1、2021-2022學(xué)年河北省廊坊市京安學(xué)院附屬高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1. 已知隨機變量服從正態(tài)分布N（4，6），若p（c+2）=p（c2），則c的值為（）A4B5C6D7參考答案：A【考點】正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【專題】計算題；方程思想；綜合法；概率與統(tǒng)計【分析】隨機變量服從正態(tài)分布N（4，6），得到曲線關(guān)于x=4對稱，根據(jù)P（c+2）=P（c2），結(jié)合曲線的對稱性得到點c+2與點c2關(guān)于點4對稱的，從而做出常數(shù)c的值得到結(jié)果【解答】解：隨機變量服從正態(tài)分布N（4，6

2、），曲線關(guān)于x=4對稱，P（c+2）=P（c2），c+2+c2=8，c=4，故選：A【點評】本題考查正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義，考查概率的性質(zhì)，是一個基礎(chǔ)題2. 已知是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列命題中錯誤的是（ ）A若，則B若，則C若，則D若是異面直線，則參考答案：C因為，垂直于同一直線的兩平面平行，所以，A正確；因為，平面平行具有“傳遞性”，所以，B正確；由平面平行的判定定理可知，若，則，不正確；由平面平行的判定定理可知，若是異面直線，則，正確，故選C?？键c：立體幾何平行關(guān)系、垂直關(guān)系。點評：簡單題，解答此類問題，牢記判定定理、性質(zhì)定理是基礎(chǔ)，借助于模型，結(jié)合“排除法”

3、，則體現(xiàn)靈活性。3. 設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx）（0 x4），則函數(shù)f（x）的所有極大值之和為（）Ae4Be+e2Cee3De+e3參考答案：D【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值【分析】先求出其導(dǎo)函數(shù)，利用導(dǎo)函數(shù)求出其單調(diào)區(qū)間，進而找到其極大值f（2k+）=e2k+，即可求函數(shù)f（x）的各極大值之和【解答】解：函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx），f（x）=（ex）（sinxcosx）+ex（sinxcosx）=2exsinx，x（2k，2k+）時，f（x）0，x（2k+，2k+2）時，f（x）0，x（2k，2k+）時原函數(shù)遞增，x（2k+，2k+2）時，函數(shù)f（x）=ex（sin

4、xcosx）遞減，故當(dāng)x=2k+時，f（x）取極大值，其極大值為f（2k+）=e2k+sin（2k+）cos（2k+）=e2k+（0（1）=e2k+，又0 x4，函數(shù)f（x）的各極大值之和S=e+e3故選：D【點評】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值以及等比數(shù)列的求和利用導(dǎo)數(shù)求得當(dāng)x=2k+時，f（x）取極大值是解題的關(guān)鍵，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與最值是教學(xué)中的重點和難點，學(xué)生應(yīng)熟練掌握4. 以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績（單位：分）已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為（）A2，5B5，5C5，8D8，8參考答案：C【考點

5、】莖葉圖 【專題】概率與統(tǒng)計【分析】求乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是把所有乙組數(shù)據(jù)加起來，再除以5找甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)要把甲組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)為中位數(shù)據(jù)此列式求解即可【解答】解：乙組數(shù)據(jù)平均數(shù)=（9+15+18+24+10+y）5=16.8；y=8；甲組數(shù)據(jù)可排列成：9，12，10+x，24，27所以中位數(shù)為：10+x=15，x=5故選：C【點評】本題考查了中位數(shù)和平均數(shù)的計算平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，把中間數(shù)據(jù)（或中間兩數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做中位數(shù)5. 設(shè)拋物線的焦點為F，點P在拋物線上，則“”是“點P到x軸的距離為2”的（ ）

6、A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充分必要條件D. 既不充分也不必要條件參考答案：C【分析】根據(jù)拋物線的定義和標(biāo)準方程，即可判定充分性和必要性都成立，即可得到答案.【詳解】由題意，拋物線可化為，則，即，設(shè)點的坐標(biāo)為，因為，根據(jù)拋物線的定義可得，點到其準線的距離為，解得，即點到軸的距離為2，所以充分性是成立的；又由若點到軸的距離為2，即，則點到其準線的距離為，根據(jù)拋物線的定義，可得點到拋物線的焦點的距離為3，即，所以必要性是成立的，即“”是“點到軸的距離為2”的充要條件，故選C.【點睛】本題主要考查了拋物線的定義與標(biāo)準方程的應(yīng)用，以及充要條件的判定，其中解答中熟記拋物線的定義和標(biāo)準方

7、程是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.6. 若a、b、cR，ab，則下列不等式成立的是（）ABa2b2CDa|c|b|c|參考答案：C【考點】71：不等關(guān)系與不等式【分析】本選擇題利用取特殊值法解決，即取符合條件的特殊的a，b的值，可一一驗證A，B，D不成立，而由不等式的基本性質(zhì)知C成立，從而解決問題【解答】解：對于A，取a=1，b=1，即知不成立，故錯；對于B，取a=1，b=1，即知不成立，故錯；對于D，取c=0，即知不成立，故錯；對于C，由于c2+10，由不等式基本性質(zhì)即知成立，故對；故選C7. 觀察式子：，則可歸納出式子為（）參考答案：C8. 雙曲線的焦點坐標(biāo)是（ ）A(

8、1,0)，(1,0) B(0,1)，(0，1)C(， 0)，(，0) D(0，)，(0，)參考答案：C略9. 5名學(xué)生相約第二天去春游，本著自愿的原則，規(guī)定任何人可以“去”或“不去”，則第二天可能出現(xiàn)的不同情況的種數(shù)為()AC B25 C52 DA參考答案：B10. 直線過點(1，3)且與兩坐標(biāo)軸的正半軸圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（ ）（A） （B） （C） （D）參考答案：A略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 曲線在點（1，m）處的切線方程為 參考答案：略12. 有一系列橢圓所有這些橢圓都以為準線，離心率則這些橢圓長軸的和為_參考答案：略13. 數(shù)列中， ，

9、 是方程的兩個根，則數(shù)列的前項和_參考答案：略14. 雙曲線的虛軸長是實軸長的2倍，則 。參考答案：15. 如圖，梯形ABCD中，ADBC，ABC=90，對角線ACBD于P點，已知ADBC=12，則BDAC的值是_.參考答案：16. 若菱形的邊長為，則_。參考答案：217. 過橢圓+=1內(nèi)一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為參考答案：x+2y4=0【考點】直線與圓錐曲線的關(guān)系【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結(jié)合中點坐標(biāo)公式可求直線的斜率，進而可求直線方程【解答】解：設(shè)直線與橢圓交于點A，B，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）由

10、題意可得，兩式相減可得由中點坐標(biāo)公式可得，=所求的直線的方程為y1=（x2）即x+2y4=0故答案為x+2y4=0三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù)（1）若是f(x)的極值點， 求函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若時，求a的取值范圍參考答案：（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增；（2）.【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，結(jié)合 f（1）0求得a1，代入導(dǎo)函數(shù)，得到f（x），再由yx2+ln x1 在（0，+）上單調(diào)遞增，且x1時y0，可得當(dāng)0 x1 時，f（x）0，f （x）單調(diào)遞減；當(dāng)x1 時，f（x）0，f （x）單調(diào)遞增；（2）由 f （

11、x）0，得axa0，可得a，令g（x），利用二次求導(dǎo)可得其最小值，則a的范圍可求【詳解】（1）因為是的極值點，所以，可得所以，. 因為在上單調(diào)遞增，且時，所以時，單調(diào)遞減；時， ，單調(diào)遞增故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 （2）由得，因為，所以.設(shè)，則. 令，則，顯然在內(nèi)單調(diào)遞減，且，所以時，單調(diào)遞減，則，即，所以在內(nèi)單減，從而.所以.【點睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題19. 確定函數(shù)在哪個區(qū)間內(nèi)是增函數(shù)，哪個區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)。參考答案：解析：由，得令，解不等式得或因此，當(dāng)時，函數(shù)是增函數(shù)令，解不等式得因此，當(dāng)時，函數(shù)是減函數(shù)20. 已

12、知拋物線與直線交于，兩點（）求弦的長度；（）若點在拋物線上，且的面積為，求點P的坐標(biāo)參考答案：()設(shè)A（x1,y1)、B(x2,y2),由得x2-5x+4=0,0 法一：又由韋達定理有x1+x2=5,x1x2=,|AB|= =法二：解方程得：x=1或4，A、B兩點的坐標(biāo)為（1,-2)、（4,4）|AB|=()設(shè)點,設(shè)點P到AB的距離為d,則,SPAB=12， ，解得或P點為（9，6）或（4，-4）略21. 如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B平面ABC，ABAC（）求證：ACBB1；（）若ABACA1B2，在棱B1C1上確定一點P， 使二面角PABA1的平面角的余弦值為參考答案：解：（）在三棱柱中，因為，平面，所以平面平面，因為平面平面，所以平面，所以.-5分設(shè)平面的一個法向量為，因為，即所以令得，而平面的一個法向量是，則，解得，即P為棱的中點. -12分略22. （12分）如圖，在四棱錐SABCD中，底面ABCD為矩形，SA平面ABCD，M為AB中點，N為SC中點. （1）證明：MN/平面SAD； （2