函數(shù)f(x)=13ax3A0a1B1a2C0a26已知集合，則等于( )ABCD7命題“ ， ”的否定為()ABC ，D，8已知，則（ ）A18B24C36D569若某校研究性學(xué)習(xí)小組共6人，計劃同時參觀科普展，該科普展共有甲，乙，丙三個展廳，6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在每個展廳參觀一小時后去其他展廳，所有展廳參觀結(jié)束后集合返回，設(shè)事件A為：在參觀的第一小時時間內(nèi)，甲，乙，丙三個展廳恰好分別有該小組的2個人；事件B為：在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人，則（ ）ABCD10函數(shù)的最大值為（ ）AB1C4033D11設(shè)實數(shù)，滿足不等式組則的最小值是（ ）AB

3、CD12已知是實數(shù)，函數(shù)，若，則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13(x-114在一個如圖所示的6個區(qū)域栽種觀賞植物，要求同一塊區(qū)域中種同一種植物，相鄰的兩塊區(qū)域中種不同的植物.現(xiàn)有4種不同的植物可供選擇，則不同的栽種方案的總數(shù)為_15命題“使得”是_命題. （選填“真”或“假”）16的展開式中常數(shù)項是_.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）如圖，在長方體中，、分別是棱,上的點(diǎn)，,（1） 求異面直線與所成角的余弦值；（2） 證明平面（3） 求二面角的正弦值18（12分）在平面直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸

4、的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知圓的直角坐標(biāo)方程為.求圓的極坐標(biāo)方程；設(shè)圓與圓：交于兩點(diǎn)，求.19（12分）在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若直線與直線（為參數(shù)，）交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（異于極點(diǎn)），且，求.20（12分）甲、乙兩人各進(jìn)行3次射擊，甲每次擊中目標(biāo)的概率為，乙每次擊中目標(biāo)的概率為記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為，乙擊中目標(biāo)的次數(shù)為（1）求的分布列；（2）求和的數(shù)學(xué)期望21（12分）已知數(shù)列是公差不為的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.22（10分）如圖，已知三棱柱

5、的側(cè)棱與底面垂直，M是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且滿足.（1）證明：.（2）當(dāng)取何值時，直線與平面所成的角最大？并求該角最大值的正切值.（3）若平面與平面所成的二面角為，試確定P點(diǎn)的位置.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡得答案【詳解】解：由，得，故選【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題2、B【解析】如圖：所以把67化為二進(jìn)制數(shù)為1 000 011(2)故選B.考點(diǎn)：二進(jìn)制法.3、D【解析】聯(lián)立曲線與兩條直線的方程組成的方程組可

6、得三個交點(diǎn)分別為，結(jié)合圖形可得封閉圖形的面積為，應(yīng)選答案D4、D【解析】分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號，即可判斷選擇.詳解：令， 因為，所以為奇函數(shù)，排除選項A,B;因為時，所以排除選項C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識別問題的常見題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)5、D【解析】函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(a0)在(0,1)【詳解】f(x)=ax2-2x，函數(shù)f(x)=13ax3-x2+5(

7、a0)在(0,1)上不單調(diào)，即故答案為D.【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性，考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，考查了學(xué)生分析問題與解決問題的能力，屬于中檔題.6、D【解析】分析：求出集合，即可得到.詳解： 故選D.點(diǎn)睛：本題考查兩個集合的交集運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題.7、A【解析】分析：全稱命題的否定是特稱命題，直接寫出結(jié)果即可詳解：全稱命題的否定是特稱命題，命題“x2，+），x+31”的否定是x02，+），x0+31，故選：A點(diǎn)睛：本題考查命題的否定，全稱命題與特稱命題的關(guān)系，基本知識的考查，注意命題的否定與否命題的區(qū)別命題的否定是既否結(jié)論，又否條件；否命題是只否結(jié)論.8、B【解析】，故，.9、A【解析】先求事件A

8、包含的基本事件，再求事件AB包含的基本事件，利用公式可得.【詳解】由于6人各自隨機(jī)地確定參觀順序，在參觀的第一小時時間內(nèi)，總的基本事件有個；事件A包含的基本事件有個；在事件A發(fā)生的條件下，在參觀的第二個小時時間內(nèi)，該小組在甲展廳人數(shù)恰好為2人的基本事件為個，而總的基本事件為，故所求概率為,故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查條件概率的求解，注意使用縮小事件空間的方法求解.10、C【解析】 ,選C.11、B【解析】作出不等式組所表示的可行域，平移直線在軸上截距的變化，找到該直線在軸上的截距取得最小值時的最優(yōu)解，再將最優(yōu)解代入目標(biāo)函數(shù)可得出答案【詳解】作出不等式組所表示的可行域如下圖所示：平移直線，當(dāng)直線

9、經(jīng)過可行域的頂點(diǎn)時，此時該直線在軸上的截距最小，取得最小值，即，故選B【點(diǎn)睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，考查線性目標(biāo)函數(shù)的最值問題，一般利用平移直線的思想，利用其在坐標(biāo)軸上截距最值的思想找出最優(yōu)來處理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中等題12、A【解析】分析：根據(jù)函數(shù)f（x）=x2（xm），求導(dǎo)，把f（1）=1代入導(dǎo)數(shù)f（x）求得m的值，再令f（x）0，解不等式即得函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間詳解：f（x）=2x（xm）+x2f（1）=12（1m）+1=1解得m=2，令2x（x+2）+x20，解得,或x0，函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間是故選：A點(diǎn)睛：求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的方法(1)確定函數(shù)yf(x)的定義域；(

10、2)求導(dǎo)數(shù)yf(x)；(3)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞增區(qū)間；(4)解不等式f(x)0，解集在定義域內(nèi)的部分為單調(diào)遞減區(qū)間二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、-5【解析】試題分析：(x-12x)6的通項為，令，故展開式中常數(shù)項為-考點(diǎn)：二項式定理14、【解析】先種B、E兩塊，再種A、D,而種C、F與種A、D情況一樣，根據(jù)分類與分步計數(shù)原理可求【詳解】先種B、E兩塊，共種方法，再種A、D,分A、E相同與不同，共種方法，同理種C、F共有7種方法，總共方法數(shù)為【點(diǎn)睛】利用排列組合計數(shù)時，關(guān)鍵是正確進(jìn)行分類和分步，分類時要注意不重不漏.本題先種B、E兩塊，讓問題

11、變得更簡單15、真.【解析】分析：存在命題只需驗證存在即可.詳解：由題可知：令x=0，則符合題意故原命題是真命題.點(diǎn)睛：考查存在性命題的真假判斷，屬于基礎(chǔ)題.16、60. 【解析】分析：根據(jù)二項式的展開式得到第r項為項為，常數(shù)項即r=2時，即可.詳解：的展開式中的項為，則常數(shù)項即常數(shù)項為第三項，60.故答案為：60.點(diǎn)睛：這個題目考查的是二項式中的特定項的系數(shù)問題，在做二項式的問題時，看清楚題目是求二項式系數(shù)還是系數(shù)，還要注意在求系數(shù)和時，是不是缺少首項；解決這類問題常用的方法有賦值法，求導(dǎo)后賦值，積分后賦值等。三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）,（2）

12、見解析（3）【解析】方法一：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè),依題意得,（1） 解：易得,于是所以異面直線與所成角的余弦值為（2） 證明：已知,于是=0，=0.因此，,又所以平面(3)解：設(shè)平面的法向量，則,即不妨令X=1,可得由（2）可知，為平面的一個法向量于是，從而所以二面角的正弦值為方法二：（1）解：設(shè)AB=1，可得AD=2,AA1=4,CF=1.CE=鏈接B1C,BC1，設(shè)B1C與BC1交于點(diǎn)M,易知A1DB1C，由,可知EFBC1.故是異面直線EF與A1D所成的角，易知BM=CM=,所以,所以異面直線FE與A1D所成角的余弦值為（2）證明：連接AC，設(shè)AC與DE交點(diǎn)N

13、 因為，所以，從而，又由于,所以，故ACDE,又因為CC1DE且，所以DE平面ACF，從而AFDE.連接BF，同理可證B1C平面ABF,從而AFB1C,所以AFA1D因為，所以AF平面A1ED(3)解：連接A1N.FN,由（2）可知DE平面ACF,又NF平面ACF, A1N平面ACF，所以DENF,DEA1N,故為二面角A1-ED-F的平面角易知，所以，又所以，在連接A1C1,A1F 在所以所以二面角A1-DE-F正弦值為18、 ；4.【解析】（1）直接通過即可得到答案；（2）可先求出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求出兩圓交點(diǎn)，于是可得答案.【詳解】根據(jù)題意，可得圓的極坐標(biāo)方程為：即；圓的直角坐標(biāo)方程為：，聯(lián)

14、立，兩式相減，可得，即代入第一條式子，可解得或，于是.【點(diǎn)睛】本題主要考查直角坐標(biāo)方程和極坐標(biāo)方程的互化，圓的交點(diǎn)計算，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力，計算能力，難度中等.19、 (1).(2).【解析】分析：（1）根據(jù)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化，可直接求得直角坐標(biāo)方程。（2）將直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，將代入曲線C和直線方程，求得兩個值，根據(jù)即可求出m的值。詳解：（1），故曲線的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（為參數(shù)）得，故直線（為參數(shù)）的極坐標(biāo)方程為.將代入得，將代入，得，則，.點(diǎn)睛：本題考查了極坐標(biāo)、參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的轉(zhuǎn)化應(yīng)用，主要是記住轉(zhuǎn)化的公式，屬于簡單題。20、（1）見解析；（2），【

15、解析】（1）的可能值為，計算概率得到分布列.（2）分別計算數(shù)學(xué)期望得到答案.【詳解】（1）的可能值為，；，.故分布列為：（2），.【點(diǎn)睛】本題考查了分布列和數(shù)學(xué)期望，意在考查學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.21、（1）；（2）【解析】（1）根據(jù)等差數(shù)列的定義和，成等比數(shù)列代入公式得到方程，解出答案.(2)據(jù)(1)把通項公式寫出,根據(jù)裂項求和的方法求得.【詳解】解：(1) ，成等比數(shù)列,則或(舍去)所以（2）【點(diǎn)睛】本題考查了公式法求數(shù)列通項式，裂項求和方法求，屬于基礎(chǔ)題.22、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析【解析】（1）以AB，AC，分別為，軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)及對應(yīng)向量的坐標(biāo)，易判斷，即；（2）設(shè)出平面ABC的一個法向量，我們易表達(dá)出，然后利用正弦函數(shù)的單調(diào)性及正切函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，求出滿足條件的值，進(jìn)而求出此時的正線值；（3）平面PMN與平面ABC所成的二面角為，則平面PMN與平面ABC法向量的夾角余弦值的絕對值為，代入向量夾角公式，可以構(gòu)造一個關(guān)于的方程，解方程即可求出對應(yīng)值，進(jìn)而確定出滿足條件的點(diǎn)P