1、試卷第 =page 1 1頁，共 =sectionpages 3 3頁第 Page * MergeFormat 18 頁 共 NUMPAGES * MergeFormat 18 頁2021-2022學年山東省泰安市高一下學期期末考試數(shù)學試題一、單選題1若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則在復平面內對應的點位于（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限【答案】B【分析】化簡復數(shù)，結合復數(shù)的幾何意義，即可求解.【詳解】由題意，復數(shù)滿足，可得，可得復數(shù)在復平面內對應的點為位于第二象限.故選：B.2已知等腰梯形ABCD，現(xiàn)繞著它的較長底CD所在的直線旋轉一周，所得的幾何體包括（）A一個圓臺、兩個圓錐B一個圓

2、柱、兩個圓錐C兩個圓臺、一個圓柱D兩個圓柱、一個圓臺【答案】B【分析】畫出簡圖，將等腰梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形，進而進行旋轉，然后根據(jù)多面體的定義得到答案.【詳解】將等腰梯形分割成兩個直角三角形和一個矩形，如圖所示：矩形繞其一邊旋轉一周得到圓柱，直角三角形繞其一條直角邊旋轉一周得到圓錐；因此，將該等腰梯形繞它的較長的底邊所在的直線旋轉一周，可得幾何體為：一個圓柱、兩個圓錐.故選：B.3某人打靶時連續(xù)射擊兩次，下列事件中與事件“至少一次中靶”互為對立的是（）A至多一次中靶B兩次都中靶C只有一次中靶D兩次都沒中靶【答案】D【分析】利用對立事件的定義判斷可得出結論.【詳解】對于A，“至多一

3、次中靶”包含：一次中靶、兩次都不中靶，“至少一次中靶”包含：一次中靶、兩次都中靶，A選項不滿足條件；對于B，“兩次都中靶”與“至少一次中靶”是包含關系，B選項不滿足條件；對于C，“只有一次中靶”與“至少一次中靶”是包含關系，C選項不滿足條件；對于D，“兩次都沒有中靶”與“至少一次中靶”對立，D選項滿足條件.故選：D.4在中，內角，的對邊分別為，若，則（）A3B2C1D【答案】C【分析】先求出B，再根據(jù)正弦定理即可解得.【詳解】因為，所以，由，即，解得.故選：C.5如圖，在中，分別是，的中點，則（）ABCD【答案】D【分析】利用中點的向量形式，將代入計算，即得結果.【詳解】.故選：D.6設是空間

4、中的一個平面，l，m，n是三條不同的直線，則（）A若，則B若，則C若，則D若，則【答案】B【分析】對A：與相交、平行或；對B：由線面垂直的判定定理得；對C：；對D：與相交、平行或異面【詳解】解：由是空間中的一個平面，是三條不同的直線，知：對A：若，則與相交、平行或，故A錯誤；對B：若，則由線面垂直的判定定理得，故B正確；對C：若，則，故C錯誤；對D：若，則與相交、平行或異面，故D錯誤故選：B7某校組織歌詠比賽，已知5位評委按百分制分別給出某參賽班級的評分（評分為整數(shù)），則下列選項中，可以判斷出評分中一定出現(xiàn)100分的是（）A平均數(shù)為97，中位數(shù)為95B中位數(shù)為95，眾數(shù)為98C平均數(shù)為98，眾

5、數(shù)為98D中位數(shù)為96，極差為8【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)，極差的定義及計算公式，舉出反例逐一分析即可得出答案.【詳解】解：對于A，設這5個數(shù)為，其中，則，所以，因為，所以，所以，所以平均數(shù)為97，中位數(shù)為95時，評分中一定出現(xiàn)100分，故A符合；對于B，當這5個數(shù)分別為時，則中位數(shù)為95，眾數(shù)為98，沒有出現(xiàn)100分，故B不一定；對于C，當這5個數(shù)分別為時，則平均數(shù)為98，眾數(shù)為98，沒有出現(xiàn)100分，故C不一定；對于D，當這5個數(shù)分別為時，則中位數(shù)為96，極差為8，沒有出現(xiàn)100分，故D不一定.故選：A.8在中， ，O為所在平面內一點，并且滿足，記 ， ，則（ ）ABCD【

6、答案】A【分析】令的中點分別為，則將可化簡為，于是為線段的靠近的三等分點，然后建立直角坐標系，利用數(shù)量積的坐標運算公式分別計算3個數(shù)量積即可得出結論【詳解】， 又，設的中點為，的中點為，則 ， ， ，為線段的靠近的三等分點， 以為原點，以分別為軸建立如圖所示的平面直角坐標系，則 ， ， .故選：A【點睛】本題考查了平面向量共線定理的應用以及數(shù)量積運算，解答本題確定點位置是解題關鍵，本題屬于中檔題二、多選題9旅游城市為向游客介紹本地的氣溫情況，繪制了一年中各月平均最高氣溫和平均最低氣溫的雷達圖圖中點表示十月的平均最高氣溫約為，點表示四月的平均最低氣溫約為，下面敘述正確的是（）A各月的平均最低氣溫

7、都在以上B八月的平均溫差比十一月的平均溫差大C平均最高氣溫高于20的月份有4個D四月和十一月的平均最低氣溫基本相同【答案】ABD【分析】利用雷達圖中的數(shù)據(jù)信息以及變化趨勢，對選項逐一分析即可判斷.【詳解】對于A;由圖可知各月的平均最低氣溫以上，故A正確，對于B,由圖知：八月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點之間的距離長度大于十一月的平均最高氣溫點與平均最低氣溫點之間的距離，故B正確，對于C;平均最高氣溫高于20的月份有八月和七月，只有兩個月份，故C錯誤，對于D;四月和十一月的平均最低氣溫均為，D正確，故選：ABD10下列命題中，真命題有（）A若復數(shù)，滿足，則且B若復數(shù)，則C若復數(shù)，滿足，則或D若

8、復數(shù)為實數(shù)，則為實數(shù)或純虛數(shù)【答案】BD【分析】利用特殊值判斷A、C，根據(jù)共軛復數(shù)與復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算判斷B、D.【詳解】解：對于A：令，則，故A錯誤；對于B：令，則，所以，所以，故B正確；對于C：令，則，滿足，故C錯誤；對于D：令，則，因為為實數(shù)，所以，所以或，當時為純虛數(shù)，當時為實數(shù)，當時為實數(shù)，故D正確；故選：BD11已知平面四邊形，是所在平面內任意一點，則下列命題正確的是（）A若，則是平行四邊形B若，則是矩形C若，則為直角三角形D若動點滿足，則動點的軌跡一定通過的重心【答案】ACD【分析】由向量相等可判斷A；由數(shù)量積的性質結合模的運算可判斷B和C；由向量的線性運算結合向量共線可判斷

9、D.【詳解】由，可得，且，故是平行四邊形，所以A正確；由，平方可得，即，但不一定是矩形，所以B錯誤；由，可得，即，因此，所以為直角三角形，所以C正確；作于，由于，所以，即，故的軌跡一定通過的重心，所以D正確.故選：ACD.12如圖所示，已知正方體的棱長為2，線段上有兩個動點，且，則下列結論中，正確的是（）A平面平面B存在點（與不重合），使得與共面C當點運動時，總有D三棱錐的體積為定值【答案】ACD【分析】對于A，連接，證明，則有平面，同理可證平面，從而可判斷；對于B，若與共面，則平面與平面重合，即可判斷；對于C，證明平面，即可判斷；對于D，根據(jù)即可判斷.【詳解】解：對于A，連接，因為且，所以四

10、邊形是平行四邊形，所以，又平面，平面，所以平面，同理平面，又平面，所以平面平面，故A正確；對于B，因為平面平面，平面，平面，若與共面，則平面與平面重合，與題意相矛盾，故不存在點（與不重合），使得與共面，故B錯誤；對于C，連接，則，因為平面，平面，所以，又平面，所以平面，又平面，所以，同理，又平面，所以平面，又平面，所以，即當點運動時，總有，故C正確；對于D，因為平面，平面，所以，又平面，所以平面，則三棱錐的高為，則為定值，故D正確.故選：ACD.三、填空題13某種飲料每箱裝6聽，其中有1聽不合格，質檢人員從中隨機抽出2聽，檢測出不合格品的概率為_【答案】【分析】先確定從6聽飲料中隨機抽取2聽的

11、基本事件總數(shù)為n，再確定檢測出不合格品的基本事件個數(shù)為m，最后利用概率計算公式計算即可得解.【詳解】從6聽飲料中隨機抽取2聽的基本事件總數(shù)為，測出不合格品的基本事件個數(shù)為，所以檢測出不合格品的概率為.故答案為：.14如圖，為測量山高，選擇和另一座山的山頂為測量觀測點從點測得點的仰角，點的仰角以及；從點測得，已知山高，則山高_【答案】【分析】通過直角可先求出的值，在由正弦定理可求的值，在中，由，從而可求得的值【詳解】在中，所以在中，從而，由正弦定理得，因此在中，得故答案為：15甲，乙兩班參加了同一學科的考試，其中甲班人，乙班人甲班的平均成績?yōu)?，方差為；乙班的平均成績?yōu)?，方差為那么甲，乙兩班全部?/p>

12、學生成績的方差是_【答案】【分析】首先計算得到全部名學生的平均成績，根據(jù)方差的計算公式可求得結果.【詳解】由題意知：全部名學生的平均成績?yōu)椋?，全部名學生的方差為：.故答案為：.16已知為球的球面上的三個點，為的外接圓若的面積為，則球的體積為_【答案】【分析】由已知可得等邊的外接圓半徑，進而求出其邊長，得出的值，根據(jù)球的截面性質，求出球的半徑，即可得出結論【詳解】設圓半徑為，球的半徑為，依題意得，為等邊三角形，由正弦定理可得，根據(jù)球的截面性質平面，球的體積，故答案為：四、解答題17在平面直角坐標系中，已知，(1)若，求實數(shù)的值；(2)求與的夾角【答案】(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量的坐標運算

13、與平行的坐標運算求解即可；（2）根據(jù)向量的坐標運算與向量夾角的坐標運算求解即可.【詳解】(1)，解得；(2)由（1）知，又，與的夾角為18某校為了對學生的數(shù)學運算素養(yǎng)進行監(jiān)測，隨機抽取了名學生進行數(shù)學運算素養(yǎng)評分評分規(guī)則實行百分制計分，現(xiàn)將所得的成績按照，分成6組，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)作出了如下所示的頻率分布表和頻率分布直方圖請對照圖中所給信息解決下列問題分組頻數(shù)頻率10500.30合計1(1)求出表中及圖中，的值；(2)估計該校學生數(shù)學運算素養(yǎng)成績的中位數(shù)以及平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值代表該組數(shù)據(jù)平均值）；(3)若按照成績分組對該樣本進行分層，用分層隨機抽樣的方法，從成績在的學生中隨

14、機抽取6人查看學生的答題情況，再從6人中抽取2人進行調查分析，求這2人中至少1人成績在內的概率【答案】(1)，；(2)中位數(shù)為；平均數(shù)為(3)【分析】（1）根據(jù)頻率分布直方圖結合頻數(shù)分布表中數(shù)據(jù)可求得N，繼而求得a,b;（2）根據(jù)頻率分布直方圖中中位數(shù)和平均數(shù)的計算方法，可得答案；（3）根據(jù)分層抽樣的比例確定各組中的人數(shù)，列出從6人中抽取2人的所有基本事件，再列出這2人中至少1人成績在內的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式可得答案.【詳解】(1)由頻率分布直方圖得的頻率為：，由頻數(shù)分布表得的頻數(shù)為10，;，;(2)的頻率為：，的頻率為：，估計該校學生運算素養(yǎng)成績的中位數(shù)為估計該校學生運算素養(yǎng)成績

15、的平均數(shù)為:.(3)樣本在，的人數(shù)分別為40，20，利用分層抽樣從成績的學生中隨機抽取6人，則在，的人數(shù)分別為4，2,從中抽取的4人記為，從中抽取的2人記為1，2，則從6人中隨機抽取2人的樣本空間 ，記“2人中至少1人成績在內”為事件A，則有,，共9個基本事件，.19如圖，在四邊形中，(1)求；(2)若，求的周長【答案】(1)(2)24【分析】（1）在中，由同角三角函數(shù)關系和正弦定理即可求解，（2）在中根據(jù)余弦定理可求,進而在中中，根據(jù)三角形面積公式以及余弦定理即可求解.【詳解】(1)在中，又為鈍角，為銳角，(2)在中，解得(負根舍去)在中，又，整理得，的周長為24.20如圖，在四棱錐中，為正

16、方形，為中點，平面平面，(1)求四棱錐的表面積；(2)求三棱錐的體積【答案】(1)(2)9【解析】（1）解：因為，所以為等腰直角三角形，所以，因為四邊形為正方形，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面因為平面，所以，為直角三角形，同理可得，為直角三角形且，所以，因為，所以，所以為等腰三角形，底上的高為，所以，所以四棱錐的表面積為；(2)解：取中點，連接，因為，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，由（1）知為等腰直角三角形，所以，設點到平面的距離為，因為為的中點，所以，又，所以21某工廠有，三條生產線各自獨立地生產同一種汽車配件，已知生產線生產的汽車配件是合格品且生產線生產的

17、汽車配件是合格品的概率為，生產線生產的汽車配件是非合格品且生產線生產的汽車配件是合格品的概率為，生產線生產的汽車配件是合格品且生產線生產的汽車配件是合格品的概率為，記事件，分別為，三條生產線各自生產的汽車配件是合格品(1)求事件，的概率；(2)隨機從，三條生產線上各取1個汽車配件進行檢驗，求恰有2個合格品的概率【答案】(1)，(2)【分析】（1）借助對立事件的概率公式，把相互獨立的事件同時發(fā)生的概率表示出來，然后聯(lián)立方程組求解即可得到每個事件發(fā)生的概率；（2）隨機從三條生產線上各取1個汽車配件進行檢驗，恰有2個合格品的情況分為、三種，根據(jù)相互獨立事件的概率公式求解即可.【詳解】(1)因為事件，分別為，三條生產線各自生產的汽車配件是合格品，則事件，分別為，三條生產線各自生產的汽車配件是非合格品，且，相互獨立，也相互獨立由得解得，(2)由（1）知，記事件為抽取的三個汽車配件中合格品為2個，則22如圖,為