1、2021-2022學(xué)年河南省洛陽(yáng)市偃師府店鎮(zhèn)第一初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 數(shù)列中，設(shè)，那么（ ）A B C D參考答案：D略2. 設(shè)函數(shù)f（x）=|x|，g（x）=lg（ax24x+1），若對(duì)任意x1R，都存在在x2R，使f（x1）=g（x2），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A（，4B（0，4C（4，0D0，+）參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的圖象【分析】由題意求出f（x）的值域，再把對(duì)任意x1R，都存在x2R，使f（x1）=g（x2）轉(zhuǎn)化為函數(shù)g（x）的值域包含f（x）的

2、值域，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的不等式組求解【解答】解：?x1R，f（x）=|x|0，+），?x2R，使f（x1）=g（x2），g（x）=lg（ax24x+1）的值域包含0，+），當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=lg（4x+1），顯然成立；當(dāng)a0時(shí)，要使g（x）=lg（ax24x+1）的值域包含0，+），則ax24x+1的最小值小于等于1，即a0綜上，a0實(shí)數(shù)a的取值范圍是0，+）故選：D3. 若，則的值為（ ）A B C D -2參考答案：A略4. 函數(shù)的定義域?yàn)?A（5，） B5， C（5，0） D（2，0）參考答案：A5. 若則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A ；B. ；C. ；D. 參考答案：B6. 若mn

3、0，則下列不等式正確的是 A. B. C D 參考答案：D7. 若G是ABC的重心，a、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，若，則角A=（ ）A. 90B. 60C. 45D. 30參考答案：D試題分析：由于是的重心，代入得，整理得，因此，故答案為D.考點(diǎn)：1、平面向量基本定理；2、余弦定理的應(yīng)用.8. 函數(shù)f（x）=x5+x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（）A0，1B1，2C2，3D3，4參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】利用函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的判定定理即可得出【解答】解：由函數(shù)f（x）=x5+x3可知函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增，又f（1）=1+13=10，f（2）

4、=25+230，f（1）f（2）0，因此函數(shù)f（x）在（1，2）上存在唯一零點(diǎn)故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)零點(diǎn)的判定定理，屬于基礎(chǔ)題9. 不存在函數(shù)f（x）滿足，對(duì)任意xR都有（）Af（|x+1|）=x2+2xBf（cos2x）=cosxCf（sinx）=cos2xDf（cosx）=cos2x參考答案：B【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用【分析】若f（cos2x）=cosx，則有f（1）=1且f（1）=1，根據(jù)函數(shù)的定義，可得結(jié)論【解答】解：若f（|x+1|）=x2+2x=（x+1）21，則f（x）=x21，x1，故存在函數(shù)f（x），使A成立；若f（sinx）=cos2x=12sin2x，

5、則f（x）=12x2，1x1，故存在函數(shù)f（x），使C成立；若f（cosx）=cos2x=2cos2x1，則f（x）=2x21，1x1，故存在函數(shù)f（x），使D 成立；當(dāng)x=0時(shí)，f（cos2x）=cosx可化為：f（1）=1，當(dāng)x=時(shí)，f（cos2x）=cosx可化為：f（1）=1，這與函數(shù)定義域，每一個(gè)自變量都有唯一的函數(shù)值與其對(duì)應(yīng)矛盾，故不存在函數(shù)f（x）對(duì)任意xR都有f（cos2x）=cosx，故選：B10. 函數(shù)對(duì)任意自然數(shù)，滿足（ ）(A)11 (B)12 (C)13 (D)14參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則的取值范圍是

6、參考答案：，【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃【分析】由約束條件作出可行域，再由的幾何意義，即可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)O（0，0）連線的斜率求解【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，的幾何意義為可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)O（0，0）連線的斜率，聯(lián)立方程組求得A（3，1），B（3，2），又，的取值范圍是，故答案為：，12. 如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是矩形，ADPD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，則二面角APBC的正切值為參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過(guò)D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角APBC的正切值

7、【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過(guò)D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得PCD=30，P到平面ABCD的距離為PCsin30=A（1，0，0），P（0，1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，），=（1，3，），=（0，3，），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（），設(shè)平面PBC的法向量=（a，b，c），則，取c=，得=（2，1，），設(shè)二面角APBC的平面角為，則cos=，sin=，tan=二面角APBC的正切值為故答案為：13. 在平行四邊形中，點(diǎn)為中點(diǎn)，則等于_參考答案：略14

8、. 一船以每小時(shí)15km的速度向東航行，船在A處看到一個(gè)燈塔B在北偏東，行駛后，船到達(dá)C處，看到這個(gè)燈塔在北偏東，這時(shí)船與燈塔距離為_(kāi)km.參考答案：3015. 如圖，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=，BB1=2，ABC=90，E、F分別為AA1、C1B1的中點(diǎn)，沿棱柱的表面從E到F兩點(diǎn)的最短路徑的長(zhǎng)度為參考答案：【考點(diǎn)】LH：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問(wèn)題【分析】分類討論，若把面ABA1B1 和面B1C1BC展開(kāi)在同一個(gè)平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長(zhǎng)度若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展開(kāi)在同一個(gè)平面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長(zhǎng)度若把把面

9、ACC1A1和面A1B1C1展開(kāi)在同一個(gè)面內(nèi)，構(gòu)造直角三角形，由勾股定理得 EF 的長(zhǎng)度以上求出的EF 的長(zhǎng)度的最小值即為所求【解答】解：直三棱柱底面為等腰直角三角形，若把面ABA1B1 和面B1C1CB展開(kāi)在同一個(gè)平面內(nèi)，線段EF就在直角三角形A1EF中，由勾股定理得 EF=若把把面ABA1B1 和面A1B1C1展開(kāi)在同一個(gè)平面內(nèi)，設(shè)BB1的中點(diǎn)為G，在直角三角形EFG中，由勾股定理得 EF=若把把面ACC1A1和面A1B1C1展開(kāi)在同一個(gè)面內(nèi)，過(guò)F作與CC1行的直線，過(guò)E作與AC平行的直線，所作的兩線交與點(diǎn)H，則EF就在直角三角形EFH中，由勾股定理得 EF=，綜上，從E到F兩點(diǎn)的最短路徑

10、的長(zhǎng)度為，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查把兩個(gè)平面展開(kāi)在同一個(gè)平面內(nèi)的方法，利用勾股定理求線段的長(zhǎng)度，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題16. 角終邊過(guò)點(diǎn)（1，），則tan=，cos2=參考答案：，【分析】根據(jù)角的終邊過(guò)點(diǎn)（1，），可先求出tan，cos的值，進(jìn)而由二倍角公式可得答案【解答】解：設(shè)角終邊過(guò)點(diǎn)P（1，），則tan=，則|OP|=，則cos=，則cos2=2cos21=21=，故答案為：，17. 扇形的周長(zhǎng)為，圓心角為2弧度，則該扇形的面積為 參考答案：試題分析:由題設(shè)可得,即,所以,故應(yīng)填答案.考點(diǎn)：扇形面積公式及弧長(zhǎng)公式的運(yùn)用三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字

11、說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. （本小題滿分10分）直線l過(guò)直線x + y2 = 0和直線xy + 4 = 0的交點(diǎn)，且與直線3x2y + 4 = 0平行，求直線l的方程.參考答案：19. 設(shè)集合，（1）當(dāng)時(shí)，求AB，AB（2）若，求m的取值范圍參考答案：見(jiàn)解析解：由中不等式解得：，即，（1）把代入中得：，即，（2），解得20. 解不等式 （1）（2）參考答案：解析：（1）得，（2） 21. (19)（本小題滿分12分）在銳角ABC中，a、b、c分別為角A、B、C所對(duì)的邊，且。()確定角C的大?。?（）若c,且ABC的面積為,求ab的值。參考答案：(1) (2)解：（1）由及正弦定理得，是銳角

12、三角形，5分（2）解法1：由面積公式得8分由余弦定理得由變形得12分解法2：前同解法1，聯(lián)立、得消去b并整理得解得所以故12分22. （12分）如圖，在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），P為線段AD（含端點(diǎn)）上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，則得到函數(shù)y=f（x）（）求f（1）的值；（）對(duì)于任意a（0，+），求函數(shù)f（x）的最大值參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】（）畫(huà)出圖形，建立直角坐標(biāo)系，即得y=f（x）的解析式，代值計(jì)算即可（）通過(guò)分類討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出【解答】解：（1）如圖所示，建立直角坐標(biāo)系在直角梯形ABCD中，ABCD，ABBC，AB=2，CD=1，BC=a（a0），B（0，0），A（2，0），D（1，a），C（0，a）=x，（0 x1）=+x=（2，0）+x（1，a）=（x2，xa），=（0，a）（x2，xa）=（2x，axa）y=f（x）=?=（2x，xa）?（2x，axa）=（2x）2ax（axa）=（a2+1）x2（4+a2）x+4f（1）=a2+1（4+a2）+4=1（）由y=f（x）=（a2+1）x2（4+